2015届贵州省贵阳市高三适应性监测考试(一)(2015.03)数学理(含答案)
贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 设集合A. B. C.，则 D. 2. 已知为虚数单位，复数A. B.，则 C. D.
3. 对任意实数，直线与圆的位置关系一定是
A ．相离 B . 相切 C . 相交且不过圆心 D . 相交且过圆心
4. 下列命题中正确的是 A.
C. B. D.
5. 已知，则
A . B . C . D .
6. 若等差数列为 的前项和为，则数列的前2015项和
A
. B
. C
. D .
7. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有
A.
D.
8.
B. 如图，在三菱
锥
C. 中
底面，，若侧面则其主视图与左视图面积之比为 A. B.C. D.
9.
已知函数：
其中：，记函数满足条件：的概率为 的事件为，则事件发生
A. B. C. D.
10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
常数项式 A. B. C. D.的展开式中的
11.
已知抛物线
线交于第一象限的点，若的焦点与双曲线在点处的切线平行于的右焦点的连的一条渐近线，则 A. B.
C. D.
12.
对于任意实数
，定义
时，，定义在
上的偶函数
，若方程满足，且当恰有4个零点，则的取值范围是
A.
D. B.
C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
分。）
13. 若
点在函
数的图像上，
则
的值为________。
14. 若正项数
列
=_______。 满
足，
且,
则
15. 已知四棱锥的各棱棱长都为
16.
如图，已知圆
分别为边
大值是_____。 ，则该四棱锥的外接球的表面积为________。 ，四边形
为圆
的内接正方形，的最的中点，当正方形绕圆心转动时，
三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位
置.)
17.(本小题满分12分) 已知角（1）若
（2）若
分别在射线所对的边分别（不含端点 ）上运动，, 在中，依次成等差数列，且公差为2，求的值； ，试用表示的周长，并求周长的最大值。
18. (本小题满分12分)
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参加
高校，他除选校外，自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢在中再随机选一所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可
（I ）求甲同学未选中
（II ）记高校且乙、丙都选中高校的概率； 的分布列及数学期望。 为甲乙丙三名同学中参加校自主招生考试的人数，求
19(本小题满分12分)
如图，在四棱
锥
，点为的中点
平面
平面中，底
面在线段上，且为菱形
，，（I ） 求证：（II ） 若平面 ，且二面角为，求的值。
20. (本小题满分12分) 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆
椭
圆与是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆
的长轴长是，椭圆
点分别是椭圆
和的左焦点与右焦点 的方程；（2）过的直线交椭圆
21. (本小题满分12分) 短轴长是1，（1）求椭圆于点，求面积的最大值。
已知函数
的极值 （I ） 求函数
（II ） 设
范围
，若对任意恒有求实数的取值
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号.
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 是接交的一条切线，切点为于，连接交，过于外一点作直线，已知交于 ，连，连接（1）证明：
（2）证明：。
；
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为。
（I ） 求直线与圆的公共点个数 （为参数），圆
的及坐标方程为
（II ） 在平面直角坐标中，圆上一点，求经过伸缩变换得到曲线，设为曲线的最大值，并求相应点的坐标
24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
（1）已知和是任意非零实数，证明；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。