一元二次方程的应用 图形面积问题

连云港宿迁淮安专题检测题 一元二次方程的应用 图形面积问题 （2016年12月29日）

1．一根长为22 m的铁丝，恰好折成一个面积为30 m2的矩形，则这个矩形的长是( )

A ．5 m B ．6 m C．7 m D ．10 m

2．一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20 m2，那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是( )

A ．4 m B ．2.5 m C．2 m D ．4 m或2.5 m

3．(易错题) 某杂技团用68 m长的幕布围成一个面积为300 m2的矩形临时场地，并留出2 m作为出入口，则矩形场地的长为( )

A ．15 m B ．20 m C．25 m D ．30 m

4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm，BC ＝6 cm.动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1 cm/秒，点Q 的速度为2 cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随

2之停止运动．下列时间中，能使△PBQ 的面积为15 cm的是(

)

A ．2秒钟 B ．3秒钟 C．4秒钟 D ．5秒钟

5．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行) ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为_______________________．

6．如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm.则可列出关于x 的方程为

_______________________________.

7. 如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列方程为____________________________．

2

8．要用一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边为10 m的直角三角形，则两直角边的长分别为____________________.

9．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，问花边有多宽？

10. 如图，要利用一面墙(墙长为25米) 建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？

11．已知一个包装盒的表面展开图如图．

(1)若此包装盒的容积为1125 cm3，请列出关于x 的方程，并求出x 的值；

(2)是否存在这样的x 的值，使得此包装盒的容积为1800 cm 3？若存在，请求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．

412．如图，已知直线AC 的表达式为y ＝3x ＋8，点P 从点A 开始沿AO 向点O 以1个单位长

度/秒的速度移动，点Q 从点O 开始沿OC 向点C 以2个单位长度/秒的速度移动，如果P ，Q 两点分别从A ，O 出发，经过几秒能使△POQ 的面积为8个平方单位？

13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m．现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．

(1)若要围成总面积为36 m2的花圃，边AB 的长应是多少？

(2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．

答案：

1---4 BABB

5. (17－x )(22－x ) ＝300

6. (9－2x )(5－2x ) ＝12

7. (30－2x)(20－x) ＝78×6

8. 6cm和8cm

9. 解：设花边宽为x m，则有(8－2x)(5－2x) ＝18，解得x 1＝1，x 2＝5.5. 当x ＝5.5时，8

－2x ＝－3(舍去) ，∴x ＝1，即花边宽1 m

10. 解：设AB 长x 米，则BC 长为(100－4x) 米，则有x(100－4x) ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，当x ＝20时，100－4x ＝2025(舍去) ，∴AB 长20米，BC 长20米

11. 解：(1) 根据题意，得15x (20－x ) ＝1125，整理，得x 2－20x ＋75＝0. 解得x ＝15(舍去) 或x ＝5. 答：包装盒的高为5 cm

(2) 根据题意，得15x (20－x ) ＝1800，即x 2－20x ＋120＝0. ∵Δ＝(－20) 2－4×1×120＝－80

12. 解：根据题意，有A (－6，0) ，C (0，8) ，OA ＝6，OC ＝8，设经过x 秒后，△POQ 面积为8个平方单位，则有(6－x ) ·2x÷2＝8，解得x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，OP ＝6－x ＝4，OQ

＝4，符合题意，当x ＝4时，OP ＝6－x ＝2，OQ ＝8，符合题意．∴经过2秒或4秒后，△POQ 的面积为8个平方单位

13. 解：(1) 设AB 的长为x 米，则长为(21－3x) 米，根据题意，得x(21－3x) ＝36. 解得x ＝3或x ＝4. ∵墙外可用宽度为3.25 m，∴x 只能取3. 答：边AB 的长为3 m

(2)不能．理由：花圃的面积为(21－3x)x ＝－3(x－3.5) 2＋36.75，∴当AB 长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙外可用宽度为3.25 m