资本资产市场的均衡

投资学读书报告

学院： 经济学院

指导教师： 杨文

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投资学读书报告《资本资产市场的均衡》

Jan Mossin在文章中从资本资产市场，均衡模型，风险边际，组成平衡的投资组合，价格等几个方面谈论了他的资本资产市场均衡思想，这些过程之间具有很强的相关性。是我们选择一个资产组合必须要考虑的因素。它们相互联系互为依托。对资本资产的选择产生不可忽略的作用。

Jan Mossin指出，在这些年，已经有很多关于研究选择最佳的风险资产的组合的问题 。在这些模型的投资者假设拥有一个偏好排序在所有可能的组合，以产量的价格和概率分布的各种可用资产给出的数据，并从这些偏好排序中寻找价值最大化预算约束。

从实证经济学的角度来看，这样的决策规则就可以了，当然，被假定为隐含描述个体的需求表的不同的资产存在不同的价格。当个体需求以确定的价格与现有的分配个体间供应的资产正在交互，那么下一步将是电咨询到整个市场对这类资产的特点。

这些问题已经讨论的，除其他外 。在某些方面阿莱模型代表一般化相对于模型一这里要讨论的。特别是，阿莱不承担一般风险厌恶情绪。 另一方面，某些其他假设我们不得以需要为主，从而导致一定的结果。 但通常重要的也是一般的甚至抽象的。他用一个比我们这里做的更一般的偏好结构，也允许概率分布的个体差异的看法。然后，他证明了在一定条件下存在一个竞争均衡哪些也是帕累托最优。 不过，他指出，他的分析是可以逆转的，并扩展到更普遍的市场对风险资产。这可以被看作是试图在那个方向。一般的方法是在一些重要方面不同，但是，特别是涉及使用的价格概念。博创的价格意味着在我们的条件下，在随机条件下，一个安全的价格应该 仅仅依赖产量，而不是发行证券的数量。这可占由再保险市场，这样的价格概念的具体特征似乎比对安全市场的情况更合理。一个理性的人不会买入自己厌恶证券而不考虑另类投资。博创的模式拥有一个帕累托最优解出现是由于这个价格的概念。

它有它的优点，但同时也意味着将有很多问题不能给出明确的答案。为了得到明确的答案，我们必须愿意实行某些限制性的假设。这正是我们试图做的，但可能这有很长的路要走。对提供市场风险溢价的理论和填补之间的差距需求函数和均衡性。

布朗利和斯科特指出的安全市场的平衡条件是很相似的。但在其他方面关注的完全不同问题。由夏普文中给出的在准动态条件下资产价格的口头图解式的讨论确定 。他一般说明市场的均衡类似于这里提出的，但是，他的主要结论当然是与我们是一致的。但他缺乏精确的规范的均衡条件。本文件可能被视为试图澄清并作出精确部分观点。

一，均衡模型

我们一般的做法是对均衡互换的资产 确定交换条件之一。每一个人给通过市场带来他现在持有的各种资产和发生一个交换。我们想知道价格必须以满足需求的时间表，也满足的条件供给和需求相等的所有资产。要回答这个问题，我们首先要获得描述个性化需求的关系。其次，我们必须把这些在描述一般均衡的系统关系。最后，我们要讨论这种平衡的性质。

我们假定有大量个人的米标记为I ，（ⅰ= 1，2，... ，IM ）。让我们考虑一个人

的行为。他有选择的投资组合资产，并有n 个不同的资产从标记为Ĵ，（J = 1，2，... ，n ）的选择。任何资产产量假定是随机变量，它的分布是已知的个体。此外，所有的个体被假定具有相同的概率。 当然，还一个随机变量。投资组合分析前面提到的假设，在他的所有可能选择的组合中，个体是满意其预期收益率也只有它的方差为指导。这种假设也将是在本文制成使组合的精确的描述中。

这些方面是很重要的。这是明显的（虽然点很少作出明确），其增持的各种资产必须以某种为单位来测量。马克维茨的分析，例如，由开始的描绘投资选择开放给个

人作为一个点的均值 - 方差面设定，每个点代表一个特定的投资机会。现在的问题是：什么做到这一点的预期收益率和收益率方差参考？对于这样的图， 就必须一定是指一些单元共同所有的财产。这种单元的一个例子一元的价值投资在每个资产。单位这样的选择显然会是很少使用的我们的目的，因为我们应考虑资产价格作为确定变量在市场上。因此，我们必须选择一些任意的“物理”单位测量和确定预期收益和相对收益的方差来此单位。如果，例如，我们选择衡量持股之一的份额作为我们单位标准石油

