七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台

一、知识点： 1. 平 面 直 角 坐 标 系 的 定 义 ； 2. 坐 标 平 面 内 点 的 坐 标 的 定 义 ； 3. 各 象 限 内 及 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 的 特 征 ； 4. 一 三 （ 二 四 ） 象 限 角 平 分 线 上 的 坐 标 特 点 ； 5. 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线 上 的 点 的 坐 标 的 特 征 ； 6. 一 维 、 二 维 坐 标 ； 7、 点 的 坐 标 与 点 到 坐 标 轴 的 距 离 之 间 的 关 系 ， 8、 坐 标 平 面 内 线 段 长 度 与 线 段 两 端 点 坐 标 之 间 的 关 系 ； 9、 面 积 割 补 法 ； 10 、 绝 对 值 的 性 质 ； 11 、 图 形 面 积 公 式 ； 12 、 平 移 的 性 质 ； 二、基本思想方法： 1、 思 想 ： 数 形 结 合 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 、 方 程 思 想 、 算 术 法 。 2、 方 法 ： 画 示 意 图 、 平 移 。 三、典型题目 （一）基础知识训练 1 ．如 图 ，数 轴 上 A ， B 两 点 表 示 的 数 分 别 是 1 和 2 ，点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 是 点 C ，则 点 C 所 表 示 的 数 是 点距离为 5 的坐标 分 别 为 （ 4， 1） ， （ 1 ， -2 ） ； （ 2 ）在（ 1 ）的 条 件 下 ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 点 M ，在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM ． ①写出点 C 的坐标； ② 平 移 线 段 AB 使 点 A 移 动 到 点 C ， 画 出 平 移 后 的 线 段 CD ， 并 写 出 点 D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) ． ．在 x 轴 上 ，到 原

2.（ 1 ）请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，使 得 A ， B 两 点 的 坐 标

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3 ．已 知 直 角 坐 标 平 面 内 两 点 A（ -2 ， -3 ） 、 B（ 3 ， -3 ） ，将 点 B 向 上 平 移 5 个 单 位 到 达 点 C， 求 ： （ 1） A、 B 两 点 间 的 距 离 ； （ 2） 写 出 点 C 的 坐 标 ； （ 3 ） 四 边 形 OABC 的 面 积 ．

4 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A （ 1 ， 0 ） ，B （ 5， 0） ， C（ 3， 3） ， D（ 2， 4） ， 求 四 边 形 ABCD 的 面 积

5 ． 计 算 图 中 四 边 形 ABOD 的 面 积 ．

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6 ． 已 知 点 A （ -4 ， -1 ） ， B （ 2 ， -1 ） （ 1 ） 在 y 轴 上 找 一 点 C ， 使 之 满 足 S △ AB C =12 ． 求 点 C 的 坐 标 （ 写 必 要 的步骤） ； （ 2 ） 在 直 角 坐 标 系 中 找 一 点 C ， 能 满 足 S △ ABC =12 的 点 C 有 多 少 个 ？ 这 些点有什么特征？

7． 如 图 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 单 位 长 度 1． （ 1 ） 写 出 多 边 形 ABCDEF 各 个 顶 点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 的 坐 标 ， 说 出 各 点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。 （ 2） 点 C 与 E 的 坐 标 什 么 关 系 ？ （ 3 ） 直 线 CE 与 两 坐 标 轴 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ （ 4） 你 能 求 出 图 中 哪 些 线 段 的 长 度 ？ （ 总 结 公 式 ） 哪 些 图 形 的 面 积 ？

8 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 已 知 点 A （ 0 ， 3 ） ， B （ -2 ， -3 ） ， C （ 3 ， -5 ） ． （ 1 ） 在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 △ ABC； （ 2 ） 将 △ ABC 向 左 平 移 4 个 单 位 ， 作 出 平 移 后 的 △ A′ B′ C′ ； （ 3 ） 点 B′ 到 x 、 y 轴 的 距 离 分 别 是 多 少 ？

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9 ．如 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ，已 知 点 A （ 0 ， a ） ， B（ b ， 2 b） ， C（ c， a） ， 其 中 a ， b 满 足 关 系 式 |a-4|+ （ b-2 ） =0 ， c=a+b ． （ 1） 求 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 并 在 坐 标 系 中 描 出 各 点 ； （ 2 ） 在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 Q ， 使 △ COQ 得 面 积 与 △ ABC 的 面 积 相 等 ？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 如 果 在 第 四 象 限 内 有 一 点 P（ 2， m） ，请用含 m 的代数式表示四边 形 BCPO 的 面 积 ．

10 ．如 图 所 示 ，长 方 形 ABCD 在 坐 标 平 面 内 ，点 A 的 坐 标 是 A（ 2 ， 1 ） ， 且 边 AB 、 CD 与 x 轴 平 行 ， 边 AD ， BC 与 y 轴 平 行 ， AB=4 ， AD=2 ． （ 1） 求 B、 C、 D 三 点 的 坐 标 ； （ 2） 怎 样 平 移 ， 才 能 使 A 点 与 原 点 重 合 ？

