二次函数与坐标轴交点及三角形面积
练习六 二次函数与坐标轴交点及三角形面积
一 选择题：
2
21．二次函数y = x −2(m+1)x+4m的图象与x 轴的交点个数是( )A1个 B2个 C0个 D1个或2个 2．抛物线y = 3x+5x与坐标轴的交点的个数为( ) A ．0 B．1 C．2 D．3
3．抛物线y =2(x -5)(x +3) 与x 轴两交点之间的距离为（ ）A ．8 B．16 C．5D ．3
4．已知二次函数y = ax+bx+c，且a0，则一定有（ ）
A ．b −4ac>0 B．b −4ac = 0 C．b −4ac
5．已知抛物线y = x +(m+1)x−
则m 等于（ ）
A ．2+ B．2−222222m −1(m为整数) 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA = OB ，2 C．2 D．−2
二．填空题：
1．如图所示，二次函数y =x 2-4x +3的图象交x 轴于A 、B
两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为 ．
2．开口向下的抛物线y = a(x+1)(x−9) 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若∠ACB = 90º，则a 的值是________．
3．已知二次函数y=x−2(m−1)x+m− 2m−3的图象与函数y=−x +6x的图象交于y 轴一点，则m=_______．
4．函数y=(x+1)(x−2) 的图象的对称轴是______，顶点为________．
5．画出函数y=x−x −2222 的图象，根据图象回答问题：
(1)图象与x 轴交点A 的坐标_________，B 点的坐标________，与y 轴交点C 的坐标________，
=________．(A点在B 点左边) ．
(2)该函数的对称轴方程为_______，顶点P 的坐标________，
(3)当______时，y ≤0；当x_______时，y ≥0．
(4)抛物线开口向________，函数y 有最_____值；当x=_____时，y 最值=______． =______．
6、无论x 取任何实数，若二次函数y ＝mx 2－x －1的值恒为负, 则m 的取值范围________。 7。
三．解答题：
1．函数y = x−4x −5的图象与x 轴交于点A 、点B ，A 在B 的左边，求A 、B 的坐标及对称轴． 2
3．如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于
C (0,2) ，若∠ACB =90︒
，BC =
（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．
4．若二次函数y= −x +bx+c的图象与x 轴相交于A(−5，0) ，B(−1，0) ． (1)求这个二次函数2
的关系式； (2)如果要通过适当的平移，使得函数图象与x 轴只有一个交点，那么应该怎样平移？
5、已知二次函数y = - x + 4x - 3, 它的图像与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点，求△ABC 的面积。
6、已知抛物线y = x2 - 3x - 4与x 轴的两个交点分别是A 、B ，与y 轴的交点是C ，其顶点是D 。 求：A 、B 、C 、D 四点坐标；
7．已知抛物线y=2x−kx −1与x 轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k 的取值范围．
8. 二次函数y ＝x 2＋（m －2）x ＋
同的交点。
221m －3, 求证:无论m 取什么实数，它的图象与x 轴总有两个不2