已交!2017磁致旋光效应实验讲义 (1) 第11周三 5-8节
法拉第效应实验
1845年法拉第（Michal Faraday ）发现玻璃在强磁场中具有旋光性，加在玻璃棒上的磁场引起了平行于磁场方向传播的平面偏振光偏振面的旋转，此现象称为法拉第效应。法拉第效应第一次显示了光和电磁现象之间的联系，促进了人们对光本性的研究。之后费尔德（Verdet ）对许多介质的磁致旋光进行了研究，发现法拉第效应在固体、液体和气体中广泛存在。
法拉第效应在许多方面都有应用。比如，根据结构不同的碳氢化合物其法拉第效应的表现不同来分析碳氢化合物；在测量技术中，利用它弛豫时间短（约10-10秒）的特点，制成磁光效应磁强计，可用来测量脉冲磁场和交变强磁场；在激光通讯、激光雷达技术中，利用法拉第效应可制成光频环行器、磁光调制器等重要器件；特别是在激光技术中，利用法拉第效应，可制成光波隔离器或单通器，这些在激光多级放大技术和高分辨激光光谱技术都是不可缺少的器件。
【实验目的】
1. 通过实验了解磁致旋光现象的本质，加深对法拉第效应的理解。 2. 测量材料的费尔德系数。
3. 了解费尔德系数与入射光波长的关系。
【实验原理】
1. 法拉弟效应
法拉弟效应所呈现的磁致旋光现象源于塞曼效应。介质分子中原来简并的基态或激发态在磁场作用下发生分裂，使左圆与右圆偏振光的共振吸收频率不同，从而使它们的吸收曲线和色散曲线相互错开。这导致两种效应：一是使介质对一定频率的左圆与右圆偏振光的吸收率不同，产生磁圆二色性；二是使通过介质的平面偏振光的偏振面旋转，产生法拉第效应。这两种效应总是同时存在的，但磁圆二色性只在吸收峰附近才显示出来，而法拉第效应对所有物质在所有波长都会出现。
实验表明，在磁场不是非常强时，法拉弟效应振动面偏转的角度φ与偏振光在介质中通过的路程l和介质中的磁感应强度在光的传播方向的分量B的乘积成正比，即
φ=V⋅l⋅B （1）
式中比例系数V与工作介质和光的波长λ有关，反映了介质材料的磁光特性，这个比例系数V称为磁光介质的费尔德常数。
磁光介质的磁致旋光有右旋和左旋两种，顺着磁场的方向观察，振动面按顺时针方向旋转的称为右旋；按逆时针方向旋转的称为左旋。对于每一种给定的物质，磁致旋转的方向仅由磁场方向决定，与光线的传播方向无关。
法拉弟效应与天然旋光是有差别的。天然旋光性的振动面旋转方向取决于物质的结构，线偏振光往返两次通过天然旋光物质，振动面将恢复到原先的方位。而线偏振光往返两次通过磁致旋光物质情况就不同了，如果光沿磁场方向通过，振动面向右旋转了φ角，那么当它沿原路径逆着磁场返回时，振动面将朝同一方向旋转φ角，这样往返两次通过同一物质振动面共旋转了2φ角，即法拉弟效应是一个不可逆的光学过程。
2. 旋光现象的解释
法拉第效应可用光波在介质中的传播的图像进行定性解释，一束平行于磁场的方向传播的平面偏振光通过介质时，可以将这束平面偏振光分解成为两束等幅的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光（L 光和R 光），这里左旋与右旋是相对于磁场方向而言的。如果磁场的作用使左、右旋圆偏振光的传播速度略有不同，或者说二者的折射率（nL ，nR ）不相等，于是两圆偏振光通过处于磁场中长度为l 的介质后，便产生不同的相位滞后，分别为φL 和φR ，即
φL =
式中，c 为真空中的光速，ω 为光的圆频率，圆偏振光的相位即旋转电矢量的角位移。当圆偏振光经过介质时，在出射界面上电矢量EL ，ER 的瞬时位置（见图1-B ）比同一时刻入射界面上的位置（见图1-A ）分别落后一个角度φL 和φR 。对于左旋圆偏振光，EL 在出射界面上的位置处于同一时刻入射界面上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过φL 的角度才是此时刻入射界面上的位置，同理，对于右旋圆偏振光，ER 在出射界面上的位置处于同一时刻在入射界面上位置的左边，相差一个角度φR 。从图1-B 可见，平面偏振光从介质出射以后，合成矢量E 的偏振方向相对于入射时的偏振方向转过了角度φ，通过几何关系直接可以看出