的股票，并说，预期收益率是，u 和方差A2，这指预期收益率和每股收益的方差; 相反，如果我们选择了一个百元股作为我们的单位，相关的预期收益率收益率的方差会已经100 4E，10000 A2。我们会发现给“收益”的概念的解释很方便假设离散的市场同一个时间单元的间隔。产率是考虑任何资产在给定的上市日期可能再被认为是每单位价值的资产将在下届上市日期（包括可能的应计股息，利息，或其他报酬）。 “产量”和“未来“然后可以或多或少可互换使用的值。我们应当在一般情况下，承认不同的收益率之间的随机依赖资产。但随机性质的规范带来的问题鉴定的“不同”的资产。这将是必要的，以使该公约这两个单位的资产是同一种类的仅当它们的产量将是相同的。

这样做的原因可以用一个例子来澄清。在许多彩票（尤其是国家彩票），有若干 穿相同的号码。所有的门票与数字接收相同的奖品。假设所有门票已经意味着u 和方差奖品。然后在两个预期收益率门票显然是2u ，不管他们的数字。不过，虽然在

两个方差车票是当它们具有不同数目的2 . 当它们具有相同的数字, 它是4。如果这种彩票是现有资产的一部分，因此，我们必须因为有不同的数字（不管找出尽可能多的“不同”资产事实上，他们具有相同的均值和方差）。对于普通的资产，如公司股票，但当然已知的是，虽然产率是随机这将是同样对每只股票的所有单位。我们应表示每单位 预期产量由 和协方差资产Ĵ单产和k 艾K-我们也将需要相当琐碎之间假定的协方差矩阵的风险资产的产率是奇异的。

一个人的组合，现在可以描述为与一个n 维矢量元素等于他的藏品每个N 资产。我们将用XJ 表示我个人持有的资产J （下交换后），所以他的投资组合可能是写

。

以有一个无风险资产作为衡量标准。我们应采取无风险资产是第n 个。它是无风险的，当然意味着对于所有的k 。但它也可能是暗示以确定该资产与金钱，

，即一美元将（肯定）是值得一美

的价格,. 现在，一般均衡条件能够唯一的并且考虑到这一点，我们将专门元从现在起一年。我们表示每单位

决定相对价格的：我们可以任意固定之一价格，并表示所有其他在它的条款。因此，我们可以继续通过固定第n 个资产的价格与q ，即，P n为q 。这意味着我们选择的第n 个资产为计价。我们将回到这个貌似无辜公约的影响下文。有了上面的假设和公约，对个人的预期收益率。我的投资组合可以写成：

和方差：

如前所述，我们假设为形式的每个单独的一个优先排序（实用功能）：

在所有可能的组合，也就是说，我们假定一个人的行为就好像他曾试图最大化用户界面。对于用户界面的形式，我们假定这是凹的，与所述第一导数的正和第二负。此一般风险厌恶的一种假设似乎被普遍接受的文学上的投资组合选择。然而，投资者的限制，以满足他的预算式要点：

其中，许继是资产Ĵ，他给市场带来的数量; 这些给出数据。预算公式只是说，他的总收入来自出售“老”组合应该对“新”的组合等于总支出。

形式上，那么，我们假定每一个人我的行为就好像试图最大化（3），除（4），

（1），（2）。形成拉格朗日：

那么我们可以写出一阶条件的极大值对所有的i 为：

对和 表示偏导相对于到 '分别。消除0' ，这可以写为：

（5）中， '是取代边际率“的变化与平均收益率。式（5）和（6）构成，为每个单独的，n 个方程他描述为n 个资产的需求。

为了确定一般均衡，我们还必须指定需求之间的平等并提供每个资产。这些市场出清条件可以写成：

正如我们会怀疑，其中一个条件是多余的。这可以通过可见首先总结了预算公式对所有个人：

假设（7' ）为满足对于n 除所有的j 。这将意味着，在第一术语对（8）消失的左侧，以使：

因此，也有（7' ）的第n 个方程必须持有。因此，我们可以改为写：

其中，XJ 表示资产j 的给定总供给

这实质上完成描述的一般均衡方程。该系统由m 个方程（4）中。

我们已经算我们的方程和未知我们发现他们是平等的数量。但是，我们不能与此休息; 我们的主要任务还没有开始。我们应绕过这些问题作为解决该系统的存在唯一性和相当集中的均衡值的调查性质变量，假设它们的存在。

