从四边形到特殊平行四边形知识点梳理(配中考题)
一、平行边四
1、形义定：两组对分别边行平的四形叫边平做四行形边 2。表、： 字示按母顺书序。 3写、质性①边：对：边行且相等； 平②：角对相角；等 对③角线：互平相 分、4判定①以：义定明证两：组边对平的行四边是平形行边形；四 对②线互角平分相的四边是平形行四边； ③两形组对分边别相等四边的是平形四边形行；④ 组一边对行且相等的四边形是平平行边四。 形5、利用行平边形的四定判决解问： ①题利用行平边四的形质性证是边明角相等有效途的之一； ②解径决有关行四平边形问题，的常判将与定质综性合合起来运用结； 平③四行形的问题常边与等全角形三等腰和角形三知的识结起合来灵，活运。 例 1用：四边形在 BCAD中， A 与 BDC 相交点 O于， 果只如给条件“出 A B CD∥” ，那么还
不能判定四边 ABC形D 平行四为边，形出给以下个说六中，正确法的法说有（ （1 ）如果加再上条件 A“ D∥BC ”那么，四边 A形CBD 一是定平行四边形； （ ）如2再果上加件条 AB“=D ”，C么四边形那 ACDB一定是 平四行形边 （；3 如）果加再条上件“∠DA B= D∠C B”么那四边形 ACBD一定是 行四边形平； （4 如）果再加“上B =CA ”，D么那边四形 BADC一 定是平四边形行 （；5 ）如 果再上条加件“ O=ACO ，那”么边形 A四CBD 一是定平行四边； （形6 ）如果 再加条上“∠件DB = ∠A ACB”，那么 四形 边BCDA一 定是平行边四．形）
A.3 个
B
. 个4
C.
个5
D.
个6
源弢苏师老整理
二、矩形 1、定义：有
一角个是直的平角四行边。形2 性、：质边：对边平行①且相等具有平行（边形四的切性一）； ②质：四个角相等，角都直角；是 对角线③：等相，相互平分。3 、定：①以定义证明判：有一个是角角的直平四边行； ②有三个角形 90°的四是边形 ；对角③线相等的平行边形； 四④角对互线相分平且相的四边形等。 例 、（2 0082• 南）如京，在平图行四边 形ACB D， E中 ，F 为 B C上 两点且， BE=F C
，FA=DE ． 求证：（ 1△ ）BFA≌△ DC E （ ；2） 四边 A形CDB是 矩形
．
、菱形三1、 定：义有组一邻边相的等行平四形边做叫菱形 2。性、质①边：：条四边等； 相角②对：角等（具相平行四边有形的一切质）；性③对 角线互相平：分垂直，且并且每条对一角线平一组对角。分3、判定 ①以定义证：：有一明组边相邻等的行四边形叫平菱形做； 四条边都相等的②平行四边是菱形；形
苏源老弢师理
整③对
线互角垂直相平的四边行是形形；菱 例 、3（201 0• 徐）如图州，在△ABC 中 D，是 C 边B的中，点 、 FE分别在 A 及D延长其线
上 ，EC∥ B ，连接 FB E、C F ．（
1）求证：△B F D≌ CDE△； （ 2 ） A若=BC ，A求证四：形边BFC 是E形菱．
四
正、形 1、方定：有一义邻组边等并且有一相是直角角的平行边四叫做形方正。 2形、质性①边：：条边都四等，相且组对边两分别平；行② ：对角角等相，都且直角是；③对角线： 等且互相相分且垂平直，且每一条并角对线平分一组角。对 正形方的质性矩=形质+菱形性质，正方形性是殊特的矩和菱形形是，殊中特的特。殊 、判3定①：定义：行平四形+一边邻组相等+一个边为角直； 角②矩形+组邻边相一等 ；③形+矩角线对相互垂；直 ④菱+一个形角为直；角⑤菱形+对角线相 等。一 证明般方正形步的是先骤出四证形是边形矩菱形，或再据根以判上定证所需出要的条 件。
源弢老师苏理
整
例4、（ 012 •2 黄冈）如图，在方正 A形BD 中，对角C线A 、 BD C交
相点于O ， E 、 F别在 OD分、 O 上，C DE=且FC， 接连DF A、E AE 的延，线长 交D F点于M ． 证：求 M ⊥ DA ．F
、五从属关系
两组边对 分平行
一个角 别直是 角一邻组边 相等
边形四
四形边
平
行四边形 菱
一形个角一 组 邻边等 相直角
是方正
形
源苏弢师老理
整
答
：案
例、1解：（1 ） ∵ A B CD ∥ AD，∥ CB，
四∴边 形ABCD 平行是边形；正确； 四 2 （∵ A） ∥ BC ，DA =BDC ，∴四形 ABC边 是平D行四边形；确正 ； 3（ ）∵AB ∥ C ，D ∠ A+ ∴∠D =108°， ∠∵ AB= D ∠CDB， ∴∠ C + D=∠810 ° ， A∴ ∥ DCB， ∴边四形 BCDA 是行平边形四；确； 正 （ 4可能是）腰等梯形所以错，误； 5 ）（∵ B ∥A C ， D∠∴B OA = ∠DC ，∠ ABO= ∠ OCO ， D∵AO C=O ，△∴ OBA≌ C△O D，∴ BA=C ，D∴ 四形边AB D C平是四边行；正确形；（ 6） 此题可以等腰梯形；是误．错 选故 ．B 例 2证明、（ 1：） BE=CF ∵ B，=FEBE+ ， FCE=FCEF+ ，∴BF=C E． 四∵边 形BACD 是平四行边形 ∴ AB=，C ． D在△ABF 和 D△EC 中
，BA D C BF CE A F D E
∴ △BFA≌ △ DEC（ S S S． 2 ）∵）△ BF A△≌ DEC ，∴∠ B= ∠ ． C∵四形边 ABC 是D平四行边形， ∴ B ∥ AC ． ∴∠DB+ C∠1=0 °．
8
源苏弢老整理师
∴∠ B=
∠ =C09° ．∴边形四ABC D 是矩形． 例 、3证：（ 1 ）明 ∵E ∥ BFC ， ∠∴E D=C∠ F B D∠，DEC= ∠ D F ； 又B D 是∵ BC 中点，即 B的D=C D ，△ B∴DF ≌△E DC ； A（A ）S （2） ∵ BA=A ， ∴C A△C B是腰等角三；形 ∵又 B=DCD， AD∴⊥ CB 三（合一）线，由（ 1 ） 知△：B DF≌△ ED C 则，DE=DF ， BD=D ；C ∴四边 形BCF 是菱E（对形角互线平相且分互相直垂的四边为菱形形）．
例 4
证、：明四∵形边 BAD 是C方形，正∴
C O=D ，O又 DE∵=F ，C∴ O-DDEO=C-CF， 即O=OF ，E
OA DO 在△ AE 和O△DO 中F， ADO D F OO E OF
∴△AO E≌△ D O （F ASS ） ，∠∴OAE =∠ OD F，∵∠ AO+E∠ A EO=90° ∠， EO=A ∠ED M ∴，∠OD F+∠ DEM= 09 °， 可得即AM ⊥ FD
．苏源
弢师老整理