数学新课程高考考什么.怎么考

2012年第1-2期

Journal of Chinese Mathematics Education

No. 1-22012

数学新课程高考考什么、怎么考

罗增儒（陕西师范大学数学与信息科学学院数学系）

摘要：数学新课程高考考什么、怎么考，涉及新课程理念的认识，课程标准、现行教材、考试大纲的关系，高考与平时教学的关系，以及高考如何考创新、复习如何把握难度、第一年新课程高考通常会如何过渡等问题．

关键词：数学新课程；数学高考；高考考什么；高考怎么考数学新课程高考是众所关注的现实问题，本文在理论学习与实践调研的基础上，探讨数学新课程高考的宏观认识，涉及新课程理念的认识，课程标准、现行教材、考试大纲的关系，以及高考考什么、怎么考等问题．为着“便于交流”的目的，采用题目问答的形式．希望对高考复习和高考命题都能提供一些有益的启示．

问题1：如何认识数学新课程理念？

我们从教育和数学两个维度上去认识，它们对高考都有宏观指导的作用．

（1）教育的视角．

现代学校教育制度实际上是工业经济时代的产物，工业经济时代学校教育模式的功能或价值可以概括为：把受教育者培养成为生产者和劳动者，成为生产和消费的工具．然而，在当前的知识经济时代，这种教育模式的弊端引起了越来越多的有识之士的关注，越来越多的人认识到，如果不着手对基础教育课程进行改革，将严重影响国家的经济和社会发展．新世纪开始的新课程强调以学生为本，探究性学习，多元化评价；提出“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”三维目标；强调情景、过程、探索、发现；倡导以下9个方面.

①教学目标应是多元的．②课程内容应是整合的．③知识学习应是建构的．④学生个体应是发展的．⑤教师应是反思型的．

收稿日期：2011-07-26

⑥教学过程应是互动的．⑦学生学习应是主动的．⑧教学手段应是多媒体的．⑨教学评价应是综合的．（2）数学的视角．

新课程强调数学教学是数学活动的教学（而不仅仅是数学活动结果的教学）；强调观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；强调动手实践、自主探索和合作交流；强调学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的；强调师生之间、学生之间交往互动和共同发展．在这些理念的推动下，数学教学的活动化取向、生活化取向、个性化取向正在热情地展开（体现人本主义、大众数学、建构主义），同时，出现的问题与争议也不少．

在高中数学课标中明确提出了10条基本理念：①构建共同基础，提供发展平台．②提供多样课程，适应个性选择．

③有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式．④有利于提高学生的数学思维能力．⑤发展学生的数学应用意识．⑥用发展的眼光认识“双基”．⑦返璞归真，注意适度的形式化．⑧体现数学的文化价值．

⑨注重信息技术与数学课程的整合．⑩建立合理、科学的评价机制．

问题2：如何认识课程标准、现行教材、考试大纲的关系？教育部课程编制的程序是这样的：●基础教育课程改革纲要（试行）；●普通高中课程方案（实验）；●普通高中数学课程标准（实验）；●高中数学教科书；

基金项目：陕西师范大学基础教育研究专项基金立项课题———新课程实施与数学高考命题改革的研究（陕师基研（2007）1号）（2007，12～2009，12）

作者简介：罗增儒（1945－），男，广东惠州人，三级教授，课程与教学论（数学）博士导师，主要从事数学教学、数学解题、数学竞赛、数学命题等研究．

●普通高等学校招生全国统一考试大纲．

由此可见，课标、考纲、教材有明显的上下位关系，仅从高考的角度指出三点．

（1）以课程标准为准绳．

新课改对高考的指导意见主要有两点．

①《纲要》第7条中指出：国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据．就是说，课程标准具有法定的性质，是教材编写、教与学、课程管理与评价的法定依据，当然，高考命题也要以课程标准为准绳！

②《纲要》第15条中指出：高等院校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接．要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索提供多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式．这指出了高考改革的方向和高考命题的原则．

有一句话是这样说的：课程改革改到哪里，高考改革就改到哪里．

（2）以现行教材为根本．

教材是课程的载体，是课程标准所规定的课程目标、课程内容的具体化．因此高考命题“以课程标准为准绳”必然落实到“以现行教材为根本”．

在具体实践中可以看到：①教材是考试内容的具体化；②教材是中、低档试题的直接来源；

③体现高校选拔需要的高档题也是根据教材的基本内容、基本方法编拟的，只不过是在综合性和灵活性上提出了较高要求．

④教材是学生解题能力的基本生长点．试想，离开了课堂和课本学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？

