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最新★高考五月押题 江苏押题卷

数 学 试 题

参考公式：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 11. 已知集合M

{x|lgx20},N{x|22

x1

22,xZ}，则M

N= {－1} .

2. 若复数z=a2

－1+(a+1) i (i为虚数单位)是纯虚数，则实数a= 1 . 3. “x1”是“x2

x”的.

4. 已知样本4，5，6，x，y，的平均数是5，标准差是2，则xy= 21

5. 直线Ax+By+C=0与圆x2

+y2

=4相交于两点M､N，若C2

=A2

+B2

，则OM·ON的值(O为坐标原点)等于 －2 .

6. 某人随机地将标注为A，B，C的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放

完，则标注为B的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于3. 7. 如图是函数f(x)=x3

+bx2

+cx+d的大致图象，则x1x2第7题

8. 已知sin(450

－)=

210

(00

)，则cos=45.

提示：依题得450

－ (－450

，450

)，又cos(450

－)=sin2

(45)

72

10

， 则coscos[45(45)]

2272102221045

9. 已知函数f(x) =x2

2axx22

2x1x＜2

，若f(f(1))>3a，则a的取值范围是 ▲ .

提示：由题知，

f(1)213,f(f(1))f(3)326a,若f(f(1))3a2

则9+6a>3a2,即a22a30,解得-1a3

10. 如图所示，点P是函数y=2sin(x+) (xR，>0)图象的最高点，M､N是

图象与x轴的交点，若=0，则=



4

. 提示：依题意得PM=PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN第10题

上的高为2，因此有MN=4,即该函数的最小周期的一半为4，所以

2



8，



4

11. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=

1

4

，则Sn=a1+a2+„+an(nN*)的取值范围是 [4,8） . a1q提示：因为{a是等比数列，所以可设a1n}n1

2a14na1q.因为a22,a54，所以a41解得1.所以

1q4

q24[1(1)nSa]

88(1na12...an

112)n 2

因为0＜(12)n ≤1

2，所以4≤Sn＜8

12. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)= f(2－x)，且当x(－∞，1)时，(x－1) f＇(x)

f(

1

2

)，c= f(3)，则a，b，c的大小关系为 c＜a＜b . 提示：依题意得，当x

12

1因此有f(1)f(0)f(12)

即有f(3)f(0)f()，c＜a＜b

13. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为 6 .

提示：点p在以AC1为焦点的椭圆上，p分别在AB、ADAA 1、C1B1、C1D1、C1C上.或者，若p在AB上，1

2

解：(1)当a=2时，不等式可化为 x2x1或x2



x2

0,所以不等式的解集为

(x1)(x2)

.

(2)当a>－2时，不等式可化为

x2

0，

设AP=x，有PAPC2

2

11x(1x)(2)2,x2

故AB上有一点p（AB的中点）满足条件。

同理在AD、AA1、C1B1、C1D1、C1C上各有一点满足条件.

又若点p在BBPC22

1上，则PA1BPB1P2

故BB1上不存在满足条件的点p，同理DD1上不存在满足条件的点p. 2222

14. 已知A､B是椭圆

xa2yb21(a>b>0)和双曲线xa2y

b

21(a>0，b>0)的公共顶点P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P､M都异于A､B)，且满足

()，其中R，设直线AP､BP､AM､BM的斜率分别为

k1､k2､k3､k4，k1+k2=5，则k3+k4= －5 .

第14

题

2222

提示:设p(m,n)、M(s,t),

mnana2b21,m2a2

b2

s2

t2

22

2ata2b21,sa2

b

2

,() 得,即nmts.kknn12

mama2mnm2a22mnb2

n2a

25 2b2tt2st2stb222

2



nm2bs2b5a

5a2,k3k4sasas2a2a2t2a2.ta2.2b2

5 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

已知关于x的不等式

x2

x2(1a)xa

>0

（1） 当a=2时，求此不等式的解集； （2） 当a>－2时，求此不等式的解集｡

当－2

(x1)(xa)

x2xa或x1 当a=1时，解集为

xx2且x1

当a>1时，解集为x2x1或xa

16. （本小题满分14分）

已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=600

，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置，点E、F、M分别是AB、DC1、BC1的中点。

（1）求证：BD∥平面EMF （2）求证：AC1⊥BD

（3）当EF⊥AB时，求线段AC1的长。

解：提示：（1）证明：FM∥BD ，BD∥平面EMF.

（2）证明：取BD中点H，连AHC1H， 在菱形ABCD中

AH⊥BD， C1H⊥BD，所以BD⊥平面AC1H，所AC1

⊥BD.

第16

题

（3）DE⊥AB， EF⊥AB，AB⊥平面DEF，AB⊥C1E， AC1=BC1=4. 17. （本小题满分14分）

在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知∠

A=1200，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点。

（1）若BC=a=20，求储存区域面积的最大值；

（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使BD+DC=20，求四边形储存区域DBAC的最大面积。 解：（1）设ABx,ACy,x0,y0.

由202

x2

y2

2xycos1202xy2xycos120，

202202

得xy22cos1204sin2

60

∴S=12xy

sin12012.2024sin260

.2sin60cos60202cos602024sin604tan603