基于通用成像模型_有理函数模型的摄影测量定位方法

　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2003年　第4期10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文章编号:049420911(2003) 0420010204

中图分类号:P231.5　　　　　　文献标识码:B

基于通用成像模型

———有理函数模型的摄影测量定位方法

刘　军, 张永生, 范永弘

(信息工程大学测绘学院, 河南郑州450052)

The Photogrammetric Positioning Algorithm B ased G eneralized Image Model ———LI U Jun ,ZH ANG Y ong 2摘要:, 3维定位模型, 并分别用画幅式相机、线阵列CCD

,3维定位能够达到严格成像模型同量级的精度, 并能, 利用不含物理意义的有理函数系数有效地实现传感器成像信息的隐藏。

关键词:; 严格成像模型; 画幅式; 线阵列CCD ;3维定位

　　一、引　言

传感器成像模型一般可分为两类:严格成像模型和通用成像模型。摄影测量处理常采用严格成像模型, 但其前提是已知传感器物理构造及成像方式等参数。但是, 为了保护敏感的设计参数和技术秘密不被扩散, 一些高性能传感器的镜头构造、成像方式、卫星轨道等信息并未被公开, 如美国空间成像公

司(S pace Imaging ) 的IK ONOS 卫星等。为此, 一些厂家如S pace Imaging 和政府机构如美国国防部影像与测绘局(NI MA ) 等, 采用通用成像模型———有理函数模型(Rational Function M odel , RFM , 下同) 替代传感器严格成像模型, 达到影像的商业化目的。

近年来,IK ONOS 等高分辨率卫星影像的广泛应用推动了人们对有理函数模型的全方位研究。有学者将有理函数模型分为“正解”和“反解”两种形式[3]; 也有人将有理函数模型的建立分为“基于地形”和“独立于地形”两种方式[1,2]; 关于利用有理函数模型实现立体影像重叠区地面点的3维定位理论, 文献[3]提出“基于反解”的定位算法, 文献[2]在此基础上提出“基于正解”算法, 但其前提是左右影像的有理函数模型具有相同的坐标标准化参数。

本文先介绍“独立于地形”即已建立传感器严格成像模型情况下“, 正解”有理函数模型的解算方法; 重点推导了不同标准化参数情况下, 有理函数模型的3维交会算法; 最后通过画幅式和线阵列CC D 影

像的试验, 验证和分析有理函数模型拟合严格成像

模型的精度以及3维定位精度。

　　二、有理函数模型

1. 定　义

有理函数模型将像点坐标S n , L n 分别表示为以相应地面坐标X n , Y n , Z n 为自变量的多项式的商, 多项式最高阶数一般为3次, 即

S n =

() p 2(X n , Y n , Z n )

p (X , Y , Z ) L n =

p 4(X n , Y n , Z n )

(1)

式中的(S n , L n ) 和(X n , Y n , Z n ) 是像坐标(S , L ) 和地面坐标(X , Y , Z ) 经平移和缩放处理后的标准化坐标, 即

S n =(S -S 0) /S s

L n =(L -L 0) /L s X n =(X -X 0) /X s Y n =(Y -Y 0) /Y s Z n =(Z -Z 0) /Z (2)

其中, (S 0, L 0, X 0, Y 0, Z 0) 为标准化平移参数, (S s , L s , X s , Y s , Z s ) 为标准化比例参数, 对于特定的某一幅影像而言它们是常量。

2. 有理函数系数(R ational Function Coeffi 2cients 2RFCs) 的确定文献[1]的试验表明“, 基于地形”即通过实际量

　　收稿日期:2002211207

作者简介:刘　军(1978-) , 男, 河南信阳人, 硕士生, 主要从事数字摄影测量方面的研究。

2003年　第4期　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11

测的一定数量的地面控制点计算出的RFCs 受控制点数量、空间分布的影响很大, 精度不稳定, 不能替代严格成像模型完成摄影测量处理。通常解算RFCs 是在建立传感器严格成像模型后, 利用严格模型生成密集均匀的控制格网, 以格网点作为控制点, 按照最小二乘原理计算RFCs 。此时有理函数模型是对严格成像模型的拟合, 其目的是方便用户使用及传感器信息保密, 这对处理成像关系特别复杂、难以建立严格成像模型的高分辨率传感器影像(如IK ONOS 等) 具有更重要的意义, 因为只需厂家按照传感器成像方式建立复杂的严格成像模型, 并在此基础上解算出RFCs , , 控制格网:

