比例的认识教案

比例的认识

学习目标

1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一 步理解、掌握比例的意义。 2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断 两个比能否组成比例。

学习重点

理解比例的意义

学习难点

应用比例的意义判断两个比能否组成比例， 并能正确地组成比例。

温故互查： 1、什么是比？ （1） 一辆汽车 5 小时行驶 300 千米，写 出路程与时间的比，并化简 300：5＝60：1 （2） 小明身高 1.2 米，小红身高 1.4 米， 写出小明与小红身高的比 1.2：1.4＝12：14＝6：7 2、求下列各比的比值 12：16 3/4：1/8

导 学 过 程

合作探究： 1.教学比例的意义。 （1）谈话：哪两张照片像？为什么？ （2）引导、交流。照片放大前后长的比 是 12：6，宽的比是 8：4，两个比化简 后都是 2：1，它们的比值都是 2。这两 个比相等，因此可以写成下面的等式： 板书：12：6=8：4 （3）揭示定义：(板书)像这样表示两个 比相等的式子叫做比例。

2.丰富对比例的感知 讨论： （出示问题）“分别写出每张照片 长和宽的比。这两个比也能组成比例 吗？” 小组交流：第一张照片长和宽的比是 6： 4，第二张照片长和宽的比是 3：2，这 两个比的比值都是 1.5。我们可以发现 这两个比相等，因此组成比例。 3.判断两个比是否能组成比例 谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎 样判断两个比是否能组成比例的？ 小结：如果两个比化简后的比相同或它 们的比值相等，那么这两个比就能组成 比例。 4.学生自主写比例 引导：既然知道了比例的意义，那你能 很快写出一个比例吗? 生尝试 交流：你怎么能写这么快，请你介绍一 下方法。 巩固练习： 谈话：你会判断两个比能否组成比例了 吗？下面我们来检验一下。 1.完成“练一练”第 2 题 出示题目，学生板演， 交流叙述：为什么第 1 组和第 4 组中的 两个比能组成比例？ 注意提醒叙述的条理“ 因为?所以?能 （不能）?” 2、完成练一练第 1 题 比例的意义 12：6=8：4 6：4 = 3：2

教学反思

加强知识之间的联系，弄清比例与比之间的区别。在教学中，首先复习了关于比的知识，让学生通过回忆已学知识，什么叫做比，比的各部分名称，怎样求比值，比与分数、除法之间的关系，建立起与今天所学知识的联系。在教学完比例的意义后，让学生对比比和比例的区别也就水到渠成了。

不足之处：

学生对于组成比例的两个比的前项位置与后项位置存在模糊现象，导致组成比例的式子不符合要求。

比例的性质

学习目标

1、 了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据 比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘

法等式 写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基 本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例 基本性质的应用价值。

学习重点

探索并掌握比例的基本性质。 判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。学习难点

比例的意义

一\导 学 过 程

1、、认识比例各部分的名称呈现：4:5 和 8:10 （1）认识吗？叫什么？ （ 2 ） 正 确 吗 ？ 为什么 ？ （ 4:5=0.8 ， 8:10=0.8，所以 4:5=8:10） （3） 求比值， 判断两个比能否组成比例。 2、介绍比例各部分的名称 4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、 8、10”叫做这个比例的项。两端的两项 “4 和 10”叫做比例的外项。中间的两 项“5 和 8”叫做比例的內项。

二、探究比例的基本性质 1、猜数 呈现比例“12∶□=□∶2” 。 （1） 想一想， 这两个内项可能是哪两个 数？如 1 和 24，2 和 12，?? （2）这样的例子举得完吗？ 2、猜想 仔细观察这组等式， 你有什么发现？ （两 个外项的积等于两个内项的积” ； 两个內 项的位置可以交换??）

3、验证 （1） 是不是所有的比例都有这样的规律 呢，有什么好办法？ （2）你觉得应该怎样举例呢？ （3）合作要求 1）前后 4 个同学为一个小组； 2）每个同学写出一个比例，小组内交换 验证。 3 ）通过举例验证，你们能得出什么结 论？

4、小结 （1）老师这里也有一个比例 3:5=4:6， 为什么两个外项的积不等于两个內项的 积？ （ 2 ）其实我们的发现与数学家不谋而 合，他们也发现在“比例中，两个外项 的积等于两个内项的积” ， 并且给它起了 个名字，叫做比例的基本性质。 （板书： 比例的基本性质） 5、完善 （1）如果用字母表示比例的四个项，即 a:b=c:d，那么，比例的基本性质可

以表 示成什么？（ad=bc 或 bc=ad） （2）老师这里也有一个比例 0:0=0:0， 可以吗？ （3）比例的项不能为 0。 6 、如果比例写成分数形式，这怎么相 乘？ 三、巩固练习，应用比例的基本性质

