高中物理 平抛运动(6页)
平抛运动
一、曲线运动 1. 曲线运动
(1)(2).
(3)曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上. 2. 合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
二、运动的合成与分解 1. 遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2. 合运动与分运动的关系
(1)等时性. (2)独立性. (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3. 合运动的性质判断
⎧ ⎨共线:直线运动加速度(或合外力) 方向与速度方向⎩不共线:曲线运动
⎧⎪变化:非匀变速运动加速度(或合外力) ⎨
⎪不变:匀变速运动⎩
⎧⎪
⎨⎪⎩
三、平抛运动
1. 性质:加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线. 2. 基本规律
以抛出点为原点,水平方向(初速度v 0方向) 为x 轴,竖直向下方向为y 轴,建立平面直角坐标系,则: (1)水平方向:做匀速直线运动,速度v x x 1
(2)竖直方向:做自由落体运动,速度v y =gt ,位移y =gt 2.
2
v gt (3)合速度:v v +v ,方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==x y
v x v 0y gt
(4)合位移:s =x +y ,方向与水平方向的夹角为α,tan α=.
x 2v 0
例1:如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示,其中可能正确的是(图中F 为牵引力,F f 为汽车行驶时所受阻力)( )
题型2:运动的合成与分解
例2:如图所示,起重机将货物沿竖直方向匀速吊起,同时又沿横梁水平向右匀加速运动. 此时,站在地面上观察,货物运动的轨迹可能是选项图中的( )
平抛运动的基本规律 1. 飞行时间和水平射程 (1)飞行时间:由t h ,与初速度v 0无关. g
2h
v 0和下落高度h 共同决定. g
(2)水平射程:x =v 0t =v 02. 速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律(如右上图所示)
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.
②任一相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下,大小Δv =Δv y =g Δt . (2)位移的变化规律
①任一相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx =v 0Δt .
②连续相等的时间间隔Δt 内,竖直方向上的位移差不变,即Δy =g (Δt ) 2.
3. 两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛) 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如上图中A 点和B 点所示.
(2)做平抛(或类平抛) 运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan α=
2tan
θ
.
例3:如图所示,一小钢球从平台上的A 处以速度v 0水平飞出.经t 0时间落在山坡上B 处,此时速度方向恰好沿斜坡向下,接着小钢球从B 处沿直线自由滑下,又经t 0时间到达坡上的C 处.斜坡BC 与水平面夹角为30°,不计摩擦阻力和空气阻力,则小钢球从A 到C 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图像是( )
例4:如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g . 下列说法正确的是( ) gt
A. tan θ
θ
B. 小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C. 若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D. 若小球初速度增大,则θ增大
例5:如图,一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R ,OB 与水平方向夹角为60°,重力加速度为g ,则小球抛出时的初速度为 A
题型4:与斜面有关的平抛运动问题
1. 如果知道速度的大小或方向,应首先考虑分解速度.
2. 如果知道位移的大小或方向,应首先考虑分解位移. (一般优先以位移作为研究对象)
例6:斜面上有a 、b 、c 、d 四个点,如图7所示,ab =bc =cd ,从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球,它落在斜面上b 点,若小球从O 点以速度2v 水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的( )
A. b 与c 之间某一点 C. c 与d 之间某一点
C
D
B. c 点 D. d 点
例7:如图所示,A 、B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在静止释放B 球的同时,将A 球以某一速度v 0水平抛出,当A 球落于斜面上的P 点时,B 球的位置位于( )
A. P 点以下 B. P 点以上 C. P 点
D. 由于v 0未知,故无法确定
例8:小明同学观赏跳雪比赛,看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上. 如图所示,某运动员的落地点B 与坡顶A 的距离L =75 m,空中飞行时间t =3.0 s.若该运动员的质量m =60 kg,忽略运动员所受空气的作用力. 重力加速度取g =10 m/s2. (1)求A 、B 两点的高度差h ; (2)求运动员落到B 点时的速度;
(3)小明同学认为,无论运动员以多大速度从A 点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同. 你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.
题型5:平抛运动的临界问题
例9:如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出,取重力加速度g =10 m/s2.
(1)若击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围. (2)当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界?
解析:分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,找到产生临界的条件.
例10:一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水平速度v 飞出,g 取10 m/s2,欲打在第四台阶上,则v 的取值范围是( )
A. 6 m/s
题型6:小船过河问题
例11:有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k ,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ) A .
题型7:“关联”速度问题
绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上,两端的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。
例12:手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度( ) A. 大小和方向均不变 B. 大小不变,方向改变 C. 大小改变,方向不变 D. 大小和方向均改变
例13:如图所示,一根长为L 的轻杆OA ,O 端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h 的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度v ,则此时A 点速度为( )
A .
kv k 2-1
B .
v -k 2
C .
kv 1-k 2
D .
v k 2-1
Lv sin θLv cos θ
B .h h
Lv sin 2θLv cos 2θC . D .
h h
例14:如图所示,倾角为α的斜面A 被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连,B 静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行.A 、B 的质量均为m . 撤去固定A 的装置后,A 、B 均做直线运动.不计一切摩擦,重力加速度为g . 求:
(1)A 固定不动时,A 对B 支持力的大小N ; (2)A 滑动的位移为x 时,B 的位移大小s ; (3)A 滑动的位移为x 时的速度大小v A .
课后作业
1. 如图所示,吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是( )
A. 物体的实际运动速度为v 1+v 2
B. 物体的实际运动速度为v 1+v 2
C. 物体相对地面做曲线运动 D. 绳索不再呈竖直状态
2. (多选) 下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v 的箭头所示,虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线. 则其中可能正确的是( )
3. 如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为α=37°和β=53°. 在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上. 若不计空气阻力,则a 、b 两个小球的运动时间之比为( )
A. 1∶1 B. 4∶3 C. 16∶9 D. 9∶16
4.(多选) 如图所示,从半径为R =1 m的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球,经t =0.4 s小球落到半圆上,已知当地的重力加速度g =10 m/s2,则小球的初速度v 0可能为( )
A .1 m/s B .2 m/s C .3 m/s D .4 m/s
5. 如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图. 参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ,AO 是高h =3 m的竖直峭壁,OB 是以A 点为圆心的弧形坡,∠OAB =60°,B 点右侧是一段水平跑道. 选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道. 选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g 取10 m/s2.
(1)若选手以速度v 0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v 0的最小值; (2)若选手以速度v 1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.