1. 10×10的网格即121个格

v S l v S r v L l v L 9F l /9Z =

9F l /9Y 9F r /9Y 9G l /9Y 9G r /9Y

S l -S ^l

9F l /9

9F r /9X 9G l /9X 9G r /9・

9F r /9Z 9G l /9Z 9G r /9Z

ΔZ

S r -S ^r

ΔY -L l -L ^l

ΔL r -L ^r

A

Y X ](A T A ) -1(A T l ) 的方法

(5) (6)

(2(X (0) , Y (0) , Z (0) )

方法一:将左右影像有理函数模型的地面坐标标准化平移参数的平均值作为初始值, 即

X Y Z

(0) (0) (0)

网点, 格网点像坐标作为控制点的像坐标(S , L ) ;

2. 概略确定出影像覆盖区域的地形起伏范围

(Z min ～Z max ) , 将[Z min , Z max ]均匀分为6层, 每层具

=(X 0l +X 0r ) /=(Y 0l +Y 0r ) /2=(Z 0l +Z 0r ) /有相同的高程Z , 并都有上述121个均匀分布的格网点, 由此产生726个空间分布均匀的格网点, 格网

点的像坐标和高程Z 已知;

3. 根据每个控制格网点的像坐标(S , L ) 和高程Z , 利用严格成像模型计算出相应的地面坐标X , Y , 这样得到726个格网点的全部坐标。

3. 利用有理函数模型解算地面点大地坐标

(1) 坐标改正数的计算

方法二:利用有理函数模型的一次项计算地面坐标初始值。由

S =S s L =L s

+S 0

1+b 1Z n +b 2Y n +b 3X n +L 0

1+d 1Z n +d 2Y n +d 3X n

根据同名像点坐标(S l , L l ) , (S r , L r ) , 可以列出4个方程, 按照最小二乘原理计算出相应的地面坐标(X , Y ,

Z ) , 将其作为迭代的初始值(X

(0)

综合式(1) 、式(2) , 将像点原始坐标(S , L ) 表示为

S =F (X , Y , Z ) +S 0L =G (X , Y , Z ) +L (3)

, Y

(0)

, Z

(0)

) 。

　　三、实验及结果分析

1. 试验数据

式中

()

F (X , Y , Z ) =S s

p 2(X n , Y n , Z n ) ()

G (X , Y , Z ) =L s

p 4(X n , Y n , Z n )

数据I (航空画幅式像片) :深圳地区航空画幅式立体像对, 立体覆盖区高程范围在0～400m 之间。用LH Systems 公司的S OCET SET 数字摄影测量软件系统解算出左右像片的外方位元素, 建立严格成像模型; 用ATE 软件模块以20m 的间距生成规格网DE M , 大小为80列×111行。

数据II (线阵列CC D 扫描影像) :某地区的SPOT 卫星立体影像, 在影像覆盖区所在的1∶50000地形图上量取89个明显标志点, 并在左右影像上量测相应的像点坐标。用其中17个点作为地面控制点, 通过空间后方交会计算出两幅影像的外方位元素, 之后根据标志点的左右影像坐标(S l , L l ) , (S r , L r ) , 前方交会出相应的地面坐标。通过比较标志点的前方

将式(3) 按照泰勒公式展开到一次项, 得到地面坐标改正数的观测方程

Ζv S =+Y +X -(S -S ^)

9Z 9Y 9X

(4

)

Ζv L =+Y +X -(L -L ^)

9Z 9Y 9X

根据立体像对同名像点坐标(S l , L l ) , (S r , L r ) , 可列出以下4个误差方程

　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2003年　第4期12　　　　　　　　　　　　　　　　　　交会坐标和地图量测坐标知, 该像对严格成像模型定位的均方差分别为RMS X =25. 72m ,RMS Y =21. 83m ,RMS Z =23. 75m 。

