水力学第四章
4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d 1=300mm，流速v 1=6m /s 。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：
2
p 1α1v 12p 2α2v 2
z 1++=z 2+++h w 1-2
ρg 2g ρg 2g
∵h w 1-2=0，z 1=3m ，z 2=0 取α1=α2，当p 1=p 2时，有：
2
v 2=2gz 1+v 12=2⨯9.807⨯3+62=94.842
v 2=9.74（m/s） 由连续性方程
v 2A
2=v 1A 1 ∴d 2=d =300=235.5（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径d A =0.2m，d B =0.4m，高差∆h =1.5m，今测得
p A =30kN /m 2，p B =40kN /m 2， B 处断面平均流速v B =1.5m /s . 。试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：
2p A αA v A 30⨯1031.0⨯1.52⎛0.4⎫
H A =z A ++=0++⨯ ⎪=4.89（m ）
ρg 2g 1000⨯9.8072⨯9.807⎝0.2⎭
4
2p B αB v B 40⨯1031.0⨯1.52
H B =z B ++=1.5++=5.69（m ）
ρg 2g 1000⨯9.8072⨯9.807
∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值∆h =60mm，求该点流速。
解： u =
=
==10（m/s3）. 8 5
答：该点流速u 3.85m/s。
d
4-13
d =0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
d
解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：
2
p 1α1v 12α2v 2
+=0+
ρg 2g 2g
⎛d ⎫2
⎢1- 1⎪-v 12)=∴p 1=(v 2
22⎢⎝d 2⎭
⎣
ρ
2⎡ρv 2
4
⎤
⎥ ⎥⎦
=
1000
⨯(50.932-3.182)=1291.854（kPa ） 2
v 1=
Q 0.4⨯4==3.18（m/s） A 1π⨯0.42
Q 0.4⨯4==50.93（m/s） 2A 2π⨯0.1
v 2=
（2）取控制体如图所示，列动量方程。
p 1
ρQ (v 2-v 1)=p 1A 1-F
∴F =p 1A 1-ρQ (v 2-v 1)
=1291.854⨯
p 2
v 2
π⨯0.42
4
-1⨯0.4⨯(50.93-3.18)=143.239（kN ）
答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN 。
4-14
4-18 矩形断面的平底渠道，其宽度B 为2.7m ，渠底在某断面处抬高0.5m ，该断面上游的水深为2m ，下游水面降低0.15m ，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。
0. m
解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：
2
p 1α1v 12p 2α2v 2
z 1++=z 2++
ρg 2g ρg 2g
其中：p 1=p 2=p a =0，z 1=2.0m ，z 2=2.0-0.15=1.85m
v 1=
Q Q Q Q ，v 2= ==
A 1Bh 1A 2Bh 2
h 1=2.0m ，h 2=2.0-0.15-0.5=1.35m
⎛11⎫
∴ v -v =Q 22-22⎪=(z 1-z 2)⋅2g
⎝B h 2B h 1⎭
22
21
2
⎡
⎢2g (z -z )12
Q =⎢
⎢1-12222⎢⎣B h 2B h 1⎤
⎥⎥⎥⎥⎦
⎡⎤⎢2g (z -z )⎥
12
⎥⋅Bh 2 =⎢2
⎢1-⎛h 2⎫⎥
⎪⎢⎣⎝1⎭⎥⎦
⎡⎤2⨯9.807⨯0.15⎥
=2.7⨯1.35⨯⎢ 2⎢⎥
1-⎢⎥⎣⎦
=8.47（m 3/s）
v 1=
Q Q 8.47===1.57（m/s） A 1Bh 12.7⨯2
Q Q 8.47===2.32（m/s） A 2Bh 22.7⨯1.35
v 2=
（2）取控制体如图，列动量方程.
ρQ (v 2-v 1)=p 1A 1-p 2A 2-F
∴ F =p 1A 1-p 2A 2-ρQ (v 2-v 1)
2
h 12h 2
=ρgB -ρgB -ρQ (v 2-v 1) 22
2
⎛h 12-h 2⎫=ρgB ⎪-ρQ (v 2-v 1)
2⎝⎭
⎛22-1.352⎫
=1000⨯9.807⨯2.7⨯ ⎪-1000⨯8.47⨯(2.32-1.57)
2⎝⎭
=22.48（kN ）
答：（1）渠道的流量Q =8.47m 3/s；（2）水流对底坎的冲力F =22.48kN 。