单摆运动的动力学分析
20lO-7理论创新
单摆运动的动力学分析
邹永责
摘要:对单摆进行动力学分析,单摆运动的回复力跟位移成正比而反向,儆简谐运动。找出简谐运动的比例系数蠡值,代入简谐振动的周期公式,求出单摆做运动的周期。
关键词:动力学回复力周期类比
单摆是研究简谐运动的理想模型。当:
单摆静止时,重力和摆线拉力平衡,摆动・
后,过最低点时摆球所受合力不再为零,严:
格地讲,最低点并不是平衡位置,但就摆动・
:条件口≤50,sin0一年得回复力大小为肛‘m口一司聊}c∞口叫n嬲iIla=,,培Bill(口弗)--m4扯08(邶)硼、/再矿8砌乎善。令扛乎代入媚V箸得屿、/手,显然,推导过程对求鳃回复力表达式当0<5。时,F一:3呼善,则后:来说,使摆球往复运动的重力的切向分量:再由仨兰曼得单{罢周期公式7轮盯、/上。∞Vg为零,又可看作是平衡位置。型芋,由T--2"丌停得:T=2啊r.厂—厂从动力学的角度看,在偏离平衡位置:是十分重要的一环。只要抓住此重要环节,
最大位移处的速度为零。重力的径向分量:就可将单摆运动周期公式推导至非惯性系
和拉力平衡,而切向分量产生单摆运动的:和各种不同情况。V面。3.任意方向加速系统中单摆的周期
加速度。重力的径向分量跟摆线拉力的合:
力提供单摆做圆周运动所需的向心力,即::
一2二、非惯性系中单摆周期公式的推导1.竖直加速系统中的单摆周期将一摆长为Z的单摆置于升降机中,
:当升降机以加速度口向上加速运动时,求
单摆运动的周期。
・
‘如图3,当小车由倾角为a的光滑斜面滑下,求挂在车厢顶上的摆长为l的单摆简谐运动的周期。因斜面光滑,小车沿斜面向下的加速度为:a=gsina。在摆球振动方向上:mgco驴=maw+macosy,所以Flu--mdii=T-mgcos0-.-mT”-/.J重力切向分量:Gl=mgsin0当摆角很小时,sin0一誓,有:L
GI=罢已菇,首先对单摆运动的回复力分析:如图l,在运动方向上,由牛顿第二定律有:●嘣c邮“m僦瑚)硼缸sin(a柏)一血伽删=mscosasin0mgsin如m(aw-asin0)
注意到上式中切向分量G-总与位移!回复力Fm硼_=mgsin0+masln0=m当9<5。时,F一一旦学善,相当于蠡=
万方数据
单摆运动的动力学分析
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被引用次数:邹永贵广东省电白县实验中学新课程(教育学术)XINKECHENG2010,(7)0次
相似文献(10条)
1.期刊论文 王继龙.马幼平.WANG Ji-long.MA You-ping Al、Cu和W粘附GCr15球磨体特性分析 -铸造技术2009,30(11)
在研究Al、Cu和W三种金属粉末在高能球磨过程中粘附球磨体的特性基础上,对粘附现象进行了热力学和动力学分析.结果表明,Al和Cu满足粘附热力学条件,而W则相反;球磨动力学条件,包括弹性模量、弹性回复力和应力松弛时间,是决定Al粉和Cu粉能否与球磨体发生粘附效应的关键因素.
2.期刊论文 孔若平.Kong Ruoping 如何判定物体做简谐振动 -物理通报2010(9)
通过对简谐振动的基本特征和规律的论述,从动力学方面讨论简谐振动的判定问题.
