小学奥数[等差数列]及其练习[1]
《等差数列》及其练习
知识点
1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。首项、末项,项数
2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。 我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示)
例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?)
练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式:
(1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
(2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
(3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例1:求等差数列3,5,7, 的第 10 项,第 100 项,并求出前 100 项的和。
练习2:
1、求出你已经写出的等差数列的各项和。
2、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?
3、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?
4、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?
例2:1、在12 与 60 之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。
2、在6和38 之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这9 个数的和是多少?
例3:4个连续整数的和是94,求这4个数。
练习:1、3连续整数的和是20,求这3个数。
2、5个连续整数的和是180,求这5个数。
3、6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?
例4:丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
练习:有一家电影院,共有30排座位,后一排都比前一排多两个位置,已知第一排有28个座位,那么这家电影院共可以容纳多少名观众?
巩固练习:
1、6+7+8+9+……+74+75=( )
2、2+6+10+14+……+122+126=( )
3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
4、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项?第50项是多少?
6、1+2+3+4+……+2007+2008=( )
7、(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=
8、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60=
9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
11. 在等差数列5、10、15、20中,155是第几项?350是第几项?
12、在等差数列6、13、20、27……中,第几个数是1994?