练一练第 3 题

板书设计

导学反思

比例的应用（一）

学习目标

1． 使学生理解解比例的意义。 2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质 解比例。

学习重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

学习难点

建立解比例和解方程之间的联系。

导 学 过 程

一、复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本 性质? （2） 下面哪一组中的两个比可以组成比 例?用比例的基本性质判断。 18∶20 和 7.2∶8 100∶0.2 和 10∶0.002 学生独立完成后，抽取个别学生的答案 在视频展示台上展示。 （3）填空。 3.6∶9＝2.4∶6 （ ）× （ ）＝（ ）× （）

二、导入新课

三、探究新知

4：10=14：x 或 14:4=x:10 提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知 项 x 吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做 做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集 体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什 么，并向学生说明解比例的书写格式。

教师： 在一个比例式中， 如果已知其中的任何三项， 求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

四、巩固练习 教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改 写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出 示： 3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 学生解答， 抽取几个学生的作业在视频展示台上展 示，并集体订正。 教师：解分数形式的比例时要注意什么？ 五、全课总结 （1）什么叫解比例？ （2）用比例的基本性质解比例的一般方法。 ①根据比例的基本性质把比例改写成方程。 ②根据以前学过的解方程的方法求解。

板书设计

比例的应用 4：10=14：x 4x=10×14 x=35

14:4=x:10

导学反思

比例的应用（二）

学习目标

1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。

2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。

学习重点

通过练习，理解比例的意义及基本性质。

学习难点

运用所学知识正确地解决实际问题。

导 学 过 程

一、基本练习 1、填空。 （1） 27： （ ） =45÷30= （ ） ： 20= （ ） % （2）比的后项是 1．5，比值是 4，比 的前项是（ ）。 2、判断。

（1） 表示两个比组成相等的式子叫做比 例。 （2）1/2：1/3 与 1/4：1/6 能组成比例。

二、巩固练习 1、小红在文具店里用 15 元买饿 3 本练 习本；小丽用 25 元买了 5 本，谁买的 本子便宜些？ 反馈： （1）谁买的本子便宜些？简单地 说说你的理由。 （2）还有其他的解决方 法吗？ （3） 这两个比可以用一个什么符 号将它们连起来？为什么？

2、 下午 2 点， 学校 8 米高的旗杆影子长 5 米，旁边一棵高 120 厘米的香樟树影 子长 75 厘米， 请你说出旗杆和香樟树与 各自影子的比。这两个比能用符号连起 来吗？为什么？ 想一想： 能与 5： 8 组成比例的朋友 有几个？你认为这些朋友有什么共同特 点？ 判断两个比组成比例的关键是什么？

3、以 15：3=25：5 和 8：5=120：15 为例，让学生分别算出它们的内项和、 差、积、商与它们的外项和、差、积、 商，

看看能发现什么？ 随便再找一个比例， 看一看这些比例 中有没有这个有趣的现象？ 学生合作学习， 汇报交流， 得出结论。

三、解比例。

1/2：1/5=1/4：x 2/9=8：x 36/x=54/3

四、作业 完成第 20 页练一练第 1~5 题。 比例的应用 板书设计 判断两个比组成比例的关键是什么？

15：3=25：5 8：5=120：15

教学反思

充分利用学生的知识基本把新旧方法进行对比。同时也让学生充分了解比例在实际问题中的作用和运用。课堂上我采用了以旧知引路——学生自主探索——小组合作学习的形式进行。 尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，从而加深了学生对新课的认识。

不足之处：如不能充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。在以后的教学过程中，会注意对做题思路方面继续努力。

比例尺（一）

学习目标

1、 让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2、通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺 的含义。

3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动， 学会解决生活中的一些实际问题。

学习重点

正确理解比例尺的含义。

学习难点

运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的 实际意义，解决生活中的一些实际问题。

导 学 过 程

一、看图产生疑问、引入新知 二度备课 14 讲授课 授课 时间

二、自主探究，理解比例尺的意义 1、理解比例尺意义 师：大家请看笑笑同学根据比例尺的知 识画出的平面图，你看他图中的比例尺是？ （1： 10000） 你知道 1： 10000 是什么意思吗？ 同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说 （生思考交流） 生汇报： 1 表示图上距离,10000 表示实际 距离 图上的 1 厘米的线段， 表示实际的 10000 厘米， 实际距离是图上距离的 10000 倍。 师： 对， 图上的 1 厘米， 表示实际的 10000 厘米，因此比例尺实际上就等于图上距离与 实际距离的比（板书：比例尺 =图上距离/实 际距离）生读一读。

揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。 比例尺 1 ：10000 有三种不同的理解： ①图上距离是实际距离的 1/10000； ②实际距离是图上距离的 10000 倍； ③图上 1 厘米表示实际距离 100 米（也 就是 10000 厘米）。 2、 学生看书自学线段比例尺并利用线段 导 学 过 程 比例尺求图上距离和实际距离。 3、认识比例尺特征。 （讨论）当你看到比例尺 1：6000000 时，你想到了什么？ 通过观察，你们发现比例尺有什么相 同的特征？ 教师指出：为了计算简便，通常把比 例尺写成前项（或后项）是 1 的比。 三、巩固练习 课本第 22 页：练一练 1，2，3 比 图上距离 ：实际距离 1 厘米 板书设计 ： 100 米 例 尺

