正方形的性质与判定
正方形的性质及判定练习题(A)2014.9.16
班级_______ 学号_______ 姓名_______
一、 知识梳理：
1、 定义：一组邻边相等的矩形是正方形．
2、正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形
（3）有一个是直角的菱形是正方形
（4）对角线相等的菱形是正方形
总结：矩形+（ 或 ）=正方形
菱形+（ 或 ）=正方形
二、基础训练：
性质：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
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判定：
1. 下列说法错误的是（ ）
Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD
C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
5.能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是 （最少填三组）
三、【聚焦“中考”】例：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
自我检测：
1.如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，
求证：四边形CFDE为正方形
2. 如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。
四、课后考查：
1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．
2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，
AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A．AFCDB12 B．11 C．34 D．1 5
4．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
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