我们可以观察到，首先，该资产的均衡分配代表帕累托最优，也就是说，这将是不可能通过一些再分配到加一个体的效用，而不在同一时间减少的一个或多个的效用其他个人。这不应该需要任何明确的证据，因为它是一种众所周知竞争均衡，其中的偏好是凹的一般属性。我们还应该提到的解决方案的非负性的问题，这是我们应返回在后一阶段。

二，边际风险

回报RJ 对风险资产的单位预期收益率可以通过定义 即

。回报的类似地，速率

单位无风险资产RN 是由

早前解释心目中的无风险资产，RN 可视为纯的利率。

感兴趣的纯利率的自然定义是回报的无风险率资产。在一般情况下，我们可以认

为回报任何资产的速率作为分离成两部分：纯率代表的利益“价格等待，”和剩下的，风险保证金，代表着“风险溢价”。当我们设定的未来无风险资产的产量在1和决定来解决其目前的价格为Q ，因此我们隐式固定利息率纯正。并说，市场上只有确定相对资产价格被看作是等同于说，利息率纯是不是在市场对风险资产的决定。或者，我们可以说，只有资产市场决定的风险边际。风险边际的资产中，被定义 用我们的定义

比较两个资产J 和K 的风险边际，我们写：

我们现在使用的平衡条件。由式（5），我们有

总结了我，并使用（7），然后我们得到：

这些公式定义而言风险资产价格之间的关系，只有给定的参数。然后，我们可以这样写：

现在，是资产j 的总流通股票收益率的方差; 是总价值，按市场价格计算，所有资产的J 的。让我们表示这些由大小和VJ 的Rj ，分别。处于平衡状态，因此，风险利润率满足：

即，风险利润率使得总风险补偿之间的比率支付对于资产和资产的总存量的变化是相同的所有资产。

三．组成平衡的投资组合

现在，我们可以推导出一个人的平衡组合的一个重要属性。

当把（10）带入（9）中，其结果是：

现在定义为每个单独

此外，让 是比例资产 。

使。然后（12）可以写成

这是很容易证明 这些方程意味着ZJ 是相同的所有的

，即，

这意味着，在平衡时，价格必须是这样的，每个持有所有风险资产的总流通股的

比例相同。当然，此百分比将是不同的个体差异，但它意味着，如果个人持有，说，2％的所有突出的风险资产的单位份额，他还持有所有其他风险资产的单位 的2％。注意我们不能断定他还持有无风险的比例相同资产; 这一比例将取决于他对风险的态度，所表达的他的效用函数。

这些积极方面的总和也必须为正，也就是说，Ë

但随后又， 这意味着z>设置0。因此，负资产持有被排除。我们的结果是不是在所有不合理的。在任何一组的价格，这将是对理性投资者分散。假设之前的交换发生投资者一般得出的结论是，持有他们宁愿有有些资产是相对于该资产的货源不多。这必须意味着该资产的价格已经太高了过去。它是那么自然地想到交换导致在这个价格的下降，因此在增加所需的保有量。

（14）的关系做是简单地给的一个精确的表征市场过程中的平衡作用最终结果。

四．市场线

平衡已经达到后，每个人都有具体的组合和特定的预期收益率和收益率的差异。另外，该个人的财富总量，也就是说，在他的投资组合的市场价格的价值，一直确定。这笔财富，无线网络，可表示为

后者等式由（6）。）现在，我们可以有意义的定义，对每个他的平衡组合，UI

个人，每美元预期收益率，以及按他的平衡组合，U' 的产量美元的标准偏差。这些幅值在Y' 和y' 来定义由关系：

能会认为我个人的投资组合为划分成和。更具体地说，我们可 ，在同等比例在所有各资产“桩”。每一个这样的“一堆”有一美元的市场价值; 其预期收益率是用户界面，其标准收益率差为U' 。我们感兴趣的是UT 和u 之间的关系“。由式（5），我们有：

