[抛物线]课堂教学设计
《抛物线》教学设计
一、教学目标:
1、使学生能够根据数形结合来理解抛物线的定义及其标准方程; 2、会利用定义推导抛物线的四种标准方程;
3、掌握四种标准方程的形式及焦点坐标和准线方程;
4、通过学习,使学生熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转
化等方面的能力 二、重点和难点:
1、教学重点:抛物线的定义及其标准方程;
2、教学难点: 形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力。 三、教学方法和手段:
1、教学方法:采用情景导入和图形演示、行为引导等方法进行讲解;
2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能,为抛物线概念的理解提供直观、形象的认知基础; 同时对抛物线的形成过程进行动态演示,帮助学生理解。 四、设计说明 ;
1、抛物线及其标准方程”一节计划用2课时完成
2、核心内容为抛物线的定义及其标准方程的推导,学习过程中体现的本质是“动点成线”和“求曲线的方程”,知识结构中体现的要点是“抛物线位置特征与标准方程形式特点”的联系. 五、教学过程:
(一)导入抛物线的情景画面,引导学生进入思维状态
(1)军用探照灯灯头轴截面的形状 (2)湖面上喷泉的形状
(二)建构定义:
1、通过动画演示动点轨迹,(请学生自述)给出抛物线的定义:
2、抛物线定义(由教师阐
述):平面上到一定点F
和
到定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线,焦点到准线的距离(用(三)求抛物线的标准方程:
1.引导问题:(曲线的)标准方程其中“标准”的含义是什么?
理解:所谓“标准方程”,主要是方程的“最简”,从而使曲线的几何性质(形状大小、位
置特征)能从方程中显露出来.
认识:对于一条确定的曲线,在坐标系中它的位置的“标准”,决定了其方程的“标准”. 2. 求方程
已知:抛物线的焦点为F ,准线为l , 求:抛物线的方程. 思考提示:
(1)作为已知条件,焦点F 到 准线l 的距离可以假设为p (已知); (2)从已知条件看,一般我们可以
怎样取坐标系?)受二次函数的启发,为使方程简单, 可以将抛物线的“顶点”作为坐标原点,建立如图坐标系
解:过F 作l 的垂线FK (K 为垂足),设|FK |=p (焦参数),取FK 的中点O , 以O 为原点,射线OF 为x 正半轴,取坐标系如图,
p 表示, p >0 )称为焦参数.
P
p p
则F (, 0) ,l :x =-,设抛物线上任意一点M (x , y ) ,则
22(x -
p 2p
) +y 2=|x +| (同学们能看着此式说它的几何意义吗?) 22
⇔y =2px
2
这就是“顶点在原点、焦点在x 正半轴上”的抛物线的标准方程. 教学要求:让学生参照焦点在x 正半轴上的情况
先列出具有明显几何意义一步:⨯⨯2+⨯⨯2=|⨯⨯-⨯⨯|,再比较方程的特点. 位置描述:抛物线的顶点在原点,焦点在××半轴上;
或者说:抛物线的顶点在原点,开口向××.
数量特征:焦参数p (焦点到准线的距离),顶点是焦点到准线的垂线段的中点
对于一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置可以不同,所以所得抛物线的方程也不同,因此抛物线的标准方程还有其它形式。 3.抛物线的标准方程 (1).抛物线的四种标准方程
例题讲解:(过程略)
①已知抛物线的标准方程是y 2=8x ,求它的焦点坐标和准线方程; ②已知抛物线的焦点坐标是F (0, -2) ,求它的标准方程.
⎧位置特征四、教学反思 教学要点:标准方程⎨ (先定位,后定量)
数量特征⎩
五、课堂练习:
①已知抛物线的标准方程是y 2=12x ,求它的焦点坐标和准线方程; ②已知抛物线的焦点坐标是F (-2, 0) ,求它的标准方程. 六、回顾小结: 1.抛物线的定义; 2、抛物线的标准方程
3. 已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时,应先“定位”;后“定量”.
六、课后作业:
1. 复习本节课所讲内容.
2.预习下一节课内容---抛物线的性质. 3.习题10-5 A组
⑴ ③ ④ ⑵ ① ④