3.学位论文 李玲 车轮多边形化对直线电机车辆动力学行为的影响 2010
车轮多边形化又被称为车轮波磨或车轮周期性不平顺。列车车轮踏面“多边形化”问题是普通列车到高速列车运营过程中出现的越来越普遍的现象,它的形成和发展机理至今尚未搞清楚,是研究轮轨关系世界性难题之一。车轮多边形化将引起车辆轨道系统一系列动力响应的变化,对车辆轨道系统各个部件(如轨枕、钢轨、轮对、轴承等)使用寿命有很大影响。车轮多边形化引起的高频冲击载荷将对行车稳定性和安全性造成一定影响。因此,开展车轮多边形化的研究具有很强的理论意义和工程应用背景。本文以车辆-轨道耦合动力学理论、轮轨滚动接触理论为基础,应用数值仿真方法对车轮多边形化问题进行如下研究工作:
1.运用试验手段对车轮多边形化现象进行测量,总结车轮多边形化的试验规律。
2.为了研究多边形车轮对车辆动力学的影响,建立了整车车辆-有砟轨道耦合动力学分析模型。车辆子系统包括35个刚性自由度。轮轨法向力由赫兹非线性弹性理论确定;轮轨切向力首先以Kalker线性蠕滑理论计算,由于车辆运行中,轮轨间蠕滑可能达到饱和,因此利用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正。直线电机定子、感应板采用Euler梁模型,两端为自由边界,通过模态叠加计算其振动方程。模型中考虑了直线电机与感应板的垂向电磁力与横向回复力。垂向电磁力为气隙的非线性函数,横向回复力大小为1KN。左右钢轨被视为连续弹性离散点支承基础上Timoshenko梁,并考虑钢轨的垂向、横向、扭转振动,采用轨下移动支承模型。轨枕离散为刚性质量块,并考虑轨枕的垂向、横向振动及刚体转动;只考虑道床的垂向振动,忽略路基的振动。以实际测量的车轮多边形化数据作为系统的输入,计算了直线工况,曲线工况和焊接接头工况下的车辆动力学响应。研究了多边形车轮对直线电机车辆运行性能的影响。
3.分析了国内外无砟轨道动力学的研究现状。运用有限单元法,结合车辆-轨道动力学理论,建立了直线电机车辆-板式轨道动力学计算模型。分析了多边形车轮在板式轨道下对直线电机车辆动力学性能的影响。比较了两种轨道结构形式下的动力学行为的差异。
4.期刊论文 王继龙.马幼平.WANG Ji-long.MA You-ping Al、Cu和W粘附GCr15球磨体特性分析 -铸造技术2009,30(6)
研究Al、Cu和W三种金属粉末在高能球磨过程中粘附球磨体的特性,对粘附现象进行了热力学和动力学分析.结果表明,Al和Cu满足粘附热力学条件,而W则相反;球磨动力学条件,如弹性模量、弹性回复力和应力松弛时间,是决定Al粉和Cu粉能否与球磨体发生粘附效应的关键因素.
5.学位论文 王晓辉 多壁纳米碳管振子及管间摩擦的MD模拟 2006
本文运用分子动力学模拟方法模拟多壁纳米碳管管间谐振现象及其过程中的能量耗散。建立多壁纳米碳管的分子动力学模型,得到内碳管振动位移曲线及在此过程中内碳管所受回复力的变化情况,并讨论了碳管管型、碳管长度变化对谐振现象的影响。针对谐振过程中存在的能量损耗进行分析,提出了从能量损耗角度来讨论摩擦的方法,得到碳管谐振过程中摩擦力变化情况曲线。通过本文的分析计算得出如下结论:多壁纳米碳管受管壁间范德瓦尔斯堡力作用,内碳管在外碳管内沿轴向做周期性减幅振动,其振动频率可达几十到几百吉赫(GHz)。振动过程中内碳管所受回复力只有方向随碳管振动作周期性变化,而大小保持稳定。回复力大小只与管壁间相互作用强度有关而与振动位移及内外碳管的重叠面积大小无关。振动频率受管壁间作用强度及碳管长度影响。频率与管壁间作用强度成线性关系,而与碳管长度成倒数关系。由于多壁纳米碳管管壁间摩擦力的存在使得谐振过程不断有能量的损耗振幅不断减小。管壁间摩擦力的量级极其微小,计算结果显示平均摩擦力为10nN/atom。碳管谐振过程中摩擦力也做周期性变化且变化周期为谐振周期的一半。在每个变化周期内,受内碳管谐振速度变化的影响摩擦力波动幅度出现由大交小然后再变大的过程。