我们也有

因此，我们有在Y' 和y' 的一微分方程，它的一般方程形式由下式给出

创建积分常数。用这个解决方案，我们有

并因此A' 可以由条件确定

得到

但是，从, 我们得到了

这里要注意的重要一点是，在右手侧是独立i 的，所以我们得出这样的结论六是相同的所有的i-等于说，A 。这意味着，所有点（U' ，U' ）位于一条直线上，

我们进一步注意到，根据（10）的系数是相同的所有资产，这样的第j 个资产作为“参考点”的选择是完全任意的。我们将分析i 的细节在下一节中，但它可能是值得的同时，得到的结果进行综合升值到目前为止，因为它们是在他们自己的兴趣。我们已经表明，首先，在读出一个“市场线”上方罐讨论衍生

自对一般均衡的条件（如果存在）。第二，在事实上，市场线是直线装置替代，该速

率每间预计美元产量和每美元收益率的标准偏差是恒定的，即，对于任何两个个体R 和S ：

第三，这些结果是独立于任何个别的特性，不仅具有对于初始持有，也与对于个人的效用函数（除了可能的话，它们取决于前两个时刻只的概率分布收益率）。这并不是说，i 的值是独立的实用功能，这显然不是的情况下，根据因为它经价格这又离不开实用的知识来确定功能。但平衡这个总财产的示范仍然是有价值的。 截距对应于组合构成的无风险资产的完全和将是一个位置个别显示风险厌恶情绪的极端的程度。并进一步向上沿线的个体的位置，更愿意他是假设在风险为了获得预期收益。市场线的这个概念的点的数量有限的轨迹（U 1，U 2）描述个人的投资组合应与表征进行对比由夏普给出前面提到。至少与解释我们已经能够给市场线，它不是沿它的个体可能事或可能不会选择将自己。它会误导给人的印象如果一个人不理性的行为，他莫名其妙地“关闭”这条线。为市场线不能够维持独立投资者的构建行为，并且它没有什么意义为标准来测试是否个别理性行为还是不。相反，它是总结合理结果的方式行为，仅此而已。它描述了简洁时尚的市场条件在一般均衡，而这种均衡的条件默示条款定义

通过个人的努力，以最大限度地发挥自己的效用函数，即做人理性（这是唯一的含义，术语“理性行为”可以具有在这种情况下）。如果一个或多个个人不理性的行为，整个分析的基础被破坏，和均衡的概念，并且因此也令市场路线，就变得毫无意义。即

（15）所做的唯一声明许可证是不同的个体均衡的投资组合是涉及比较相对于他们的每美元收益的特点。还有就是市场均衡的一个更多的财产，应当作出明确的，即，它是独立的资产的定义。更确切地说：鉴于社会的实际投资，其随机性质，存在和斜率市场线是（下待规定假设）独立的分配公司在这些投资的所有权。到目前为止，我们还没有非常精确的对各种风险资产的性质，虽然公司股价提到资产的例子。现在考虑可能合并两家公司进入一个新的公司。这样会如何合并影响市场的均衡？这种重组的详细分析将明显需要说明书的合并协议的细节。但最重要的成果可以在没有这方面的知识来导出。我们将作为事实上，考虑任何重组原有的N-1公司进入新公司的任何数n 。在本节的剩余部分，我们应标示企业J 或KJ ，K = 1，... ，N - 1 - 和保留我们较早的表示法的参数和变量在原来的情况。新公司将被标记为操作系统或，B; 一，B = 1，... ，n 的和相应的参数和变量将由帽来区分（丙氨酸，R ，W “等）。无风险资产在这两种情况下标记ñ。我们将提出两个基本假设。第一个是在证券的产量一个公司可以识别与它拥有实际投资的收益率。第二个是，在真实的投资收益率是独立的所有

权条件。应当清楚，这些假设意味着我们忽略这些因素这可能占大多数现实世界的兼

并，重组，即可能性生产活动，以提高他们的产量前景。此外，它是隐理所当然的所有权再分配不影响投资者的收益率的概率分布的看法。我们真的试图比较两个完全不同的世界之一，和一个没有合并公司。有那么为什么应该存在任何连接没有逻辑上的理由概率分布在两个世界之间：在/的和的，给出的数据总结投资者的看法时，事情被组织在一个特殊的方式，并且可以想象会有所不同，如果事情被组织不同。即使如此，因为它可以假设的直接结果是，第一，该对所有公司的总流通股票的预期收益率是在这两个相同的的情况下，即