2. 试验内容

(1) 有理函数模型建立从数据I 、数据II 中任取一幅影像, 按照上述方法建立控制格网, 利用格网点坐标解算出RFCs 。类似于控制格网的建立, 将地形起伏范围均分为7层并去掉最高和最低两层, 每层以2倍于控制格网的密度, 共生成2205个检查点。将检查点的地面坐标代入解算出的有理函数模型中, 计算出新的像点坐标, 将其与原始像点坐标比较, 误差, 模型的精度。

(2) I 、数据II 立体像对左右影像

表1　画幅式像片的RFM 拟合统计

多项式次数

3

mm

y 最大残差

y 均方差

的有理函数模型。按照严格成像模型, 计算出数据

I 中每个DE M 格网点的左右影像坐标(x l , y l ) , (x r , y r ) ; 之后依据有理函数模型的3维定位原理, 计算同名像点(x l , y l ) , (x r , y r ) 对应的地面坐标, 将结果与该DE M 格网点的原始坐标比较, 分析画幅式影像有理函数模型的定位精度。同理, 依据有理函数模型定位原理, 计算数据II 中各标志点的同名像点(S l , L l ) , (S r , L r ) 对应的地面坐标, 将其与该标志点的前方交会结果比较, 分析CC D 和不同分母组合, 表1、表2分别统计了数据I 和数据II 的试验结果。

分母组合

p 2≠p 4p 2=p 4p 2=p 4≡1p 2≠p 4

x 最大残差x 均方差

9. 750e 20054. 835e 20053. 615e 20037. 057e 20063. 551e 20052. 004e 20012. 574e 20062. 565e 2006

5. 863e 20062. 585e 20061. 015e 20032. 082e 20062. 301e 20061. 054e 20011. 289e 20061. 289e 2006

5. 045e 20041. 922e 20042. 744e 20037. 832e 20041. 652e 20051. 920e 20012. 702e 20062. 708e 2006

2. 929e 20058. 961e 20069. 352e 20044. 579e 20051. 643e 20061. 052e 20011. 309e 20061. 309e 2006

21

p 2=p 4

p 2=p 4≡1p 2≠p 4p 2=p 4

表2　线阵列CCD 影像的RFM 拟合统计

多项式次数

3

像素

y 最大残差

y 均方差

分母组合

p 2≠p 4p 2=p 4p 2=p 4≡1p 2≠p 4

x 最大残差x 均方差

8. 250e 20052. 818e 20056. 822e 20031. 612e 20021. 256e 20015. 693e 20019. 992e 20011. 258e +001

1. 784e 20051. 014e 20051. 744e 20034. 832e 20037. 526e 20021. 647e 20012. 267e 20016. 501e +000

2. 757e 20042. 306e 20054. 069e 20041. 187e 20043. 634e 20021. 297e 20011. 289e 20011. 581e +001

2. 030e 20059. 811e 20061. 395e 20042. 586e 20054. 334e 20024. 927e 20024. 920e 20025. 656e +000

21

p 2=p 4p 2=p 4≡1p 2≠p 4p 2=p 4

　　从表1中可以看出:

1. 带有分母多项式的一阶有理函数模型具有

从表2中可以得出以下结论:

1. 3阶有理函数模型拟合线阵列CC D 影像严

最高的拟合精度, 这是因为画幅式像片的严格成像

模型(共线方程) 本身就是一阶有理函数模型;

2. 带有分母多项式的有理函数模型(p 2≠p 4及

p 2=p 4) 拟合精度较普通多项式(p 2=p 4≡1) 有明显

格成像模型可获得最高精度,1阶有理函数模型则

相对较差;

2. 带有分母多项式的有理函数模型的拟合精度较普通多项式有明显提高。

基于有理函数模型的摄影测量定位试验只考虑了2阶、3阶有理函数模型(带有分母多项式) , 结果

提高, 用普通多项式取代严格成像模型的精度没有

保证。

2003年　第4期　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13

如表3、表4所示。其中, 表3统计的是数据I 中各DE M 格网点的左右像点, 按照有理函数模型3维定位交会出的地面坐标与实际坐标之间的误差; 表4反映的是数据II 中各标志点的左右像点, 按照有理函数模型3维定位交会出的地面坐标与其前方交会结果之间的误差。表3　画幅式立体像对有理函数模型的3维定位精度m 　

