相关函数在检测周期性信号中的应用
CN 13-1265DOI 牶牨牥牣牨牫牫牱牱牤j 牣cn ki 牣jcp c 牣牪牥牥牱牣牥牨牣牥牥牳I SSN 1008-9446承德石油高等专科学校学报/TE Jour nal o f Chengde Pe tro l e u m Co ll e ge 第9卷第1期, 2007年3月
Vo. l 9, N o . 1, M ar . 2007
相关函数在检测周期性信号中的应用
杨 墨, 孙 文, 赵志骏, 孙剑波1233
(1. 北华航天工业学院机械工程系河北廊坊065000;
2. 承德石油高等专科学校电工系河北承德067000;
3. 承德石油高等专科学校科技处河北承德067000)
摘要:介绍了相关函数的定义及其物理意义。根据定义推导出函数的某些相关性质。根据推导结果设计了一种从白噪声中检测周期性信号的算法。通过软件仿真, 发现该算法实用有效, 而且可以在噪声功率大于周期信号功率的情况下有效分辩出有用信号的周期。
关键词:相关函数; 数字信号处理; 白噪声; 信号功率
中图分类号:TB53 文献标识码:B 文章编号:1008-9446(2007) 01-0025-03
Correlati on Functi on -based A l gorith m for D etecti ng Peri od i c Signal
YANG M o , SUN W en , ZHAO Zh i -j u n , SUN Jian -bo
A erospace Eng i n ee ring , Lang fang 065000, H ebe i , China ;
2. Depart m ent o f E lectric and E lectr onic Engineeri n g , Chengde Petr o leum Co llege ,
Chengde 067000, H ebe i , Ch i n a ;
3. Section o f Science and Techno logy , Chengde Petr o leum Co llege , Chengde 067000, H ebei , China ) Abst ract :The definition and phy sical sense of corr e lation func tion ar e intr oduced a t t h e beg inning and t h en so m e i m portant qualities ar e fe tched . W e design the a l g orit h m to de tect periodic signal fro m w hite no ise by the deriva tion . A fter so ft w are si m ulation , w e find tha t t h e a l g orit h m is not only easy to be rea lized , bu t also efficient to help de t e c t the pe riod o f useful signa l even w hen the noise powe r is lar ger t h an pe riodic signal po w er .
K ey w ords :corr e lation function ; DSP ; w hite no ise ; si g na l powe r
随着数字信号处理技术的日趋成熟, 许多数学领域的研究成果被应用在工程实践中, 相关函数就是
[1]一个。相关函数的应用很广泛, 如噪声中的信号检测, 信号相关性检验, 信号延时长度的测量等。在
描述随机信号时, 相关函数还是一个重要的统计量。本文介绍一种以相关函数为数学依据的检测白噪声中周期信号的方法。1233(1. Depart m ent o fM ec hanica lEng ineeri n g , No rth Ch i n a I nstitute of
1 数学原理
对于能量信号x (n ) 和y (n ) 的互相关函数定义为:
∞
r xy (m ) =
n =-∞∑x (n ) y (n +m ) (1)
其中m , n 都是离散值, 表示m , n 时刻。r yx (m ) 在m 时刻的值, 等于将x (n ) 保持不动而y (n ) 左移m 个抽样周期, 然后, 两个抽样序列在所有对应时刻值相乘, 再加和。如果y (n ) =x (n ), 则上面定义的 收稿日期:2007-01-29
