[二次函数]题型分类总结(不包含应用)
二次函数分类复习与反馈
一、二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x2-4x+1; ②y=2x2; ③y=2x2+4x; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx2+nx+p;
④y=-3x ;
⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。
2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m2+2m-7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。
二、二次函数的对称轴、顶点、最值
1.抛物线y=2x2+4x+m2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线y =x 2+3x 的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
4.已知抛物线y =x 2+(m-1)x - 的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ .
45.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x =1,则m =。
6.当n =______,m =______时,函数y =(m+n)x n +(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.。
7.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m = 。
(函数y=ax2+bx+c的图象和性质)
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。
2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
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(1)y=2-2x+1 ; (2)y=-3x 2+8x-2; (3)y=- x2+x-4
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三、二次函数的增减性
1. 二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x
2. 已知函数y=4x2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x
3. 已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 15
4. 已知二次函数y=-x 2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y 1),B(x2,y 2),C(x3,y 3) 且3
22y 1,y 2,y 3的大小关系为 .
四、二次函数的平移
(技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h) 2+k,平移规律:左加右减,对x ;上加下减,直接加减)
3
1. 抛物线y= -x 2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式
2为 。
2. 抛物线y= 2x2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。
3. 将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。
五、函数的交点
1. 抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 2. 直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。
六、函数的的对称
1. 抛物线y=2x2-4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。
2. 抛物线y=ax2+bx+c关于x 轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则a= b= c=
七、函数的图象特征与a 、b 、c 的关系
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a 、b 、c 的符号为( )
A.a>0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b
D.a>0,b
3. 抛物线y=ax2+bx+c中,b =4a ,它的图象如图3
,有以下结论:
①c>0; ②a+b+c> 0
③a-b+c> 0 ④b -4ac
2
其中正确的为( )
A .①②
4. 当b
B .①④ C .①②③ D .①③⑤
八、二次函数与x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
1. 如果二次函数y =x 2+4x +c 图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c = (写
一个即可)
2. 二次函数y =x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线y =-3x 2+2x -1的图象与x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
4. 若二次函数y =(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是
九、函数解析式的求法
(一)、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;
1.已知二次函数的图象经过A (0,3)、B (1,3)、C (-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
(二)、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h) 2+k求解。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。
(三)、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x 1)(x-x 2) 。 3.二次函数的图象经过A (-1,0),B (3,0),函数有最小值-8,求该二次函数解析式。
反馈:
1.已知x =1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式 。
2.若抛物线与x 轴交于(2,0) 、(3,0),与y 轴交于(0,-4) ,则该二次函数的解析式 。
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2,0) 、(4,0),顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。
1
4.抛物线y= (k2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - x+2上,
2求函数解析式。
反馈与巩固作业
二次函数的定义
1、若函数y=(m-2)x m -2+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 二次函数的对称轴、顶点、最值
2.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。
3.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 4.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m =二次函数的平移、增减性、图象
5. 如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。
6. 将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x -1则a = ,b = ,c = .
7. 将抛物线y =ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后抛物线经过点(3,-1) ,那么移动后的抛物线的关系式为 _.
8.把抛物线y=-2x 2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
9. 已知函数y=4x2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是( )
A .a+b+c> 0 C .a-b+c> 0
B .b> -2a D .c
二次函数与x 轴、y 轴的交点 11. 已知抛物线y =x 2-2x-8,
(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,且它的顶点为P ,求△ABP 的面积。
函数解析式的求法
12.已知抛物线过A (1,0)和B (4,0)两点,交y 轴于C 点且BC =5,求该二次函数的解析式。
13.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P (2,0)点,求二次函数的解析式。
14.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式 。
15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。
16.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b = ,c = .