高等数学常用积分换元公式
09-11
第一类换元积分法
常用的凑微分公式：
1
（1）dx =d (ax +b )
a （3
=d
（2）x n dx =（4）
1
d (x n +1) n +1
11dx =-d () x 2x
1
（5）dx =d (lnx )
x
（6）e x dx =d (e x ) （8）sin xdx =-d (cosx )
（7）cos xdx =d (sinx ) 常用的凑微分公式
第二类换元积分法
1. 当被积函数中含有
1) 2) 3)
x =a sin t 或x =a cos t ； x =a tan t ； x =a sec t .
通过三角代换化掉根式。但是，去掉被积函数根号并不一定要采用三角代换，ch 2t -sh 2t =1，采用双曲代换x =a sh t 或x =a ch t 消去根式，所得结果一致。所以应根据被积函数的具体情况尽量选取简单的方法对根式进行有理化代换。
1
2. 当有理分式函数中分母的阶数较高时，可采用倒代换x =.
t 3. 类型⎰f dx ：可令t ；类型⎰f （第四节内容）
4. 类型⎰f (a x ) dx ：可令t =a x .
可令t =dx ：
适合用分部积分法求解的被积函数