八上三角形习题

初中数学自测试题

(总分： 200 分)

一、单选题。(共 70 分) 1. ( 2分) 下列说法不正确的是

[ A．等腰三角形的底边的高平分底边，平分顶角 B．等腰三角形的底边的中线垂直底边，平分顶角 C．等腰三角形的顶角平分底边垂直底边，平分底边 D．有一角为60°的三角形是等边三角形

2. ( 4分)

等腰三角的一个底角为α，则α的取值范围是

[ A．α＜45° B．0°＜α＜90° C．0°≤α＜90°

D．0°≤α＜60°

3. ( 4分)

如果一个三角形一边上的高线与角平分线重合，那么这个三角形是

[ A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．不能确定4. ( 4分)

]

]

]

如图，已知在等边△ABC中，上述条件：(1)△△

≌△

≌△

≌△

，连结；(2)△

，，，依据

是等边三角形；(3)

．上述结论正确的是

[ ]

A．只有(1) C．(2)和(3)

B．只有(2) D．

(1)(2)(3)

5. ( 4分)

如图，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是

[ ]

A．PC=PD C．∠CPO=∠DPO

B．OC=OD D．

OC=PC

6. ( 4分)

等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠BAD=15°，在给出下面的结论：①AD=2CD②CD=BD③∠ADC=60°，其中正确的个数有

[ ]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7. ( 4分)

下列图形中，不是轴对称图形的是

[ A.等边三角形 B.线段

C.等腰三角形

D.不等边三角形

8. ( 4分)

下列条件不能判定两个三角形全等的是

[ A．两角和它们的夹边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应 C．两边及它们的夹角对应相等 D．两边和其中一边的对角对应

9. ( 4分)

等腰三角形的一个内角是50°，则它的顶角是

[ A．50°

B．80°

C．50°或80°

D．不确定

]

]

]

10. ( 4分)

把图形“E”至少经过( )次轴变换得到图形“”

[ ]

A．1 C．3

B．2 D．不可能

11. ( 4分)

关于一条直线成轴对称的两个图形，下列说法中错误的是

[ ]

A．对应线段的长度相等 C．对应点之间的距离相等

B．对应角的大小相等

D．这两个图形的形状，大小相等

12. ( 4分)

观察下列四个用纸折叠成的图案，只有一条对称轴的轴对称图形有

[

]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13. ( 4分)

若△ABC与△MNP关于直线l对称，且l是MC的垂直平分线，则下列结论正确的是

[ ]

A．∠C=∠M C．∠A=∠N

B．∠B=∠P D．∠A=∠P

14. ( 4分)

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是

[

]

A．15° C．25°

B．20° D．30°

15. ( 4分)

如图，是正五边形，以AF为对称轴，则对应角相等有

[ ]

A．2组 C．4组

B．3组 D．1组

[ ]

A．∠C=∠M C．∠A=∠N

B．∠B=∠P D．∠A=∠P

14. ( 4分)

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是

[

]

A．15° C．25°

B．20° D．30°

15. ( 4分)

如图，是正五边形，以AF为对称轴，则对应角相等有

[ ]

A．2组 C．4组

B．3组 D．1组

16. ( 4分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，E，F分别在AB，AC上，则BE＋CF(________)

[ ]

A．大于EF C．等于EF

B．小于EF

D．与EF的大小不能确定

17. ( 4分)

下列四种说法：①有一边对应相等的两个三角形全等；②两边对应相等的两个等腰三角形全等；③有两腰和一底角对应相等的两个等腰三角形全等；④有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的说法有

[ ]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

18. ( 4分)

下列图形中是轴对称图形的有

[ ]

A．8个 C．10个

B．9个 D．11个

二、填空题。(共 30 分) 19. ( 3分)

已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=________cm，

=_______cm，A′C′=________cm．

20. ( 3分)

已知△ABC≌△DEF，且∠A=45°，∠D=∠B=67°，则∠F=________度

21. ( 4分)

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__________．

22. ( 4分)

等腰三角形的对称轴是_________．

23. ( 4分)

如图，△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点________旋转________度可得到△________．

24. ( 4分)

如图，AB=AC，BD=EC，则图中共有_______对全等三角形

25. ( 4分)

等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边长分别为_______．

26. ( 4分)

在梯形ABCD中，AC、BD交于O，则图中全等的三角形有______对．

三、主观题。(共 100 分)

27. ( 5分)

如图，AC，BD相交于点E．给出怎样的两个条件，可以说明△ADE≌△BCE？分别写出三组不同的条件，并写出相应的判定方法．

28. ( 5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点E是高AD上一点．找出图中全等的三角形，并简要说明理由．

29. ( 8分)

根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的轴对称变换． (1)(－2，0)→(2，0)； (2)(－2，2)→(－2，－2)； (3)(0，－8)→(0，8)； (4)(－3，－2)→(3，2)．

30. ( 8分)

如图，是两条互相平行的直线

.

(1)画出图甲关于对称的图形图乙，再画出图乙关于对称的图形图丙. (2)比较图甲与图丙，用语言把它们之间的关系表达出来，并写在图形右边的空白处.