11 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 点 M （ 1 ， 3 ） 与 点 N （ x ， 3 ） 之 间 的 距 离 是 5， 则 x 的 值 是 ． ． 11 ．如 图 ，△ O AB 的 顶 点 B 的 坐 标 为（ 4 ， 0 ） ，把 △ OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 △ CDE． 如 果 CB=1 ， 那 么 OE 的 长 为

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12. 如 图 ， A 、 B 两 点 同 时 从 原 点 O 出 发 ， 点 A 以 每 秒 x 个 单 位 长 度 沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动． （ 1 ） 若 |x+2y-5|+|2x-y|=0 ， 试 分 别 求 出 1 秒 钟 后 A 、 B 两 点 的 坐 标 ；

（ 2 ） 设 ∠ BAO 的 邻 补 角 和 ∠ ABO 的 邻 补 角 的 平 分 线 相 交 于 点 P ， 问 ：点 A 、B 在 运 动 的 过 程 中 ，∠ P 的 大 小 是 否 会 发 生 变 化 ？ 若 不 发 生 变 化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（ 3 ） 如 图 ， 延 长 BA 至 E ， 在 ∠ ABO 的 内 部 作 射 线 BF 交 x 轴 于 点 C ， 若 ∠ EAC、∠ FCA、∠ ABC 的 平 分 线 相 交 于 点 G ，过 点 G 作 BE 的 垂 线 ，垂 足 为 H ， 试 问 ∠ AGH 和 ∠ BGC 的 大 小 关 系 如 何 ？ 请 写 出 你 的 结 论 并 说 明 理 由．

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13 ．如 图 ，是 用 四 张 相 同 的 长 方 形 纸 片 拼 成 的 图 形 ，请 利 用 图 中 空 白 部 分 的 面 积 的 不 同 表 示 方 法 ， 写 出 一 个 关 于 a、 b 的 恒 等 式 ．

3x+m ＜ 14 ． 已知关于 x 的不等式组0 x＞ − 5 的 所 有 整 数 解 的 和 为 -9 ， 求 m 的 取 值 范 围 ．

15 ．小 明 和 小 斌 到 郊 外 旅 游 ，小 明 骑 自 行 车 ，小 斌 骑 电 动 车 ，同 时 出 发

沿相同路线前往 ．如 图 ，l 1 ，l 2 分 别 表 示 小 明和小斌前往目的地所走的路程 S 与所用的时间 t 的关系． （ 1） 他 们 中 谁 先 到 目 的 地 ？ 早 到 多 少 时 间 ？ （ 2） 小 明 和 小 斌 的 速 度 分 别 是 多 少 ？ （ 3） 当 他 们 中 第 一 人 到 达 目 的 地 时 ， 另 一 人 还 差 几 千 米 到 达 目 的 地 ？

16 ． “ 龟 兔 赛 跑 ” ： 龟 跑 得 慢 ， 但 坚 持 不 懈 ； 而 兔 跑 得 快 ， 看 不 起 龟 ， 中 途 睡 觉 ，醒 来 龟 已 到 终 点 ．下 列 哪 个 图 象 能 大 致 表 示 “ 龟 兔 赛 跑 ” 中 路程 s 与时间 t 的关系（ ）

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A．

B．

C．

D．

17 ．如 图 ，是 一 辆 汽 车 的 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象 ，请 你 根 据 图 象 提 供 的 信息填空： （ 1） 汽 车 在 整 个 行 驶 过 程 中 ， 最 高 速 度 是 （ 2） 汽 车 第 二 次 减 速 行 驶 的 “ 时 间 段 ” 是 （ 3） 汽车出发后， 8 分 钟 到 10 分 钟 之 间 的 运 动 情 况 如 何 ？ 千 米 /时 ； ； ．

18 ． 某 人 骑 自 行 车 沿 直 线 旅 行 ， 先 前 进 了 akm ， 休 息 了 一 段 时 间 后 又 按 原 路 返 回 bkm （ b ＜ a ） ， 再 前 进 ckm ， 则 此 人 离 出 发 点 的 距 离 s 与 时 间 t 的关系示意图是（ ）

A．

B．

C．

D．

19 ．如 图 1 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，四 边 形 OBCD 各 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 O（ 0， 0） ， B（ 2， 6） ， C（ 8， 9） ， D （ 10 ， 0 ） ； （ 1 ） 三 角 形 BCD 的 面 积 = （ 2 ） 将 点 C 平 移 ， 平 移 后 的 坐 标 为 C′ （ 2 ， 8+m ） ； ① 若 S △ BDC ′ =32 ， 求 m 的 值 ；

② 当 C′ 在 第 四 象 限 时 ，作 ∠ C′ OD 的 平 分 线 OM ， OM 交 于 C′ C 于 M ，作 ∠ C′ CD 的 平 分 线 CN ， CN 交 OD 于 N ， OM 与 CN 相 交 于 点 P （ 如 图 2 ） ，求 的值．

∠P ∠ OC ′ C + ∠ ODC

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