多项式次数分母组合

32

p 2≠p 4p 2=p 4p 2≠p 4p 2=p 4

X 均方差

Y 均方差

Z 均方差

近; 而对于线阵列CC D 行中心投影影像, 由于其严

格成像模型比较复杂, 高阶的有理模型定位精度相对较高;

3. 为使3维定位的迭代过程收敛, 计算出的RFCs 在检查点像坐标S , L 上的拟合误差必须相当。

　　四、总　结

, , 适, 同时不损失应有的精度, 并能有效地实现传感器镜头构造、成像方式、轨道参数等机密信息的隐藏。有理函数模型的应用使我国高分辨率遥感影像的商业化成为可能。

0. 01140. 00090. 02420. 0006

0. 01350. 00230. 03160. 0008

0. 03040. 00700. 06260. 0019

表4　线阵列3多项式次数32

p 2≠p 4p 2=p 4p 2≠p 4p 2=p 4

X 均方差

Y 均方差

m Z 均方差

0. 00120. 00110. 00130. 0048

0. 00020. 00030. 00050. 0084

0. 00700. 00720. 00680. 0132

　　参考文献:

[1]　T AO C V , H U Y ong. A C om prehensive S tudy of the Rational

Function M odel for Photogrammetric Processing [J ].PE&RS , 2001,67:134721357.

[2]　T AO C V , H U Y ong. 3D Reconstruction Alg orithms with the

Rational Function M odel and Their Applications for IK ONOS S tereo Imagery [A].Proceedings of “High Res olution Map 2ping from S pace 2001”[C].Hannover :Joint W orkshop on ISPRS W orking G roups I/2,I/5and I/7, 2001. 2522263. [3]　Y ANG X inghe. Accuracy of Rational Function Approximation

in Photogrammetry [A ].ASPRS 2000Annual C on ference Proceedings[C ].Washington D. C. :Amercian S ociety for Photogrammetry and Rem ote Sensing (ASPRS ) , 2000.

通过对表3、表4的分析及试验过程中出现的问题, 有以下几点结论:

1. 按照文中给出方法建立的有理函数模型具有与严格成像模型相当的定位精度, 可以替代严格成像模型完成摄影测量处理; 同时由于RFCs 不含有物理意义, 实现了对传感器成像信息的隐藏;

2. 对于画幅式影像, 随着其有理函数模型阶数的提高3维定位精度有所下降, 这是因为低阶的有理函数模型与画幅式影像的严格成像模型形式更相

《中国地理信息产业机构指南》开始编篡

地理信息产业作为信息产业的重要组成部分, 是融全球定位系统、遥感、地理信息系统、测量学、制图学、图形图像学、计算机科学与技术等多学科为一体, 集科研、教学、生产、销售与技术服务等多种功能于一身的产业。为促进地理信息产业界的交流与合作, 全国测绘科技信息网决定编制《中国地理信息产业机构指南》。主要介绍地理信息产业相关单位, 包括地质、地理、煤炭、石油、水利、水电、农业、林业、海洋、地籍与国土资源、城乡勘察与规划、建筑、交通、环境等部门的大地测量、工程测量、摄影测量、地图制图、全球定位系统、航空航天遥感、地理信息系统、计算机软硬件、测绘仪器装备等相关领域的机构信息。

目前资料的收集、整理工作正在进行, 拟于2003年6月左右编辑出版。同时将建立“中国地理信息产业机构数据库”并提供网上免费查询。《中国地理信息产业机构指南》免费收录所有地理信息相关单位名片(名称、地址、邮编、电话) 。为满足企事业单位扩大宣传的需要, 同时设立收费刊登项目, 欢迎广大地理信息相关单位踊跃提供单位名片、刊登广告, 具体办法详见:中国测绘信息网(http ://210. 75. 99. 82) 中“重要启事”。

联系单位:全国测绘科技信息网办公室　　　地址:北京市北太平路16号　　　　邮编:100039电话:(010) [***********]2