，这个问题看离开了教材就离开了高考，问题在“怎样抓”

似简单，实则复杂．高考复习的难度，在于如何用好教材；高考复习的成功，在于真正用好教材．

（3）以考试大纲为依据．

①考试大纲是对考试性质、考试内容、考试形式的规定与说明．可以说，考试大纲把“考什么、怎么考”都回答了．

②全国统一考试大纲是在课程标准的指导下编写的，“依纲不靠本”；各省的考试大纲说明既会考虑本省的学生实际，又会考虑本省的教材实际，“依纲靠本”．

③考试大纲的制定有利于克服考试工作中的盲目性，实现考试的科学化、标准化（包括限制命题的随意性）；也有利于考生复习备考，克服盲目性，减轻不必要的负担．可以说，考试大纲把“专家怎样命题”、“学生怎样应试”都回答了．

问题3：数学新课程高考考什么？

新课程实施不仅带来了考试内容的变化，而且教育理念、课程目标、人才规格等也都发生了变化，这对命题提出了新的“情感、挑战，特别是三维目标中的“过程与方法”如何考查？态度与价值观”如何考查？选考内容的平衡性如何保证等都是全新的课题．情况表明，各地基本上是：以“知识与技能”为主

干，兼顾“过程与方法”，努力体现“情感、态度与价值观”．数学新课程高考“考什么”重点体现在以下四个方面.

（1）考知识模块.

①文科必考内容：必修1～必修5，选修1-1、选修1-2，共20个模块，约260课时、180个知识点．

②理科必考内容：必修1～必修5，选修2-1、选修2-2、选修2-3，共21个模块，约290课时、210个知识点．

③选考内容主要有以下几个方面. ●选修4-1：《几何证明选讲》．●选修4-4：《坐标系与参数方程》．●选修4-5：《不等式选讲》．●也有考《矩阵与变换》的．

通常，一套试卷每一模块都会考到，一二百个知识点有不低于60％的覆盖面．

教师在复习中，常常将理科考试内容合并为15个知识块：集合，函数，立体几何，数列，解析几何，概率与统计，算法初步，三角，向量，逻辑与推理，不等式，导数与定积分，计数原理，复数，选修．文科略有区别.

（2）考数学能力.

高考以能力立意，全面考查体现数学学科特点的七个能力．①空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．

②抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能用其解决问题或作出新的判断．

③推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．通常是运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．

④运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．

⑤数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．

⑥应用能力———简化为生活中简单的数学问题：能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．

⑦创新能力———简化为创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、

思想方法，选择有效的方

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MINGTIYANJIU

命

题研究

法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次，是发表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也越强．

（3）考思想方法.

试题关注对数学思想方法的考查．主要考查七个基本数学思想和七个常用解题方法.

①基本数学思想．

●函数与方程的基本数学思想．（通过函数题）

●数形结合的基本数学思想．（通过函数题，立体几何、解析几何综合题，构造图形等）

●分类与整合的基本数学思想．（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）

●化归与转化的基本数学思想．（通过综合题）●特殊与一般的基本数学思想．（通过综合题，猜想题）●有限与无限的基本数学思想．（通过微积分函数题）●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题）其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得最为突出．近年，或然与必然的基本数学思想份量在加重．

②常用解题方法．●待定系数法．●换元法．●配方法．●代入法．●消元法．●反证法．●数学归纳法．（4）考个性品质．

如何考查个性品质有难度，需要探索，但不会回避．有三个方面可供努力.