6.学位论文 李健 气体环境下双壁碳纳米管振荡器的能量耗散 2009
本文运用分子动力学方法模拟了真空条件下双壁纳米碳管振荡器谐振现象及其过程中的能量耗散。在此基础之上,本文又较为系统地研究了双壁碳纳米管振荡器处于气体环境下的振荡行为。
建立真空条件下多壁纳米碳管谐振子模型,验证了多壁碳纳米管振荡器谐振现象,得到了内碳管振动位移曲线及在此过程中内碳管所受回复力的变化情况,并讨论了碳管管型、碳管长度等因素变化对谐振频率的影响。针对谐振过程中存在的能量损耗进行分析,提出了从能量损耗角度来讨论摩擦的方法,得到碳管谐振过程中摩擦力的变化情况。
真空条件给振荡器的应用带来极大的不便与限制。为此,在真空谐振子模型基础上,建立了气体环境下的谐振子模型,即在谐振子周围填充气体(Ar),讨论了气体密度及周围环境温度对碳管谐振的影啊,并比较了气体环境与真空环境两种状态下碳管振荡器的能量耗散,在比较的过程中发现气体阻尼对碳管振荡器有着极其重要影响。通过本文的分析计算得出如下结论:多壁纳米碳管的振荡特性是,内碳管在外碳管内沿轴向做周期性减幅振动,其振动频率可高达几十到几百吉赫(GHz)。振动过程中内碳管所受回复力只有方向的周期性变化,而大小保持稳定。振动频率受管壁间作用强度及碳管长度影响。频率与管壁间作用强度成线性关系,而与碳管长度成倒数关系;在气体环境下,两碳管间摩擦力随气体密度的增大及环境温度的升高而增大。气体分子的碰撞将导致碳管的晶格变形,从而极大改变碳管间的初始理想匹配状态,导致摩擦力增大;随着温度的升高,碳管原子热振动振幅增大和高能量声子的激发,使得碳管振动的机械能更容易转化为热能而被耗散,导致摩擦力增大。发现气体密度的增大和环境温度的升高,都将导致振幅衰减加快,振荡频率增大。通过与真空状态下的谐振子相比,气体分子与管壁的碰撞是造成能量耗散的一个主要原因,气体环境的阻尼可能是导致碳管谐振子在工程实际中失效的主要原因,其次,环境温度对谐振子也具有重要的影响,低温工作条件对谐振子是有利的。
7.期刊论文 单丽君.于成国.何卫东.SHAN Li-jun.YU Cheng-guo.HE Wei-dong 环板式针摆行星传动非线性动力学模型与方程 -大连交通大学学报2010,31(3)
以环板式针摆行星传动为研究对象,建立了考虑时变啮合刚度、齿侧间隙、误差等因素的齿轮传动系统的非线性动力学模型,推导了系统的运动微分方程.针对系统微分方程的半正定、变参数和非线性的特点,采用以齿轮副相对啮合位移为系统的广义坐标,将线性与非线性回复力共存的方程组转化为统一的矩阵形式,并对方程进行无量纲处理,为后续的微分方程的求解做准备.
8.学位论文 李栋 耦合异宿环振子的动力学行为及若干应用 2009
本文主要研究了耦合异宿环的动力学行为,并且以几个简单的例子展现耦合异宿环模型在动力学领域、以及在演化博弈理论和生态学等领域研究中的应用情况。
在第一章中首先介绍了一下动力学的基本概念和基础理论,主要目的是对后文所涉及的一些概念做一个较为系统的介绍,包括定态解、周期轨道、准周期轨道、混沌、异宿环、Poincare截面、Lyapunov指数、分岔和同步等等.其中最后一个小节介绍了几个典型的吸引性异宿环系统,包括三竞争者的对称性Gause-Lotka-Volterra模型、Busse-Heikes模型和“石头-布-剪刀”博弈模型,包括了前人对这些模型的动力学行为的研究。
第二章中考察的是两个不相同的异宿环相互耦合时的动力学行为.小的耦合可以避免异宿环的慢化现象,当耦合强度增加时,系统由准周期振荡变为周期振荡,这个过程并非由两个基频的公度所引起,而是振动弱的基频消失,而振动强的基频主宰了整个系统.这个过程是一种典型的Hopf分岔,但在以往耦合振子的同步问题中却是不常见到,可以被理解成一种新的同步现象.随着耦合强度继续增大,系统又可以重新发生慢化现象,这是因为一个新的吸引性的异宿环的产生造成的.在此发生了异宿环的共振分岔。
