洛阳市高一数学质检

洛阳市2008—2009学年高一年级质量检测

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂

写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第Ⅱ卷的答卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．函数y

A．{x|x1} C．{x|x1或x0}

B．{x|x0} D．{x|0x1}

2．若sin0并且tan0，则是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．在直角坐标系中，以x轴非负半轴为角的始边，坐标原点为角的顶点，若角的终边 落在四个象限的角平分线上，则等于



A．2k(kZ) B．k(kZ)

4

4

C．

k2





4

(kZ) D．2k



4

(kZ)

4．若alog3,blog0.810,clog76，则 A．abc

C．cab

2

2

B．acb D．bca

2

2

5．圆xy2x0与圆xy4y0的位置关系为 A．相离

B．外切

C．内切

D．相交

6．函数f(x)cos2x2sinx的最大值和最小值分别为 A．1，-3

2

B．2，-2 C．

32

,3 D．

32

,2

7．已知函数yx2(a2)x5在区间(4,)上为增函数，则实数a满足 A．a2

B．a6

C．a2

D．a6

8．已知x0满足log2x32x，则x0所在的范围是

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

9．球的一个截面到球心的距离为1，已知截面的面积为，则该球的体积为 A3

B．

3

8

C． D．

323





10．在平行四边形ABCD中，若向量AB(2,4),AC(1,3)，则向量BD等于

A．(2,4) B．(3,5) C．(3,5) D．(5,11)

11．设a、b是两条直线，、是两个平面，则使ab成立的是 A．a,b,// C．a,b//,a 12．为了得到函数y3sin(2x A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移

25252525

B．a,b,// D．a,b//,



5

)的图像



5

)的图像，只需把函数y3sin(x

个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的

1212

倍，纵坐标不变 倍，纵坐标不变

第卷（非选择题，共分）

注意事项：

．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题：本题共个小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上。

17

)的值为_________。 ．sin(

3

,,nx的方差为a，则数据2x13,2x23,x2，314．已知一组数据x1,x2,x33

,2xn3的方差为__________。

15．阅读右面程序框图，若输入m4,n3，则输出的a=__________，i=__________。

16．已知圆的方程为x2y225，设该圆过点（3，0）的

最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积 为___________。

三、解答题：本题6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分10分） 2009年世界邮展在我市举行，邮展期间需从7名志愿者中选出会英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知这7名志愿者中A1、A2、A3、A4会英语，B1、B2会俄语，只有C会日语

（1）求B1被选中的概率；

（2）求B1和A1不全被选中的概率。

18．（本小题满分12分）

已知直线l1:3x4y10,l2:2xy30，若直线l3过直线l1与l2的交点，并且

l1l3，求与l3平行且到l3距离等于2的直线l4的方程。

19．（本小题满分12分）

（1）已知tan2,求sin3sincos1的值



（2

）化简：sin40(tan10

2

20．（本小题满分12分）

在四面体ABCD（如图）中，已知CB=CD，ADBD，点E、F分别为AB、BD的中点，求证：

（1）EF//平面ACD；

（2）平面EFC平面BCD。

21．（本小题满分12分）

设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。



222

（1）用向量方法证明：abc2ABAC （2）若b2c2a2

22．（本小题满分12分）

已知a(sixn

f(

x)

a(b

c

,

xcbos

)x,

(sxinc,

,求2sinBcosCsin(BC)的值。

函x数3xco设xR

（1）求函数yf(x)的单调增区间；

（2）若对于任意的实数x，不等式f(x)f(x0)恒成立，求f(x0)f(2x0)f(3x0)的值。

数学参考答案

一、DCCBD CABAB AC 二、13．

2

14．4a 15．a=12，i=4 16．40

三、17．解：由题意知，组成服务组有A1B1C、A1B2C、A2B1C、A2B2C、A3B1C、A3B2C、

A4B1C、A4B2C共八种情况。

（1）B1被选中有以下四种情况：A1B1C、A2B1C、A3B1C、A4B1C， 所以B1被选中的概率为

4812

（2）B1和A1全被选中只有A1B1C一种情况， 因此B1和A1全被选中的概率为

18

187

所以B1和A1不全被选中的概率为1

3x4y10x118．解：由 解得：

2xy30y1

8

所以l1与l2交点为（1，1） 又l1的斜率为k

34,l1l3 43

l3的斜率为k

43

(x1) 即4x3y70

l3的方程为：y1

由题意设l4的方程为：4x3yc0





|c7|5

2

解得c3或c17

所以l4的方程为：4x3y30或4x3y170 19．解：tan2

sin3sincos1

sin3sincossincostan3tantan14324135



22

2

2

2

2

1





1

1

（2）解：原式sin40(



sin10cos10





sin40(sin1

cos102sin401(sin1

cos1022sin40

cos40 

cos10



sin80cos10



3cos10)

32

cos10)





1

20．解：连接CE,CF,EF。

（1）证明：E,F分别为AB,BD中点

EF//AD

AD面ACD,EF面ACD

EF//面ACD

（2）EF//AD,ADBD,EFBD

又CB=CD，∴CF⊥BD

由于EFCFF  BD面CE F

BD面BCD  面EFC面BCD



21．解：（1）BCACAB

2

2

BC(ACAB)

222即：BCACAB2ABAC



abc2ABAC

2

2

2

（2）bca

abc

2

2

2

2

2

2

222



由于abc2ABAC

2ABAC2bccosA

cosA

2

2sinBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sinA

12

22．解：f(x)(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)

sinx2sinxcosx3cosx2sin2xcos2x

2

2

2 （1）令2k

k

38

sinx(2

42x

78



)32

(kZ)得



2



4

2k

xk(kZ)

38,k

78

](kZ)

 f(x)的增区间为[k

（2）令2x



4

2k



2

(kZ)得xk



8

(kZ)

由题意知x0k 2

k



8

(kZ)  f(x)0

f(20x)

f(3x0

)

34



4



4

)2k



2



4

)2k



4

)

67

2