φR −φ=φ+φL （3）
1ωl
n−nL （4） φ=(φR −φL ) =
R
EωlωlnL ； φR =n （2） R
( a) 入射前
图28-1 磁致旋光示意图
( b) 入射后
可见磁致旋光现象实际上是由于介质对一定波长的左圆偏振光和右旋圆偏振光的折射率nL
和nR 不同引起的。
3. 法拉第旋转角的计算
由量子理论知道，介质中原子的电子轨道磁矩μ为
e
μ=−L （5）
其中e 为电子电荷，m为电子电量，L为电子的轨道角动量。 在磁场B的作用下，一个电子磁矩具有势能V:
eeBL⋅B=L （6） 2m2mZ
其中LZ为电子的轨道角动量沿磁场方向的分量。
当平面偏振光通过施加了磁场B的介质时，光量子与轨道电子发生相互作用，使轨道电子发生能级跃迁。跃迁时轨道电子吸收了光量子的角动量LZ=±ℏ，跃迁后轨道电子的动能和跃迁前一样没有改变，而势能则增加了∆V：
V=−μ⋅B=∆V=
当左旋光子参与相互作用时：
∆VL=
当右旋光子参与相互作用时：
∆VR=−
光量子与轨道电子作用后，失去了∆V的能量，根据量子理论可以知道，介质对光的折射率是光子能量(ℏω) 的函数即n=n(ℏω) ，其函数形式取决于介质的轨道电子能级结构。
可以认为，在磁场作用下，具有能量为(ℏω) 的左旋光子所激发的轨道电子能级结构，等价于不加磁场时能量为(ℏω−∆VL) 的左旋光子所激发的轨道电子能级结构。因此有：
nL=n(ℏω−∆VL) 或
nL ω =n ω−
同理
nR=n(ℏω−∆VR)
或
nR ω =n ω−
把（10）和（11）式代入（4）式得到：
φ=
因为ω=2πc/λ，可得：
φ=−
或
elBd n
⋅λ⋅ （13） elBd n⋅ω⋅ （12） ∆VRd n∆VReBd n ≐n ω −⋅=n ω +⋅ （11） ∆VLd n∆VLeBd n≐n ω −⋅=n ω −⋅ （10） eB
ℏ （9） eB
ℏ （8） 2m
eBeBLZ =±ℏ （7）
φ=V λ ⋅l⋅B （14） 其中
V λ =−
上式中，e/m 为电子的荷质比，λ 为入射光的波长，V λ 即为磁光介质的费尔德常数，固体材料的费尔德常数对环境因素的变化（如温度的变化等）不十分敏感，但与光的波长λ 及磁光介质的色散dn/dλ密切相关。若l和λ固定不变, 则法拉弟效应旋转角φ与磁感应强度B是线性关系，若波长λ不变，则费尔德常数V为定值。
当入射光的波长发生改变时，由色散理论的塞耳迈尔（Seillmeier ）色散方程
1
n2=1+c 1∙ （16）
式中c 1 为介质常数，ω0为介质的共振圆频率，可以得到费尔德常数V为
(n2−1) 21
V λ =c2∙⋅ （17）
式中c2 为与c 1有关的常数。当光波长λ的变化范围不大时，费尔德常数V与所用光波长的平方成反比。
ed n⋅λ⋅ （15） 2mcd λ
【实验内容】
1. 测量固定波长下材料的费尔德常数
2. 验证材料费德尔常数随入射光波长的变化情况
【实验仪器】
实验装置示意图如图2所示。
1．系统组成
LMG-Ⅱ型晶体磁光效应仪由白光光源、光栅单色仪、电磁铁、样品、起偏器、检偏器、光电接收、电源、特斯拉计、导轨、支架等组成。 2．各部分功能及主要技术参数 (1) 光源系统
光源系统由白光光源、光栅单色仪和透镜组成。光源S 为可见光波段的白炽灯光源，光通过聚光透镜L 1进入光栅单色仪后，从出射缝可获得400nm-800nm 的准单色光，出射光波波长可从单色仪上直接读出，出射光经准直透镜L 2后变为准平行光。 (2) 磁场和样品介质
