2013届高考数学集合的运算.doc
集合的运算
一．知识点 1．有关概念
①交集：A B ={x x ∈A 且x ∈B }
A B
A B
②并集：A ⋃B ={x x ∈A 或x ∈B }
B
③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。 ④补集：C U A ={x x ∈U 且x ∉A }
U A
2．常用运算性质及一些重要结论 ①A A =A ②A A =A (3)A C U A =φ
A φ=φA φ=A
A B =B A A B =B A
A C U A =U
A B =B ⇔A ⊆B
(4)A B =A ⇔A ⊆B
(5)C U (A B ) =(C U A ) (C U B ) C U (A B ) =(C U A ) (C U B )
(6)Card (A B ) =Card (A ) +Card (B ) -Card (A B ) 二．应用举例
例1．已知x ∈R , y ∈N *, A ={y y =x 2-4x +6}B ={y y =-x 2-2x +18}, 求A ∩B.
解：A ={y }y =x 2-4x +6}={y y =(x -2) 2+2}={y y ≥2}
B ={y }y =-x 2-2x +18}={y y =-(x +1) 2+19}={y y ≤19} A B ={y 2≤y ≤19} y ∈N * ∴A B ={2, 3, 4, , 18, 19} 例2．已知集合A ={x x 2-x -6
⎧m ≤-2⎧m ≤-2
∴即-6≤m ≤-2 ⎨⎨
⎩m +9≥3⎩m ≥-6② A B =φ
∴m +9≤-2或m ≥3即m ≤-11或m ≥3
例3．设M ={x x 2-2x -3=0}N ={x ax -1=0}，若M N =N ，求所有满足条件的a 的集合。
解：M={-1，3} M N =N ∴N ⊆M ①当N =φ时，ax-1=0无解，∴a=0
1
a 111
∴x =-1或x =3∴=-1或=3∴a =-1或a =
a a 3
1
综①②得：所求集合为{-1，0，}
3
②当N ≠φ时, x =
例4．已知
A =x |x 3+3x 2+2x >0
{}
，
B =x |x 2+ax +b ≤0
{}
且
A B ={x |0
A B ={x |x >-2}，求a , b 的值。 参考优化设计P 2 例2
例5．已知集合M ={(x , y ) y =9-x 2
}N ={(x , y ) y =x +b }且M N =φ，求实数
b 的取值范围。
解： M N =φ，∴两点集M 与N 无公共点 点集M 是一个半圆，点集N 是随b 变化的一组平行直线
y =x +b 在l 1与l 2外侧(不包括l 1, l 2) 时, 满足M N =φ∴b 32
例6．已知A ={a 2, a +1, -3}B ={a -3, 3a -1, a 2+1},若A B ={-3}，求a 的值。
⎧a -3=-3⎧3a -1=-3
2⎪⎪
解：⎨a 2≠a +1或⎨a 2≠a +1 a =0或a =-
3⎪3a -1≠a 2+1⎪a -3≠a 2+1
⎩⎩
检验：当a =0时A ={0, 1, -3}B ={-3, -1, 1}A B ={-3, 1}
241112当a =-时A ={, , -3}B ={-, -3, 1}A B ={-3}∴a =-
39333
例7．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？
解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是A 、B 、C ， 由文氏图得，被调查总居民户数为：
265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）
26572
答：被调查总居民户数为1445户。 B 三．小结 1251．计算题，如例1；
2．求值问题要注意检验互异如例6； 3．用文氏图解题，如例7；
4．可与不等式、方程、几何结合。
四．作业
3
优化设计P 3 闯关训练