12.3互逆命题(1)

06-23

12.3互逆命题（1）

教学目标

1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

教学难点

重点：能熟练说出一个命题的逆命题。

难点：举反例说明一个命题是假命题。

教学过程

（一）情境创设：

写出下列命题的条件结论:

1．两直线平行，同位角相等. 条件是___________________：结论是：___________________；

同位角相等，两直线平行. 条件是___________________：结论是：___________________；

2．对顶角相等. 条件是___________________：结论是：___________________；

相等的角是对顶角. 条件是___________________：结论是：___________________；

3．对角线互相平分的四边形是平行四边形.

条件是______________________________：结论是：_____________________________；

平行四边形的对角线互相平分.

条件是______________________________：结论是：_____________________________；

通过观察，你发现了什么？

（二）探索活动：

活动一：关于逆命题的定义

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_______，而第一个命题的结论又是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的__________.

问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？

活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。

（1）两直线平行，内错角相等；

逆命题是：______________________________________________.

（2）如果a2=b2，那么a=b；

逆命题是：______________________________________________.

（3）直角三角形的两个锐角互余；

逆命题是：______________________________________________. （4）轴对称图形是等腰三角形；

逆命题是：______________________________________________.

（5）正方形的4个角都是直角。

逆命题是：______________________________________________.

活动三：举出两组互逆命题

1．原命题：________________________________________________；

逆命题：________________________________________________。

2．原命题：________________________________________________；

逆命题：________________________________________________。

（三）例题分析：

例举反例说明下列命题是假命题。

1．轴对称图形是等腰三角形。

2．如果a2=b2，那么a=b。

3．3个角对应相等的两个三角形全等。

（四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假

1..若ab=0,则a=0

2.角平分线上的点到这个角的两边相等

3..等腰三角形两底角相等

4.四边相等的四边形是菱形

（五）课堂小结：

1．原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。

2．原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。

3．如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？

4．举反例时需要注意什么？

【课后作业】

班级 _________ 姓名学号

1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的____________，而第一个命题的结论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。

2. 每个命题都有逆命题吗？_____________.

3. 判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。

4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？________________。

请举一例：________________________________________________________________________。

5. 给出下列命题：

（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行

（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等

（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0

其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.

6. 下列命题: ①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等； ④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. 下列命题：①直角都相等； ②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0； ③一个角的补角大于这个角； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有。

8. 判断

(1) 每一个命题都有逆命题 . ( )

(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )

(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( )

9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；

（1）如果ab=0，那么a=0；（）