利用影子测高
利用影子测高
山东 于化平
物体在光线的照射下会留下“影子”,利用影子可以测量物体的高度,下面结合例题谈谈阳光下的影子和灯光下的影子问题,供同学们学习时参考.
一、阳光下的影子
阳光下的影子是太阳光线形成的,由于太阳离我们非常遥远,所以我们可以把太阳光线看成平行光线.
1.影子全落在地面上
例1某天同时同地,甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m,则国旗旗杆的高为( )
A.10m B.12m C.13m D.15m
分析:在同时同地的条件下,物体和它在地面上的影长成正比,因此,可利用相似比易求得旗杆高为12m,故选B.
2.影子有一部分落在墙上 例2张明同学想利用树影测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高
为1.5米,其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子落在了墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,
墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约_______米.
析解:影子BC所对应的物高与墙上的影长CD的和即是大树的高,
如图1所示,易求得影子BC所对应的物高为8m所以大树高为9.4米.
3.影子有一部分落在斜坡上
例3小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD4米,BC10米,CD与地面成30的角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为 米.
1.73)
分析:假设光线AD直接照射到水平地面上的点F处,则BF是电线杆AB在地面上的影子,只要求出了BF的长,就可以利用比例求出AB的长.分别
延长AD,BC相交于点F,过点D作DE⊥BF于点E,
A易求得DE2,CEEF2DE4.所以
BF104≈17.46,AB1
2BF≈8.73 (米). 图2 二、灯光下的影子
与阳光相比,灯光对我们来说是近距离的,我们可以把灯光光线看成是四射的,而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同.
物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近变化而变的.根据中心投影结合相似三角形的知识,可以解决一些计算问题.
例4一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
析解:设路灯高为x米,人高为y米,如图3所示,当人在A点时,影长AB2米,当人在B点时,影长BC(20.5)米, E
D F xOB所以,(1) ,(2) yAByBC
由(1),(2)式易求得x8.即路灯的高度为8米. xOCC B A 图3 O