31. ( 8分)

如图，已知△ABC，其中AB=AC，

(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E；连结BE．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若AB=8，△BCE的周长为14，求BC的长．

32. ( 8分)

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，求底角的度数．

33. ( 8分)

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，求∠EDC的度数．

34. ( 10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． (1)求证：AE=CD；

(2)若AC=12cm，求BD的长．

35. ( 10分)

请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．

证明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC． 即△BOD≌△COE

上述证明是否有错误，若正确，请在右边空白处写上“正确”二字；如有错误，请指出从哪一步开始出现错误，并从这步开始，在下边空边处写上正确的证明过程．

36. ( 10分)

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并说明你的猜想是正确的；

(2)你所猜想相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程．

37. ( 10分)

如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工厂师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?说明你的根据．

38. ( 10分)

已知：如图，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE的中点． (1)求证：AD⊥CE；

(2)连接BF后，还能得出什么新的结论?请写两个．(不要求证明

)

初中数学自测试题答案

(总分： 200 分) 一、单选题。(共 70 分) 1. ( 2分) 答案：D

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线是同一条直线，因此选项A、B、C都正确．

有一角为60°的三角形是等边三角形是错误的，有一角为60°的等腰三角形才是等边三角形，因此选D． 2. ( 4分) B 3. ( 4分) B 4. ( 4分) D 5. ( 4分) D 6. ( 4分) C 7. ( 4分) D 8. ( 4分) D 9. ( 4分) C 10. ( 4分) A 11. ( 4分) C 12. ( 4分) C 13. ( 4分) A 14. ( 4分) D 15. ( 4分) C 16. ( 4分) A 17. ( 4分) B

18. ( 4分) 答案：B

点、线段、角、直线、平行线(两条)、等腰三角形、等边三角形、正方形、圆都是轴对称图形．故选B．

二、填空题。(共 30 分)

19. ( 3分) 答案：3,4,3

由三角形的周长可得AC的长度，再由全等三角形的特征可求△A′B′C′的三边长．

20. ( 3分) 答案：45,68或68,45

45°或68°

21. ( 4分) 轴对称变换

22. ( 4分) 底边的垂直平分线

23. ( 4分) C,60,BCD

24. ( 4分) 2

25. ( 4分) 答案：

因为两边之差，所以有两种情况：一是腰与底的差，二是底与腰的差．设腰长为a，底长为b，依题意，得

或 解之得或由三角形三边关系得它的三边长分别是6、6、4或

、、．

26. ( 4分) 0

三、主观题。(共 100 分)

27. ( 5分) 答案：

∠A=∠B，AE=BE(ASA)，或∠A=∠B，AD=BC(AAS)，或∠A=∠B，ED=EC(AAS)，或BE=AE，CE=DE(SAS)，或∠C=∠D，CE=DE(ASA)，或∠C=∠D，BC=AD(AAS)，或∠C=∠D，BE=AE(AAS)

28. ( 5分) 答案：

△ADC≌△ADB，△AEC≌△AEB，△BED≌△CED

29. ( 8分) 答案：

解：(1)关于y轴对称的轴对称变换．(2)关于x轴对称的轴对称变换．(3)关于x轴对称的轴对称变换．(4)先作关于x轴对称的轴对称变换，再作关于y轴对称的轴对称变换．

30. ( 8分) 答案：

画图(略)；只要说出“平行移动”或“平移”等语句均可.

31. ( 8分) 答案：

略;6

32. ( 8分) 答案：

当∠A为锐角时，如图(1)，易知∠A=50°，所以底角为； 当∠A为钝角时，如图(2)，易知∠EAB=50°，所以∠B＋∠C=50°，即∠B=∠C=25°．故底角的度数是65°、65°或25°、25°．

33. ( 8分) 答案：

15°

34. ( 10分) 答案：

解；(1)∵在Rt△ACE中，

∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CAE=90°－∠AEC．

又∵在△CEF中，CF⊥AE，

即∠CFE=90°，

∴∠BCD=∠ECF=90°－∠CEF=90°－∠AEC，

∴∠CAE=∠BCD．

在△AEC和△CDB中，

∵∠ACE＝∠CBD＝90°，∠CAE=∠BCD，AC＝BC

∴Rt△AEC≌Rt△CDB(ASA)．

∴AE=CD

(2)∵Rt△AEC≌Rt△CDB，

∴CE=BD

∴BD=CE=BC=AC=×12=6(cm)．

35. ( 10分) 答案：

有错误，错在“∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－BOC”这一步，应改为：

∴∠BDC=∠CEB．

在△BOD和△COE中，

∴△BOD≌△COE(AAS)．

36. ( 10分) 答案：

(1)图中还有相等的线段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE；

理由：因为△ABC与△DEF都是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD．所以∠CED＋∠AEF＝120°，∠CDE＋∠CED＝120°．

所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD．

所以△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)．

所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．

(2)线段AE、BF、CD分别绕△ABC的中心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE分别绕△ABC的中心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°，可互相得到．

37. ( 10分) 答案：

解：能把∠MAN平分开．

用绳子的一定长度在AM和AN边上分别截取AB=AC，再选绳子的一定长度的绳子，将其对折，得到绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B、C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．

证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠MAD=∠NAD，即AD平分∠MAN．

38. ( 10分) 答案：

(1)证明：连接AC、AE，在△ABC和△AFE中，∵AB=AF，∠ABC≌△AFE，∴AC=AE，又∵D为CE的中点，∴AD⊥CE．

(2)略． B=∠F，BC=EF，∴△