=比例尺（图上距离/实际距离=比例尺） = 1：10000（1/10000）

数字比例尺的特点: 1. 是一个比; 2.图上距离和实际距离的单位是统一的； 3.比例尺的前项一般为 1。

导学反思

比例尺（二）

学习目标

1、 结合具体情境， 经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。2、能根据给定的比例尺，灵活运用知识解决求实际距

离的简单问题。

学习重点

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

学习难点

求放大比例尺的实际距离或图上距离。

学习准备

地图、直尺。

导 学 过 程

一、引入。 什么是比例尺？根据学生回答板书 出公式：图上距离/实际距离=比例尺。 这节课我们就一起来解决根据比例 尺

和图上距离求实际距离。 二．求实际距离（试一试） 北京和上海是我国的两个直辖市， 也是我国政治、文化中心，今天我们就 根据其中的一幅中国地图和比例尺来计 算一下北京到上海的实际距离大约是多 少千米。 板书问题：北京到上海的实际距离 大约是多少千米。

1、 师： 要求北京到上海的实际距离， 应先怎么办呢？ 生： 先找到北京和上海，然后用直尺量。 师：真聪明，现在我请两位同学和老 师一起在 1：34000000 的地图上，量出 北京到上海的距离。 学生得出 3 厘米。 师：北京到上海的实际距离大约是 多少千米呢？请同学们用自己的方法试 着算一算。注意，计算的结果用千米作 单位。

2、交流学生解决问题的方法，可能会有 多种解法。重点介绍用算术方法和列比 例的方法求实际距离。 （1）34000000cm=340 千米 340×3＝1020（km） （2）解：设实际距离为 x 厘米。 3:x=1:34000000 x=3×34000000 x=102000000 102000000 厘米=1020 千米

三、认识精密比例尺

同学们想一想在什么情况下，比例尺 的后项是 1？ 一个机器零件长 5 毫米， 画在图纸上 是 4 厘米，求这幅图纸的比例尺。 4 厘米：5 毫米 = 40 毫米： 5 毫米 =8 ： 1

四、看书质疑、新知小结。 五、巩固练习：课本 23 页 4~7 比例尺 图上距离/实际距离=比例尺 北京到上海的实际距离大约是多少千米？ （1）34000000cm=340 千米 340×3＝1020（km） （2）解：设实际距离为 x 厘米。 3:x=1:34000000 x=3×34000000 x=102000000 102000000 厘米=1020 千米 4 厘米：5 毫米 = 40 毫米:5 毫米 =8 : 1

教学反思

在教学中，求比例尺时，学生出现了多种求法，我就循着学生的思路展开教学，我和学生在认真倾听学生讲解的同时，对不同的方法加以肯定与评价，得出求比例尺的基本方法，并且说明,学生可以有自己不一样的解法，但要注意书里的规范与完整。

图形的放大与缩小

学习目标

1. 使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比 例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。 2.通

过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。

学习重点学习难点

初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放 大或缩小. 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩 小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

导 学 过 程

（一）谈话引入 老师在前几天拍摄了几张照片， 请同 学们欣赏一下。 （课件出示） a、 （长城缩小图）看得出拍的是哪个地 方吗？（大小看不清）怎么办？（鼠标 拖动放大）这两张照片相比，你能发现 什么？ b、像刚才把长方形照片放大或缩小后， 长方形的长和宽以及大小都发生了变 化，其中变化有什么规律呢？今天我们 一起来研究一下图形的放大与缩小。 （板 书课题：图形的放大与缩小） （二）探索新知 1、 “巨人”的身高与普通人的身高的 比是 4:1。 该如何为“巨人”设计一间教室呢？

如果下图中的长方形表示我们教室的大小， 你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室 的大小吗？

放大后图形 长 宽

原图

放大后图形:原图

教师小结：把长方形的每条边放大到 原来的 4 倍，放大后的长方形与原来长 方形长的比是 4：1，宽的比也是 4：1， 就是把原来的长方形按 4：1 的比放大。 （板书：按 4：1 的比放大） 继续观察：2 个长方形大小、形状上 有什么变化？板书： （形状不变，大小发 生了变化） 追问：这里的 4：1，表示什么意思？ 比的前项指什么？后项呢？ 可不可以继续放大？可以按几比几的比 放大？（学生回答） 观察一下这些比的比值，有什么发 现？（比 1 大） 小结：放大前后图形对应线段长的比相 等。 认识图形的缩小（课件出示） 学生根据出示的问题，说出 1：4 的 意思。 回答题中的所出示的问题。 教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用 白板中的尺量。 让学生再观察，大小和形状有什么变 化？ 2、讨论辨析 P25 练一练第 1 题 3、小结新知： 怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或 缩小后有什么变化？ 学生回答后进行小结：在对应的每条边 都按相同的比放大（缩小） ，形状不变， 大小发生了变化。 （三）巩固应用：P25 练一练 2，3，4 图形的放大与缩小 按 4：1 的比放大 形状不变，大小发生了变化 放大前后图形对应线段长的比相等

板书设计

教学反思

通过本节课的教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩！