混凝土受压区等效矩形应力图系数
一 混凝土结构设计基本原理
梁正截面破坏形式及破坏过程分类
中南大学袁锦根和余志武主编的《混凝土结构设计基本原理》(第二版)指出,根据梁截面配筋率ρ的大小,梁正截面的破坏形式可以分为少筋破坏、适筋破坏和超筋破坏三种类型。其中,超筋受弯构件和少筋受弯构件的破坏呈脆性性质,破坏前无明显预兆,一旦发生破坏将产生严重后果,因此,在实际工程中不允许设计成超筋构件和少筋构件,只允许设计成适筋构件,我们可以通过限制相对受压区高度和最小配筋率来达到这一目的。对于适筋受弯构件,从开始加载到完全破坏,其平均应变符合平截面假定,整个过程的正截面受力可分为三个阶段:
第Ⅰ阶段——截面开裂前阶段:这个时期混凝土基本处于弹性工作阶段,梁的弯矩挠度关系、截面应变关系、弯矩钢筋应力关系均呈直线变化,截面应变符合平截面假定。
第Ⅰa 阶段——截面将裂未裂的临界状态:其截面应力状态可作为受弯构件抗裂验算的
依据。
第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的阶段:由于裂缝出现,截面中和轴位置上移,刚度明显降低,受压区混凝土出现明显塑性变形。对于已开裂截面其应变并不符合平截面假定,但纯弯段的平均应变仍符合平截面假定。
第Ⅱa 阶段——受拉区钢筋达到屈服阶段:其应力状态可以作为使用阶段的变形和裂缝
宽度验算时的依据。
第Ⅲ阶段——破坏阶段:钢筋应力保持不变而应变持续增长,裂缝迅速开展,中和轴进一步上移,受压区混凝土压应力迅速增大,塑性特征表现更为充分。
第Ⅲa 阶段——受压区边缘混凝土达到极限压应变,混凝土被压碎,截面发生破坏,为
承载能力极限状态,其应力状态可作为受弯承载力计算的依据。
梁正截面承载力计算的基本假定
梁正截面承载力的计算以第Ⅲa 阶段的应力状态为依据,根据《02规范》,采用下述四个基本假定:
1、截面应变保持平面。
2、不考虑混凝土的抗拉强度。
3、混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。
当εc
当ε0≤ε0时,σc ⎡⎛εc ⎢ f 1-1-=c ⎢ ε0⎝⎣⎫⎪⎥⎪⎥ ⎭⎦n ⎤
式中:σc ——混凝土压应变为εc 时的混凝土压应力。
f c ——混凝土轴心抗压强度设计值。
ε0——混凝土压应力刚达到f c ε0=0.002+0.5(f cu , k -50)⨯10,时的混凝土压应变,-5当计算值大于0.002时,取为0.002。
εcu ——正截面的混凝土极限压应变,受弯构件中,εcu =0.0033-f cu , k -50⨯10如计算的εcu 大于0.0033,则取为0.0033。
f cu , k ——混凝土立方体抗压强度标准值。
n ——系数,n =2-1(f cu , k -50),当计算值大于2.0时,取为2.0。 60()-5,
对于混凝土各强度等级,n 、ε0、εcu 的计算结果见表1—1:
对于混凝土强度等级为C50及以下时,混凝土的应力应变曲线为一条抛物线加直线的曲线,如图1—1所示:
图1—1
4、纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限压应变取为0.01。
混凝土压应力图形等效换算
根据上述四个基本假定,单筋矩形截面受弯构件计算简图如图1—2所示。图中c 为根据假定(1)所确定的混凝土实际受压区高度,受压区应力图形是根据假定(2)和(3)确定的,由于此应力图形计算起来比较麻烦,而计算中,只需要知道受压区混凝土的压应力合力大小及作用位置,为了进一步简化计算,故采用等效矩形应力图形来代替理论应力图形。
等效原则为混凝土受压区压力合力等效和截面弯矩等效,即等效后混凝土受压区合力大小相等、合力作用点位置不变。 x
x =β1x c ,σ0=α1f c
式中:β1——系数,当混凝土强度等级不超过C50时,取为0.8,当混凝土强度等级为C80时,取为0.74,中间按照线性内插法确定。
α1——系数,当混凝土强度等级不超过C50时,取为1.0,当混凝土强度等级为C80时,取为0.94,中间按照线性内插法确定。
图1—2
二 混凝土结构设计规范(2002/2010)
本规范基本规定在中南大学袁锦根和余志武主编的《混凝土结构设计基本原理》(第二版)中,已经详细列出,另外,条文说明中指出:
平截面假定
试验表明,在纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度之前及达到的瞬间,截面的平均应变基本符合平截面假定[10版规范叙述为:在纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度之前及达到屈服强度后的一定塑性转动范围内,截面的平均应变基本符合平截面假定]。因此,按照平截面假定建立判别纵向受拉钢筋是否屈服的界限条件和确定屈服之前钢筋的应力是合理的。平截面假定作为计算手段,即使钢筋已达屈服,甚至进入强化段时,也还是可行的,计算值与试验值符合较好。
引用平截面假定可以将各种类型截面(包括周边配筋截面)在单向或双向受力情况下的正截面承载力计算贯穿起来,提高了计算方法的逻辑性和条理性,使计算公式具有明确的物
理概念。引用平截面假定为利用电算进行全过程分析及非线性分析提供了必不可少的变形条件。
混凝土的应力一应变曲线
