三角形全章突破

三角形考点突破1：三角形的边

1、若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

2、若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

3、若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

4、等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

5、等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与(CDDB)的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

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1

2

7．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

三角形考点突破2：与三角形有关的角

1．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC；

(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．

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2．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

3．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A

＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

4．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；

∠CNB＝3∶2 求∠CAB的度数．

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求∠C的度数．

5．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，

三角形考点突破3：三角形的边

1．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

图1

(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

图2

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2．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

请说明你猜想的理由．

图1

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

图2

则2环四边形的内角和为_____________________________________________度； 2环五边形的内角和为________________________________________________度； 2环n边形的内角和为________________________________________________度． 3．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

4．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．

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5．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．

6．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方

法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．

全章测试

一、选择题：

1．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数

为( )．

(A)120° (C)140° 为( )．

(B)100° (D)90°

2．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，则∠EDC的度数

(A)42° (C)78°

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(B)60° (D)80°

3．已知△ABC的一个内角是40°，∠A＝∠B，那么∠C的外角的大小是( )．

(A)140°

(B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或140°

3

2

4．上午9时，一艘船从A处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B

处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且ACBBAC,则灯塔C应在 B处的( )． (A)北偏西68° (C)北偏西85°

(B)南偏西85° (D)南偏西68°

5．在△ABC中，若∠A∶∠B＝5∶7，∠C－∠A＝10°，则∠C等于( )．

(A)75°

(B)60°

(C)50°

(D)40°

6．在△ABC中，若AB＝3，BC＝1－2x，CA＝8，则x的取值范围是( )．

(A)0＜x＜2 (C)－2＜x＜5

(B)－5＜x＜－2 (D)x＜－5或x＞2

7．在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是( )．

(A)AB＞6 (C)4＜AB＜7

(B)AB＜3 (D)3＜AB＜6

8．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．

(A)四

(B)五

(C)六

(D)七

9．下列命题中，结论正确的是( )．

①外角和大于内角和的多边形只有三角形． ②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°． ③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．

④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变． (A)①②③④ (C)①③④

(B)①②④ (D)①④

10．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )

(A)七

(B)八

(C)九

(D)十

11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．

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一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有

(A)∠A＝∠1＋∠2 (C)3∠A＝2∠1＋∠2

二、填空题：

13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若

∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．

(B)2∠A＝∠1＋∠2

(D)3∠A＝2(∠1＋∠2)

14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线． 15．把“同角的补角相等”改写成“如果„那么„”的形式是

______________________________________________________________________. 16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角＝______度．

17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______

.

18．下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝

∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______(填序号)

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19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部

分的面积为_______

.

20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形

的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．

三、解答题：

21．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分

线CF．

22．已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC．

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23．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，求∠BEA

的度数．

24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠

A＝70°，求∠C的度数．

25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．

(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；

(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?

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四、探究题 26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，„、Gn－1，试猜想：

∠BGn－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)

首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，

当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，

„„ „„

猜想∠BGn－1C＝______．

图1 图2 图n

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