二次函数的概念教学设计
课题: 二次函数的概念教学设计
教学内容:九年级上册22.1.1教材P28-29页,课型:新授课。
教学目标:
1、使学生理解二次函数的概念。 2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
教学重点:对二次函数概念的理解。
教学难点:由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。
教具准备:投影片。
师生活动过程:
一、创设情境:
1、什么叫函数?它有哪几种表示法?
2、什么叫一次函数?(y=kx=b)其自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k ≠0的条件?K 值对函数性质有什么影响?
二、实践与探索:
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数和一次函数,看下面的例子中两个变量之间存在怎样的关系?
1、一个正文体的棱长x ,表面积为y ,表面积y 与较长x 有什么关系?
2、几个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系?
3、某种产品现在年产量是20t ,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定,y 与x 之间的关系应怎样表示?
①y =6x 2, 对于x 的每一个值,y都有一个对应值,即y 是x 的函数。 ②m =111n (n -1) =n 2-n ,对于n 的每一个值,m 都有一个对应值,即m 是n 的函数; 222③y =20(1+x ) 2=20x 2+40x +20,对于x 的每一个值,y 都有一个对应值,即y 是x 的函数。 思考:①②③有什么共同点?
三、讲解新知:
二次函数的概念:形如y =ax 2+bx +c (a ≠0, a , b , c 为常数) 的函数叫二次函数。 巩固对二次函数概念的理解: 1、强调“形如”,即由形来定义函数名称,二次函数即y 是关于x 的二次多项式。 2、在y =ax +bx +c 中,自变量x 的取值范围是一切实数,但在实际问题中,自变量的取值是使实
22际问题有意义的值。如①y =6x 中,x 是棱长,因此x>0。
3、在y =20x +40x +20中, 24、为什么二次函数中要求a ≠0?b 和c 是否可以为零?若b=0时,则y =ax +c ;若c=0时,则2
y =ax 2+bx ;若b=c=0时,则y =ax 2。
四、新知应用:
例1:下列函数中哪些是二次函数?若是二次函数,请指出a 、b 、c 的值。 (1)y =x 4+2x 2+1 (2)y =1-3x 2 (3)y =x (x -5) (4)y =(x +2)(2-x ) (5)y =2(x -1)(x +3) 点拨:先把每个解析式化为一般形式,再根据二次函数的定义判别它是二次函数。 例2:若函数y =(m 2-1) x m 2-m 是二次函数,则m 的值为 。 2解:由二次函数定义可知,m -m =2,且m -1≠0,解得,m=2。 2
五、巩固新知:见教材P29练习。
六、回顾与反思:形如 的函数只有在 条件下才是二次函数。
七、课堂作业:
1、上教材P41习题22.1第1题。 2、当k 为何值时,y =(1+k ) x k 2-k +2是二次函数?
八、拓展思维:若函数y =(a 2-9) x 2+(a +3) x -(a -3) ,当a 为何值时它是二次函数?当a 为何值时,它们是一次函数?
九、教学反思:
1、学生对于实际问题中容易忽视a ≠0的条件。
2、在二次函数关系(如:y =3x -2x 2+1)中,学生往往不把它先化为一般形式再确定a 、b 、c 的值,另外,还容易忘记系数的符号。