长江水污染的预测

目 录

摘要………... …………………………………………………. ………... ………2

一、课题背景简介………………………………………………………………2

二、数学模型的建立……………………………………………………………2

三、计算机算法流程图…………………………………………………………5

四、计算机程序….... ………………………………………. ……………. …….5

五、计算结果及分析………………………………………. ……………. …….6

六、参考文献……………………………………………………………………7

摘要

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江的水质问题是一个复杂的非线性系统，但是由于数据样本少，需要预测的时间长，直接应用神经网络很难取得理想的效果。考虑到污水排放量的变化规律是一个不确定的系数，且本题给出的污水排放量数据样本比较少，还要求作出长达十年的预测，因此采用灰色预测GM （1,1）模型来预测未来的污水排放量。

以下是1995-2004年10年的长江污水排放量排放数据，如表一所列，

表一 1995-2004年长江污水排放量

关键字：灰色预测 GM （1，1）模型

一、课题背景简介

根据环保部门公布的数据：

我国水资源：饮用水：30% 其他：70% 部分河流：废水河

根据多年的统计资料显示：

长江流域的面积占中国版图的54%， GDP 占中国的54%；

2002年长江流域的排污总量为：256亿吨，占全国排污总量的一半多；

2003年长江流域的排污总量为：270亿吨，比上个世纪80年代增加了一倍

长江是我国第一、世界第三大河流， 长江水质的污染程度日趋严重，已经引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”|考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，解释了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。

为了保护长江水资源，必须对长江水质进行评价和预测进而采取措施来治理水质的

污染。根据题意，本文要解决的问题为：

在不采取有效治理措施的情况下，根据过去10年的主要统计数据，对长江未来10年污染的发展趋势作出预测分析，并对减少污水排放提出可行性建议。

二、数学模型的建立

此题预测未来10年的污水排放量用的灰色预测里灰色模型，而GM （1,1）模型则分为以下几步：

（0)

设有原始数据列x =(x (1) (1), x (1) (2), …，x (1) (n )) ,n 为数据个数。

如果根据x

(0)

数据建立GM （1，1）来实现预测功能，则基本步骤如下：

（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：

（1) x =(x (1) (1), x (1) (2), …，x (1) (n ))

其中x （t ）各数据表示对应前几项数据的累加。 x （t ）=

（1)

（1)

∑x

k =1t +1

t

(0)

(k ), t=1,2，„，n

或 x (t +1) =

(1)

∑x

k =1

(0)

(k ), t=1,2，„，n

（2) 对x （t ）建立x （t ）的一阶线性微分方程：

（1) （1)

dx (1)

+ax (1) =u

dt

其中a , u 为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，a 的有效区间是（-2,2），并记为a , u 构成的矩阵为a = 只要求出参数a , u 就能求出x （t ），进而求出x u ⎪⎪。

⎝⎭未来预测值。

（3）对累加生成数据做均值生成B 与常数项Y n ，即

^

⎛a ⎫

（1) (0)

的

⎡0. 5(x (1) (1) +x (1) (2)) ⎢(1) (1)

B=⎢0. 5(x (2) +x (3)

⎢0. 5(x (1) (n -1) +x (1) (n ) ⎣

⎤⎥(0) (1)

，x (1) (n )) T ⎥，Y n =(x (2), x (3), …

⎥⎦

（4）用最小二乘法求解灰色参数a ，则

T -1T

⎪ a = =(B B ) B Y n ⎪

^

^

⎛a ⎫⎝u ⎭

dx (1) dx (1) (1)

+ax =u ，并对+ax (1) =u 进行求解，得 （5）将灰色参数a 代入dt dt

^

）=(x x (t +1

^

(1) (0)

u u

(1) -) e -at +

a a

(1)

由于a 是通过最小二乘法求出的近似值，所以x (t +1是一个近似表达式，为了与原序）列x (t +1区分开来，故记为x (t +1。 ））

（6) 对函数表达式x (t +1及x (t ）进行离散，并将二者做差以便还原x ）得到近似数据序列x

^(0)

^(1)

^(1)

(0)

(1)

^(1)

原序列，

如下： (t +1）

x

(0)

-x (t ） (t +1）=x (t +1）

^(1) ^(1)

（7) 对建立的灰色模型进行检验步骤如下： 1、计算x

(0)

与x

^(0)

(0)