电磁铁采用电工纯铁做成磁路，磁极柱直径φ40mm ，磁路中通光孔直径为φ6mm ，与磁场B 的方向一致。磁极间距为8.5mm, 电磁铁通过直流励磁电源驱动，产生相应的磁感应强度，励磁电源提供0—3.0A 的输出连续可调励磁电流，并具有过流保护功能。磁感应强度B 由配套的特斯拉计测量，特斯拉计量程0—±2.0T。样品介质为铅玻璃，φ6×8 mm；磁旋光高性能玻璃，φ5×6 mm，可固定在样品架上。 (3) 旋光角的检测系统
旋光角的检测系统由起偏器P 、检偏器A 、光电二极管D 及数字显示表组成, 可对旋光角度做相关测量。起偏器P 的透光方向可以连续调整，精度为1°；检偏器A 的透光方向连续可调，分辨率为1′。光强变化通过光电探测二极管D 接收后，转换为电压由数显表显示，光电二极管响应时间小于10-7/s，光谱范围0.4~1.1nm。
本装置旋光角的测量，采用光强法。由马吕斯定律可知，透过检偏器的光强为
I =I 0cos 2a ，不加磁场时，当a =45︒时，I =0. 5I 0，当施加磁场后因偏振面旋转了一
个角度θ，此时透过检偏器的光强为I =I 0cos 2(θ+a ) ≠0. 5I 0。为了使I =0. 5I 0，检偏器A 必须同时旋转θ角，才能使透射光强为0. 5I 0，此时检偏器A 旋转的角度就是此磁场此波长下的旋转角。为了测量方便将光电二极管接收到的光强转换为电压送入共模电路的同相输入端，反相输入端设置了一个由调零电位器调节的共模电压。当P 、A 透光方向为45º时不加磁场，调节调零电位器使数显表显示为零。施加磁场后，由于透过A 的光强发生了变化，数显表的显示不为零，这时通过旋转A 使数显表的显示为零，可知检偏器A 所旋转过的角度即为旋光角。
【实验步骤】
1. 实验装置的调整
(1) 预热，接通仪器电源及白光电源，预热几分钟。 (2) 调节单色仪的波长鼓轮，使其输出可见光。
(3) 放置准直透镜L 2，使单色仪出射光为准平行光。调整导轨和单色仪的位置，使准直光和导轨平行。
(4) 放置电磁铁，使光通过电磁铁磁路中的通光孔。 (5) 放置起偏器P 、检偏器A 、接收光电二极管D 。 (6) 调整各器件，使各器件的通光部分等高共轴。
(7) 仪器置于“基准”状态，将起偏器P 的读数调为零，然后旋转检偏器A ，使通过检偏器A 的光强输出为最小。然后将P 旋转45º，此时P 和A 的透光方向为45º。
2. 选定450nm 波长, 测量该波长条件下的费尔德常数
(1) 测量励磁电流与电磁铁磁隙间的磁感应强度B 的关系。 (2) 将待测铅玻璃样品放入电磁铁磁路中的通光孔处。 (3) 调节单色仪使其输出450nm 波长的可见光。
(4) 将仪器由“基准”状态置于“测量” 状态，调整调零旋钮，使数显表显示为零。由于单色仪输出的光强及光电探测器对不同波长的相对光谱响应不同，因此仪器设置灵敏度开关，可根据电压表的显示值大小选择灵敏度的高或低。
(5) 改变磁感应强度B ，调整检偏器，使数显表显示为零，记录旋光角。 3. 改变可见光波长，测量不同波长条件下的费尔德常数 注意改变波长后，应重新对仪器进行复位调整。
【注意事项】
因电磁铁的电感量很大，严禁在通有励磁电流的状态下断开励磁电流的连线，否则会因电磁铁产生的反电动势而遭电击。
【实验处理】
1. 做出固定波长下的θ-B 曲线，用最小二乘法求不同波长下的费尔德常数。 2. 画出费尔德常数随波长的变化曲线，验证该常数与波长的依赖关系。
【实验数据】
【思考题】
1. 法拉第效应与天然旋光的区别是什么？
2. 对于本实验来说，引起误差的主要来源有那几个因素？在实验过程中如何处理好这
些因素以减小实验误差，提高实验精度？
【参考文献】
1. 高立模. 近代物理实验. 天津：南开大学出版社,2006. 2. 余虹. 大学物理学. 北京:科学出版社,2001.