随着混凝土强度的提高,混凝土受压时应力一应变曲线将逐渐变化,其上升段将逐渐趋向线性变化,且对应于峰值应力的应变稍有提高;下降段趋于变陡,极限应变有所减少。为了综合反映低、中强度混凝土和高强混凝土的特性,本规范采用了上面提到的曲线加直线段的表达形式。
在承载力计算中,可采用合适的压应力图形,只要在承载力计算上能与可靠的试验结果基本符合。为简化计算,本规范采用了等效矩形压应力图形。对高强混凝土,用随混凝土强度提高而逐渐降低的系数值来反映高强混凝土的特点,这种处理方法能适应混凝土强度进一步提高的要求,也是多数国家规范采用的处理方法。上述的简化计算与试验结果对比大体接近。应当指出,将上述简化计算的规定用于三角形截面、圆形截面的受压区,会带来一定的误差。
三 建筑结构混凝土受弯构件正截面受力特点
王英聪 邓永伦
截面应变保持平面的假定又称为平截面假定。试验表明, 在受压区, 混凝土的压应变基本符合平截面假定, 压应变直线分布。在受拉区, 裂缝所在截面钢筋和混凝土之间发生了相对位移, 开裂前原为同一个截面, 开裂后部分混凝土受拉截面已劈裂为二, 这种现象不符合平截面假定。然而, 就跨过几条裂缝的平均拉应变而言, 基本符合平截面假定。不考虑混凝土的抗拉强度。进入破坏阶段后, 由于裂缝的发展, 开裂截面中和轴以下的受拉混凝土所承担的拉应力很小, 忽略其作用偏于安全。
四 钢筋锈蚀对塑性铰转动能力的影响相应公式推导
德国R.sch 给出的混凝土本构关系模型如图4—1所示(本模型中混凝土极限压应变为0.0035,而02和10规范中给出的是0.0033):
图4—1
本文指出由于锈蚀后钢筋的应变有滞后性,当钢筋开始屈服时,混凝土早已超过了线弹性阶段(0—0. 4f c ) 。因此在钢筋屈服前混凝土的弹性模量按E 来计算就不准确。因此要重新定义一种混凝土的弹性模量。为使计算简便连续,并保证变形协调及平衡条件成立,在图4—1混凝土应力——应变曲线的基础上,构造一简化的混凝土应力——应变计算曲线,如图4—2所示。即在混凝土应变到达峰值前,其应力和应变成线性关系。
图4—2(图中ε0为待确定)
无论是02版还是10版的《混凝土结构设计规范》中,均指出:在承载力计算中,可采用合适的压应力图形,只要在承载力计算上能与可靠的试验结果基本符合。
很明显,对本构关系模型的简化过程中,混凝土的极限压应变保持不变,仍为,εcu =0.0035,为了保证在承载力计算上能与可靠的实验结果基本符合,应保证β1=0.8,α1=1.0(本文推导针对强度等级不超过C50的混凝土),进而根据以上条件,结合四个基本假定确定ε0的值。
简化后的单筋矩形截面受弯构件计算简图如图4—2所示。
图4—2
ε0x 1x c =x 1+x 2=根据图4—2(b )可知:,x c εcu ................... (1)
ε0εcu -ε0x x c ....................... (2) c ,x 2=由(1)式得:x 1=εcu εcu
根据图4—2(c )可知,简化条件下混凝土压力合力C 1为:
C 1=b (0. 5f c x 1+f c x 2) ..................... (3)
结合图4—2(d )合力作用点距混凝土受压区上缘距离为: 0. 5bf c x 1(x 2+x 1) +f c x 2(0. 5x 2) x = ............. (4) 2C 1
将式(2)、(3)代入(4)式,得:
x -0. 5ε0εcu =1+=β1=0. 8............... (5) 2x c εcu -0. 5ε0εcu
将εcu =0.0035代入(5)得:
ε0=0.001546≈0. 0015...................... (6) 至此,可以验证原文章中所求 ε0=0.0014是错误的。
另外,由图4—2(d )可得简化后压应力合力为:
C 2=α1f c bx =α1f c b β1x c ..................... (7) 由于C 1=C 2,结合以上相关格式,可以得到: ε02
εcu -0. 5ε0 α1β1=....................... (8) εcu
将β1=0.8及相关数据代入(8)得:
α1≈0. 9739≈1.......................... (9)
可以看出,本假定是基本符合要求的。
五 混凝土受压区等效矩形应力图系数推导
对于混凝土受压区等效矩形应力图系数的推导,总的来说,可以分为以下几步: 1:选定本构关系模型,根据相应基本假定绘出图形,以《混凝土结构规范》所选模型为例,如图5—1。
2:根据图5—1(b ),推导出
由所选定的本构关系模型确定。 x 1、x 2关于x c 、ε0、εcu 的表达式,其中ε0、εcu 可
3:根据图5—2(c ),结合本构关系模型,计算出混凝土压应力合力C 1及其距中性轴的力臂y 2(或距混凝土受压区上边缘的力臂y 1)。
4:根据图5—2(d ),计算出混凝土压应力合力C 2,其中有未知数β1、α1。
x x x 5:根据等效原则,将上面相应关系式代入+y 2=x c (或=y 1),可得的比值,x c 22
即β1的值。
6:将相应关系式代入C 1=C 2, 可以到的α1β1的关系式,进而可以求的α1。 至此,两个相应系数均已求出。
图5—1