(t ）之间的残差e (t ) 和相对误差q (x ) ：

(0)

(0)

^(0)

e (t ) =x -x (t )

e (0) (t )

q (x ) =(0)

x (t )

2、求原始数据x

(0)

(0)

的均值以及方差s 1。

-

3、求e (t ) 的平均值q 以及残差的方差s 2。 4、计算方差比C =

s 2

。 s 1

5、求小误差概率P =P {e (t )

表二 灰色模型精度检验对照表

（8）利用模型进行预测：

x

^(0)

⎡^(0) ⎤^(0) ^(0) ^(0) ^(0) =⎢x (1), x (2) ⋯，x (n ) ，x (n +1), ⋯，x (n +m ) ⎥ ⎥⎢

原数列的模拟未来数列的预测⎣⎦

三、计算机算法的流程图

四、计算机程序

此程序为编写的matlab 的.m 文件，以下为程序的主体：

clear

syms a b ; c=[a b]';

A=[174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end

% 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';

a=c(1);b=c(2);

% 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+10)

F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ; end

G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+10)

G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end

t1=1995:2004; t2=1995:2014;

G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量

plot(t1,A,'o' ,t2,G) %原始数据与预测数据的比较

五、计算结果及分析

计算机运行程序后显示的结果为以下两部分： 计算结果： G =

Columns 1 through 10

174.0000 172.8090 183.9355 195.7785 208.3839 221.8010 236.0820 251.2825 267.4616 284.6825

Columns 11 through 20

303.0122 322.5221 343.2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118 468.9812 499.1772 531.3174 a =

-0.0624 b =

156.6162

图一 1995-2014预计长江排放的污水

分析：

由上述结果可以看出在2005到2014的10年内长江污水排放量的预测为：

303.0122 322.5221 343.2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118 468.9812 499.1772 531.3174

很明显的可以看出，在不进行任何治理措施的情况下比起前10年在未来的10年里长江污水排放量的将会大很多，2014年的污水排放量大概是1995年的3倍左右，20年增长了两倍，真的是令人难以置信。从这里我们更可以看到治理长江水的重要性，所以为了治理长江水的污染特提出以下几点建议：

第一 本着控制水污染的一般原则“节污水之流（减少污染负荷），开清水之源（增加稀释自净能力）”。自净能力主要取决于水质本省的降解系数，能控度较弱，目标主要考虑健硕污染负荷，必须遵循两个基本原则：1. 污染排放总量控制原则2. 对污染者收费征税原则。

第二 加强对重污染地区的监管。对于该地区的内排放的主要污染物较多的工厂和企业，要进行严格的监管，而且要提高主要污染地区在主要污染物方面的排放指标。 第三 提高自然环境对污染的净化能力。对于长江流域一带，应该大力提倡植树造林，严禁乱砍乱伐树林，提高长江沿线森林覆盖率，保护长江流域生物的多样性。

第四 提高全民直觉保护环境的意识。应加强环境保护宣传力度，使全民自觉性成环保意思和环境日益恶劣的危机感，增强国铭环保责任感，合理利用资源，节约用水，将环保责任意识纳入个人收入、晋升到与个人利益息息相关的项目考察中。

第五 防治长江水质污染不仅要依靠企业，政府承担着更大的责任，水质污染防治要求巨额的技术、设备等其他的资金投入，这样政府的作用就显得极其重要。、 第六 使经济的发展与环境相适应。政府在发展经济的同事应该要兼顾环境因素，不要以牺牲环境为代价，盲目寻求经济越快越好发展，以免以后自食苦果

在意识到水污染治理、防治的重要性的前提下，经过大家的共同努力，相信长江水的治理一定会取得很好地成效。 六、参考文献

[1]王沫然，Matlab 与科学计算，北京，北京大学出版社，265-290页，2005

[2]李涛，贺勇军，Matlab 工具箱应用指南，北京，电子工业出版社，75-80页，2000 [3]耿继进，灰色预测理论若干问题研究，武汉测绘科技大学学报，第19卷第一期，第57页，1994

[4]傅国伟，河流水质数学模型及其模拟计算，北京，中国环境科学出版社，第88页，1987

[5]张志勇，精通MATLAB R2011a ，北京，北京航空航天大学出版社，165-172页，2011 [6]卓金武，MATLAB 在数学建模中的应用，北京，北京航空航天大学出版社，30-35页，2011