作者简介:杨 墨(1980-), 女, 北华航天工业学院机械工程系助教, 硕士研究生, 研究方向:光电检测技术及仪器。
26
互相关函数变成了自相关函数:承德石油高等专科学校学报2007年第9卷 第1期
∞
r xx (m ) =
n =-∞∑x (n ) x (n +m ) (2)
互相关函数表示信号y (n ) 延时m 后的波形和信号x (n ) 波形的相似程度。而自相关函数表示信号x (n ) 的波形与自身经过m 时刻后的波形x (n +m ) 的相似程度。
∞
对于能量信号r xx (0) =∑x (n ) x (n ) =E x , 即r xx (0) 等于信号x (n ) 自身的能量。根据功率信号
n =-∞
的特点, r xx (0) 将趋于无穷大。因此, 对于功率信号的互相关函数被定义为:
1r xy (m ) =li m x (n ) y (n +m ) N →∞2N +1n ∑=-N
自相关函数被定义为:
1r xx (m ) =li m x (n ) x (n +m ) N →∞2N +1n ∑=-N
如果x (n ) 是周期信号(周期信号是功率信号), 其周期为T , 对于x (n ) 的自相关函数,
N N N N (3) (4) 11r xx (m ) =N li m x (n ) x (n +m ) =li m m ]=r xx (m +T ) ∑∑x (n ) x [(n +T ) +→∞2N →∞2N +1n =-N N +1n =-N
由此可见, 周期信号的自相关函数也是周期的, 且周期与原信号同周期。
2 仿真结果及分析
现在假设被检测信号x (n ) 由周期为T 的正弦信号s (n ) 和平均值为0的白噪声组成, 正弦信号的幅度是1, 白噪声的方差为1, 则信噪比为-3db (噪声功率大于信号的功率), 图1给出了对x (n ) 时域进行采样后波形。从图中我们很难看出是否有正弦信号
。
首先对x (n ) 采样, 得到离散采样值(为了保证信号分析正确必须满足采样定理规定的采样周期)。然后对x (n ) 求自相关函数, 不断改变m 值, m 取前100个点, m -r xx (m ) 图形如图2所示。从图2中可以看出r xx (m ) 图形呈现出周期性。
分析x (n ) 的自相关函数:
r xx (m ) =N li m [s (n ) +u (n )][s (n +m ) +u (n +m )]=r s (m ) +r u s (m ) +r su (m ) +ru (m ) →∞2N +1n ∑=-N
一个正弦信号与白噪声信号的相关性几乎为0, 所以当m 大于0时, r us (m ) 和r su (m ) 都约等于0。对白[2-3]N , ru m ) =A -|m ωC |。
杨 墨, 等:相关函数在检测周期性信号中的应用 27 噪声, ωm ) 随着C 值很大所以r u (
m 增长很快就趋于0了。这样, r xx
(m ) 也将呈现周期变化, 且在m =
0, T , 2T …出现峰值, 从而揭示出
隐含在x (n ) 中的周期信号。
3 结论
本文阐述了一种利用相关函
数检测噪声中周期信号的方法。
仿真结果表明, 即使噪声功率大于
信号功率, 只要噪声频率范围足够
宽, 用此方法也可以将噪声滤去。
相关函数数学公式简单, 即使使用
低端单片机也可以实现函数算法,
这为降低系统成本提供了有利的
条件。
参考文献:
[1] 朱昊. 复自相关技术在声学多普勒流速剖面仪中的应用及[J ]. 兵工学报, 2006, (5):451-458.
[2] 丁凯. 混沌信号发生器[J ]. 系统工程与电子技术, 2006, (12):1957-1959.
[3] 周浩敏. 谐振式微小型压力传感器数字闭环系统[J ]. 北京航空航天大学, 2006, (11):1312-1316.
(上接第16页)
5 实例分析
采用研制的样机气体透过测定仪(横向项目, 与北京哈科电子有限公司合作生产) 对统一牛肉面包装袋(Bopp /p p ) 进行测定, 曲线如图2, A1
点坐标(15, 494), A2点坐标(45, 766), 根
-2据式(6) 计算气体透过量为1. 11×10
c m /(m Pa d ), 气体透过系数为7. 02
×10-1432c m c m /(c m s Pa ), 与国家塑32
料制品质量监督检验中心检测的该材料的
-2透气性数据(气体透过量为1. 08×10
c m /(m Pa d ), 气体透过系数为6. 80
×10-1432c m c m /(c m s Pa ) 基本一致。32
参考文献:
[1] G B /T1038-2000.
[2] 沈祥玖. VB 程序设计[M ]. 北京:高等教育出版社, 2000.