①体现数学视野．

②体现数学价值．（科学价值、人文价值、理性思维、数学美）

③体现人文关怀．

问题4：数学新课程高考怎么考？

数学新课程高考“怎么考”主要体现在七条命题原则上．（1）依纲靠本．

命题严格依据国家课程标准和《普通高等学校招生全国统一考试大纲》的要求，高考命题的依据是《考试说明》，而《考试说明》的依据是《课程标准》，教材是课程的载体．因此高考命题最具体、最方便的依据是教材．一般说来，本省命题以本省教材为主，多版本教材并存的地方常说“依纲不靠本”、不要“以本代纲”，但这并不是说高考命题要远离教材与教学，而是为了公平，要平等地对待各个版本，不刻意向某一版本倾斜．

（2）两个有利．

既有利于高等学校选拔人才，又有利于中学推进素质教育．

（3）体现三维目标．

体现普通高中课程改革的十个理念．试题的解答能反映出学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观．

（4）突出基础性、灵活性、开放性、探究性、应用性和创新性．

试题设计力求突出基础性和创新性，密切联系学生的生活经验和社会实际，既注重考查学生的基础知识、基本能力、基本方法、基本经验，又注重考查学生分析问题和解决问题的能力，体现出灵活性、开放性、探究性；既全面覆盖又重点突出（重点知识重点考查）．

（5）体现公平性．

试题素材和解答要求对所有考生公平，避免需要特殊背景知识和特殊解答方式的题目．

（6）注重科学性．

注重试卷整体设计，力求题型结构、内容比例、知识覆盖面等构成科学、合理，试题有适当的难度、区分度，试卷有良好的信度和效度．

（7）注重考试的可操作性．命题要有利于考试的组织和评卷的实施．

问题5：数学新课程高考如何考创新？

主要通过创新试题来考创新意识．数学创新试题是指在试题背景、试题形式、试题内容或解答方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于培养或诊断考生的数学创新意识与创新能力．

除了传统的计算题、证明题外，主要有以下几个方面. （1）开放探索题：高考中的开放探索题是指条件完备，但结论不确定、需要探索的数学问题．有时候结论开放，为了阅卷方便，只要求考生写出一二个，不同的考生答案会不一样；有时，需要考生自己去探索出候叙述为“是否存在……请说明理由”

结论并加以证明．把开放性与探索性结合起来是这类题目的显著特点．

（2）信息迁移题：高考中的信息迁移题是在题目中即时提供一个新的数学情景（或给出一个名词概念，或规定一种规则运算等），让考生学习陌生信息后立即解答相关问题（迁移）．这类题目背景公平，能有效考查学生的真实水平．由于高考的选拔性质，即时提供的新信息常常有一定的高等数学背景，但不是考高等数学知识．即时接收信息并立即加以迁移是两个相关的要点．

（3）情景应用题：这是一类有现实情境、重视应用的题目．要求考生通过文字语言、符号语言、图形语言、表格语言等的转换，揭示题目的本质属性，构建解决问题的数学模型．函数、方程、数列、不等式、概率统计等主体内容是高考应用题建模的主要载体．阅读理解和数学建模是解题的两个关键．

（4）过程操作题：这是一类通过具体操作过程，从中获得有关数学结论的题目，可以用来考查三维目标中的“过程与方法”．由于高考条件的限制，“经历过程”无法“动手实践”，只能是一些“语言描述的操作过程”，但有的描述和操作会有现实情境、而不完全是数学内部的过程与操作．

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命题研究

（5）归纳（类比）猜想题：这是在观察相关数学情境的基础上，通过归纳或类比作出数学猜想的一类题目．本来，由归纳或类比作出的猜想可能对也可能错，但考试总是要求写出正确的．应该说，猜想（学生中“有一定道理”的猜想可能会被判错）这是一类探索中的题型．

问题6：如何认识数学高考与平时教学的关系？（1）高考内容与教学内容（教材）是一致的．

“是教什么就考什么，而不是考什么就教什么”，所以有高考命题以教材为依据的提法．如上所说，高考命题的依据是《考试大纲》，而《考试大纲》的依据是《课程标准》，教材是课程的载体和具体化，因此高考命题最具体、最方便的依据是教材．

（2）教学与考试是教育的两个不同过程．

平时教学是学生从不知到知（或从知之较少到知之较多）、从能力较低到能力较高的一个学习过程，而高考只检验学生学习的结果，是对结果的一个评估过程．这是性质不同的两件事情．

（3）平时教学要面对全体学生，按教学规律进行，如果平常教学按高考水平来要求“考什么就教什么、怎么考就怎么教”，那是应试教育，不对的；而高考的基本任务是为高校选拔新生，必须在全体考生的成绩中“拉开距离”，高考试题的难度是由成绩前50％左右考生的水平决定的，所以高考复习要按考试规律进行，“考什么就练什么、怎么考就怎么练”没错．