和，第二，类似的条件成立的总方差：

由式（5），我们必须有，对于每个i 和任意的j 或x ，

使（和总结以上ⅰ）：

这个等式对应于（10），因此，它遵循

也就是说，举行的各种风险资产的流通股的比例为同样在这两种情况。现在来看的式（15）其中i ，我们观察到由（18）的第一个因素是在这两种情况下是相同的，并且由（17）这也适用对于第二个因素。因此，我们的结论是，市场线保持不变。由相应添加量对（18）两侧，我们还可以得到

因此

接下来，我们可以证明每个单独将位于上的同一点市场线在这两种情况下，以使他的效用仍然是相同的。这是通过可见直接观察的手段和在两种情况下投资组合的收益率方差：

但是，由于预算方程式也必须持，我们有

因此而且所以

总之，然后，一切都基本上保持与以前相同。投资者会只是接受证券造成公司重组的交流，但不会承担任何进一步的调整。这些结果的意义是，那么，当概率分布是假设申请到经济的真实的一面，对生产的组织活动从估值的角度来看无关紧要的。因此，公司可以形成在其中是最有效的用于进行生产性的方式活动（给定等现象规模经济等），并且组织还将充分证明从“金融市场”的观点。

五．价格

风险的的“风险溢价”的概念，现在可以较为充分地探讨术语i ，则市场线的斜率。而“风险价”是不是一个很幸运选择. “减少风险的价格”可能更令人满意，因为它是减免风险的，我们必须承担个人愿意支付。 （我们会到打一个比喻，肯定毫不犹豫地使用术语“垃圾价格”为一个城市卫生费。）风险降低的价格，但是，不仅关系到利率，预期收益和风险之间的替代，但必须确实是直接确定了它。也就是说，唯一明智的意义，我们可以插补到“降低风险的价格”，预计产量必须在被牺牲的金额

为了降低风险。我们注意到，当风险被测量，如我们上面做了，由值（在元，说）产量的标准差，价格则维降低风险，是指利率。这种看法会导致我们尝试建立i 和风险利润率mj 个，前面讨论之间的关系。这些风险利润率可能，当然，也可以看作是代表风险降低的价格，每一个，但是，参照该特定资产的风险方面。我们可能则怀疑市场的平衡化机制，使得所有这些风险边际在某种程度上“平均”出成一个整体市场价格

降低风险。而这肯定会是合理的推测，较大资产织机在市场上，大通过该资产的

总携带的重量。我这种解释确实可以给一个确切的表述。回顾MJ 的我们前面的定义中，R 和VI ，我们可以写（15）为：

由于这适用于anyj ，J =1，... ，N-1，我们还必须有

这意味着，i 是成正比的mj 个，重物的算术平均每个资产是该资产的流通股。比例因子 ，均值标准差比市场作为一个整体。另一种替代允许我们编写我又时尚，这也抛出其组成部分的光。我们可能会写（15）

从（10），然而，我们得到

当这是上述取代， 我们只剩下：

由所以

这种表达不仅简单，而且得到了一个有趣的解释。因为，Sj 可以被解释为产量的每单位 标准偏差（具有给定数量的九）; 即，它测量每单位资产j 的风险。因此，显然是每单位资产j 的风险补偿; 是那么风险每单位风险补偿对 j的一个单位，或者，换种方式，在增益每单位的增加，资产j 的单位风险预期收益率。表征给我作为一个平衡说明市场整体呈完全类似。然后（20）指定i 设定为平方和的平方根的各个组成部

的度量。

这是该属性的自然结果标准偏差作为风险

总体来说，Jan Mossin的理论，在以前理论的基础上，取得了突破性的发展。它论述了各个因素对投资组合选择的影响。让我们选择资产投资组合的时候可以更加精准的取得相应的投资组合。在以前模型的基础上取得了突破性的创新。Jan Mossin要求的投资组合的精准性也是选择投资组合必要的发展趋势。