第三章中在著名的博弈模型“石头-布-剪刀”模型中加入从众心理的影响,考察从众心理对系统动力学的影响。虽然系统是全局连接,但从众心理的加入却具有局域的性质,从统计学的观点来看,三种策略出现的概率是一样的.但从动力学的观点分析却可以发现三种策略相等的定态解会在某个临界点失稳,进而形成博弈策略的周期振荡,在这个过程之中,“同步”起到了至关重要的作用,它使得局域的从众心理引起了博弈策略的全局振荡。
在第四章中,我们从物理学和动力学的观点分析了一下n竞争者系统的稳定性和回复力的问题。这本是个生态学问题。考虑到生态系统的复杂演化行为未必会对生态系统的稳定性有害,而从物理学和动力学的观点对其进行了研究,借鉴相空间重构的方法讨论了系综平均和抽样方法的必要性和合理性,此方法有助于比较两个或者多个拥有非平衡吸引子的生态系统的稳定性强弱。
在第五章中,通过研究正方网格上的Gause-Lotka-Volterra系统来研究空间复杂性对生态系统的影响.从中发现平均生物量的大小与系统的时间复杂性没有关系.而另一方面,随着扩散强度的增加,平均生物量却在持续降低,直至斑图的性状不再发生变化.在比较大的扩散强度下,可以通过对空间尺度的重新标度而得到相似的空间复杂性,而这是影响平均生物量的最基本因素,同时,我们发现,通过对系统进行一个小的改变而将混沌系统移到周期窗口之中来观察系统的变化,这可以是辨别混沌对系统造成本质的影响还是它只是一个表面现象的有效方法。
在第六章中,考察了一种自相似空间扩散网络结构上的Gause-Lotka-Volterra系统.这依然是一个多稳系统.这个网络结构拥有多个空间尺度,同步现象可以发生在不同的空间尺度上.而系统的平均生物量、暂态过程、变异性等都会因为其吸引子的同步级别不同而有所区别。
对全文的总结和工作体会将写在最后一章之中。
9.学位论文 邢祥军 几种磁性微结构的自旋动力学及两种磁性薄膜的物性研究 2010
1996年自旋转移矩效应的发现标志着自旋电子学的重大进步。这一发现深
化了人们对磁系统中电子输运性质和磁化状态之间关联的理解。自旋转移矩效应
正在更新传统的磁化理论,因为在亚微米尺寸磁系统中,自旋转移矩的磁化效应
远大于电流产生的附加磁场的磁化效应。考虑到器件的不断微型化,自旋转移矩
效应拥有巨大的应用前景。
微磁结构例如磁畴和磁畴壁是传统存储技术的重要元素,并且可能在未来的
应用中占有重要地位。自旋转移矩效应的存在使得电流对磁系统的操控成为现
实,在新型、高性能的非挥发性存取存储、硬盘存储、纳米振荡器、甚至逻辑电
路中具有重大的应用潜力。为了实现这些应用还要开展很多基础研究工作。自旋
波是磁系统中最基本的激发模式,有希望应用于低能耗的信息处理器件,但是仍
有很多基本问题有待解决。这些事实是本论文研究工作的直接原因。
铁酸铋是目前发现的唯一具有室温铁电性和反铁磁性的材料,因其巨大的应
用潜力,在过去几年间成为了研究的焦点。在此背景下,本论文研究了多层膜结
构中铁酸铋薄膜的磁性,还研究了另一种具有非共线磁结构的材料—β相二氧化
锰。
本论文的主要研究结果如下:
Ⅰ垂直注入的自旋极化电流作用下磁反涡旋的自旋动力学
系统研究了自旋极化电流作用下磁性反涡旋的动力学行为,揭示了反涡旋核
的两种激发模式:螺线进动模式和翻转模式,前者对应较低的激发电流,后者对
应较高的激发电流,即存在一个阈值电流。
螺线进动可以用Thiele方程加以描述,该方程说明了螺线轨道的畸变,轨道
畸变归因于样品边界处出现的磁结构,它们的出现改变了原有的回复力。螺线进
动模式的末态为畴壁态或者涡旋态,决定于激发电流密度。螺线进动的频率依赖
于样品的几何尺寸。在临界半径以内,偏离中心的反涡旋可以通过驰豫回归平衡
位置,即样品中心。
对于翻转模式,反涡旋极性翻转的时间尺度约200 ps,翻转事件通过两个布
洛赫点的原位注入、传播和湮灭来实现,而不是通过著名的涡旋—反涡旋对的产
