三角形的角平分线和中线
1．2 三角形的角平分线和中线
一、教学目标
1、理解三角形角平分线、中线的概念，并学会它们的画法。
2、并能运用性质进行相关的计算。
二、教学重点与难点
教学重点：三角形的角平分线、中线的概念。
教学难点：运用性质进行相关的计算。 A
三、教学过程
（一）创设情境，引出课题
1、复习 C
1）角平分线（问：一个角的平分线是什么线？）（射线）
2）线段的中点
2、实验操作：将一个三角形的一个内角∠BAC对折一次，使三角形的两边AB与AC重合。 问：折痕AD有什么特征？
（二）师生互动，讲授新课
1、教师画出图形，并给出三角形的角平分线定义。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。若线段AD是△ABC的角平分线，则射线AD是∠A的平分线，∠BAD＝∠CAD。
做一做：请学生画出△ABC的另两条角平分线BE、CF。一学生到黑板上画，其余学生在自己练习本上画。 A （完成后教师重点讲评E点、F点应在AC、AB上，BD、CF是线段，画时不能画出头。） 归纳：三角形的三条角平分线交于一点。
2、教师画图，给出三角形的中线定义。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
强调：如果AD是△ABC的中线，则D是BC中点，BD=CD。
做一做：请学生画出△ABC的另两条中线AD、CF。 （完成后教师重点讲评E点、F点应在AC、AB上，BD、CF是线段，画时不能画出头。）
归纳：三角形的三条中线交于一点。 C 3、例题讲解
例 如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小： （1）∠BAE
（2）∠AEB
C （三）练习反馈，巩固新知 B
练习1：如图5－41，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC
边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空。
（1）BE＿＿＿EC；（2）∠CAF＿＿1∠BAC； 2
E C
练习2：第1题中，若AB⊥AC，∠C＝60°，求∠FAB，∠AFC的度数。
练习3：（先画图，再根据图填空：）
画一个钝角△ABC，使∠C是钝角，然后画出∠A的平分线AD， AC边上的中线BM。
（1）∵AD是△BAC的角平分线（已知）， ∴∠＿＿＿＝＿＿＿＝1∠BAC（三角形角平分线的意义）； 2
（2）∵BM是△ABC中AC边上的中线（已知，） ∴＿＿＿＝＿＿＿1AC（三角形中线的意义）； 2
（四）梳理知识，总结收获
（1）三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的＿＿＿＿和＿＿＿＿＿之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫做＿＿＿＿＿。
（五）作业
1、作业本
2、课本P7作业题（选做）
教学反思