做个比喻，如右图，课本是整个瓶子，其结构易、中、难（由下而上）大致为6∶3∶1或7∶2∶1；高考试题内容就是瓶内的装物（空白部分），其结构易、中、难（由下而上）大致为3∶5∶2．不抓瓶子就抓不住高考，但抓住瓶子却倒不出

里面的装物，就是没有驾驭教材的能力，就是拿着书看不出里面的数学实质，就是“睁眼瞎”．因此，

●高考研讨的中心，应是如何用好教材；●高考复习的难度，在于如何用好教材；●高考复习的成功，在于真正用好教材．问题7：如何把握新课程高考的难度？

我们认为新课程高考会减轻份量，降低难度，理科难度系难度系数0．6只不过是及格而已，为什么理数达到0．55～0．65（

科大学新生还要数学不及格呢），文科难度系数达到0．50～0．60．主要有以下5条理由.

（1）高考一年复习必须改变；（提供素质教育的导向）（2）“减负等于加压”必须改变；（提供素质教育的导向））新教材体现了从“窄而深”到“宽而浅”的转变；（3

）高考录取率已提高到百分之六七十以上，高等教育已经（4大众化；

（5）高考对社会的影响．（稳定是第一位的、高考命题宁易莫难）

所有试题的难度系数在0．2～0．9之间，多数题的难度系数在0．4～0．7之间（中档题为主体）．题目难度可以通过试做，参照往

30％

60％～70

％

20％50％

10％20％～10％

年同类题，和绝对难度分析（包括知识点的个数、运算步骤数、推理转折点个数、情景的新鲜度、陷阱个数、赋分方式等）得出．

特别要降低两类数学题的难度：①降低微积分题的难度．②降低递推数列题的难度．

我们说连年考递推数列，会招致中学教学在递推数列上“盲目提高教学要求”或“猜题押题”的负面效应．

高考命题降低难度不是要鼓励平庸，而是要腾出更多的空间来创新，浅而不俗、活而不难．

问题8：如何认识部分试题中的“高等背景”？

由于高考的首要任务是为高等院校选拔新生的，由于高考命题是以高校教师为主体的，为了给创新试题提供新鲜情景，为了考查学生继续深造的潜能，“试题在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要”是很自然的．如递推数列，函数方程，函数不动点，微分中值定理，泰勒展开式，伯恩斯坦多项式，矩阵，数论同余，曲线相切等背景都出现过．但是，这些高等背景只是“考能力的载体”（考知识应是超纲的），其解答只用到中学的知识与方法，所以，重要的是教学生“化归为课堂上已经解决的问题”、“化归为往年的高考题”．我们不赞，那是“盲目提高教学要求”，加重学成去做“高等数学补课”生负担，而且，永远也补不完．

问题9：第一年新课程高考通常会如何过渡？

谈三点看法：以大纲为指导，以教材为依据，以平稳为中心．（1）以《考试大纲》为指导，以宁夏卷为基本蓝图，努力体现新课程改革的三维目标（以“知识与技能”为主干，兼顾“过程与方法”，体现“情感态度与价值观”）．

（2）以现行教材为依据，以稳定结构（试卷的结构包括试卷的内容比例、题型比例、难度比例等）、降低难度为基本桥梁，实现旧大纲到新课标的平稳过渡．一般说来，试卷中易、中、难三种试题的比例为3∶5∶2（或4∶4∶2），各种题型中易、中、难题目的比例分别为，选择题4∶5∶1（或4∶6∶0），填空题4∶4∶2（或4∶6∶0），解答题1∶3∶2（或0∶4∶2），全卷20～24题，约28～30问，长度控制在2000个印刷符号，考生书写控制在3000个印刷符号以内．

（3）以稳定为中心，以师生满意、社会满意为基准，会充分注意师生第一次使用新教材、有一个适应过程的实际，会充分注意第一年还有往届生没有学过选修课等实际，控制选修分量．平稳是第一位的，宁易莫难.

参考文献：

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［2］朱恒元．峰回路转臻佳境

水到渠成开镜天：2010年

全国各地高考数学试卷的特点透视和趋势管窥［J ］．中国数学教育（高中版），2010（7/8）：2-13．

［3］洪秀满．当前对“三维目标”的理解和实施现状的调查

［J ］．中国数学教育（高中版），2010（9）：2-4．

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