生和湮灭来实现。布洛赫点的注入起源于四重圆涡旋阵列的压缩。对于不同的激
发电流,随着电流密度的降低翻转时间逐渐延长。当反涡旋极性翻转后,撤除外
激发电流,发生翻转事件的系统会驰豫至平衡态,平衡态的磁结构取决于激发参
数,即电流密度。
Ⅱ核壳磁圆盘中的受迫磁涡旋及其自旋极化电流作用下的极性翻转动力学
提出了—种由软磁圆环和嵌套在其中心的硬磁圆柱构成的核壳结构的磁圆
盘。由于能量的重新分布,硬磁圆柱上会形成一个受迫磁涡旋。研究了电流作用
下受迫磁涡旋的动力学,发现由于限制效应,涡旋核的螺线进动受到抑制,并且
核的翻转事件不经过涡旋—反涡旋对的调制完成,而是通过一个传播的布洛赫点
的辅助完成。依赖于电流密度,这种布洛赫点调制的翻转过程呈现不同的模式(A-
模式、B-模式和C-模式)。因模式转化,翻转时间随电流密度非单调变化。对于
直径为80 nm的圆盘,A-模式给出非常“干净”的翻转过程。
Ⅲ垂直注入的自旋极化电流对自旋波传播特性的调控
通过理论分析和数值模拟研究了垂直注入线状自旋阀的电流对自由层中自
旋波的传播特性的调制。理论分析表明,Slonczewski自旋转移矩可以引起自旋
波多普勒效应并调控自旋波的衰减,而类场自旋矩贡献很小以至可以忽略不计。
微磁模拟证实了以上理论预测,并且表明过阈值电流作用下自旋波不稳定。通过
局域的独立电流可以选择性地调制自旋波的衰减。
Ⅳ BiFeO3和MnO2薄膜磁性的研究
(i)三层Bi3.25La0.75Ti3O12/BiFeO3/Bi3.25La0.75Ti3O12结构中BiFeO3的磁性
利用化学溶液沉积法在(111)Pt/Ti/SiO2/Si衬底上成功制备了BLT/BFO/BLT
三层膜。相对于单层BFO薄膜,三层膜呈现减弱的铁磁性和降低的磁化强度,
这是因为氧空位受到抑制,使得BFO中磁矩间的倾斜角减小和双交换相互作用
减弱。在5 K的温度,BLT/BFO/BLT三层膜的饱和磁化强度为18 emu/cm3;在
300 K,其值为3.6 emu/cm3。三层膜中的应变没有显著增强三层膜的磁化强度。
在整个频率范围,三层膜具有良好的介电特性。
(ii)等离子体辅助分子束外延生长的MnO2薄膜的磁性
利用等离子体辅助分子束外延技术在(001)LaAlO3和(001)MgO衬底上生长
了单晶β-MnO2薄膜。XPS和Raman光谱表明薄膜为β-MnO2,其中Mn3+和Mn4+
共存。磁性测试结果表明薄膜不仅在5 K表现出铁磁性,在室温下也具有铁磁性;
在5 K温度下,两种衬底上的薄膜具有不同的低场磁滞回线。磁性的起源有两个
方面:首先,晶格形变改变了原子间距,进而破坏了三个交换相互作用项之间原
有的平衡,使螺旋磁结构达到新的平衡态;其次,混价离子的共存产生了新的交
换相互作用,导致了铁磁性的出现。
关键词:自旋动力学,自旋转移矩,磁涡旋,自旋波,磁滞回线
10.期刊论文 周向玲.杨淑敏.杨江平.ZHOU Xiang-ling.YANG Shu-min.YANG Jiang-ping 坐标系原点的选取与简谐振动 -忻州师范学院学报2009,25(2)
在研究简谐振动问题时,首先是要判断一个物体是否是简谐振动.判断的依据有两个方面,一个由物体所受的力是否是回复力,另一个是可以由牛顿第二定律,建立动力学微分方程来判断物体是否是做简谐振动.在这两方面的研究过程中,必须建立坐标系,恰当地选取坐标系原点可以使研究的问题简化.文章通过实例,从简谐振动动力学方程和简谐振动的势能两个方面讨论简谐运振动的坐标系原点的选取.
本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_xkc-jyxx201007210.aspx
授权使用:山东大学(sddx),授权号:a641a6b0-a551-4b30-985e-9e660160bd68
下载时间:2011年1月9日