船舶运动6中状态

船舶在波浪中

的運動

綱要 • 簡介 • 操縱數學模式 • 運動數學模式

簡介

• 船舶在海上行進時的反應是一個非常複雜的非線性現象，因為不只有波浪作用力，同時船本身也有一個前進的動力存在。 • 規則波 → 單方向不規則波 → 多方向不規則波

操縱數學模式

• 使用日本MMG( Mathematical Modeling Group)流力模式。 • 船舶、螺槳、舵單獨性能為基礎再加上三者的擾動效應。 • 只考慮船舶縱移(surge)、橫移(sway)、平擺(yaw)、橫搖(roll)。

座標系

• 空間固定座標 • 船體固定座標

• 船體固定座標與水面平行。 • 地球公轉與自轉效應忽略。

運動方程式

O G • 如果將 定在船體重心 上

⎧X =m (u +w p -vr ) S ur ge

⎪⎪

+ur -w p ) S w ay ⎨Y =m (v

⎪

+vp -uq ) H eave ⎪⎩Z =m (w

⎧K =I p ol l x +qr I z -I y R ⎪⎪

+r p I x -I z P i t ch ⎨M =I y q

⎪

⎪N =I z r +pq I y -I x Y aw ⎩

()

()

()

=Q E ngi ne (I pr op +I ps )n

• 不考慮起伏(heave)、縱搖(pitch) ⎧X =m (u -vr )⎪

⎨Y =m (v +ur )

⎪⎩

• 角速度

⎧p ≅φ⎪ ⎪ ⎨q ≅θ

⎪r ≅ϕ ⎪⎩

• 重心速度相對於空間固定座標的轉換 ⎧X ⎪0=u cos ϕ-v si n ϕ ⎨Y

⎪ =u si n ϕ+v cos ϕ

⎩

• 重心速度相對於水的速度轉換成相對於地球的速度。

船舶-流體力與力矩，附加質量和黏滯度影響

• 流體力係數可視為只與船舶之瞬間運動狀態有關，此即所謂的準定態(quasi-steady)處理方式。 • 考慮橫搖運動

122⎛'2

ρLU X vv v '+X vr 'v 'r '+X r r 'r '2+X vvvv 'v '4⎫⎪+X 0(u )2⎝⎭122⎛'⎫ '' Y H =-mv -mur +ρL U Y β+Y r +Y +Y ''' y x r N L R O LL ⎪2⎝β⎭

1

N H =-J zz r +ρL 3U 2⎛'O LL ⎫ N β'β'+N r 'r '+N N L '+N R ⎪

2⎝⎭X H =-mu +x +mvr y

-N φ -m K H =-J xx φg ⋅(φ)-Y H Z H

()

U ：重心移動速度

m x ：縱移附加質量

m y ：橫移附加質量 J zz ：平擺附加質量慣性矩 J xx ：橫搖附加質量慣性矩

X vv '、X vr '、X r r '、X vvvv '：由於船舶平面運動所引起之阻力增加係數

X 0(u ) ：船舶直進阻力

Y β'、Y r '：線性流體阻尼力係數 N β'、N r '：線性流體阻尼力矩係數 Y N L '：無因次非線性流體阻尼力

N N L '：無因次非線性流體阻尼力矩

Y R 'O LL ：橫搖運動所引起的橫移力 N R 'O LL ：橫搖運動所引起的平擺力矩 ：橫搖阻尼力矩 -N φ

()

Z H ：船體流體橫移力作用點與重心G 的垂直距離

Z H =h H +

h H ：船體流體橫移力作用點與水面的垂直距離

螺槳-螺槳力與力矩，螺葉數目和展開面積比影響

螺槳在四個象限中之推力與扭力可表示為下：

22π12⎤ X p =(1-t p )ρ⎡u 1-ω+0. 7πnD D ()()p ⎦p p C T βp ⎣24

22π13

⎡⎤ Q =-2πJ n -ρu 1-ω+0. 7πnD D ()()p pp p ⎦p p C Q βp ⎣24

{

{

}

}

其中t p 為推力減少係數，J pp 為螺槳附加極慣性矩(added polar moment of inertia)。

舵-舵力與力矩，舵形和有效入流速度及攻角影響

X R =-(1-t R )F N si n δ Y R =-(1+a H )F N cos δ N R =-(x R +a H x H )F N cos δ K R =-(z R +a H z H )F N cos δ t R ：舵之阻力減少係數

a H ：舵之額外橫向力與橫向力之比值

x R ：橫向力作用點的x 座標 x H ：額外橫向力作用點的x 座標 z R ：橫向力作用點的z 座標 z H ：額外橫向力作用點的z 座標

δ：舵角

F N ：舵的正向作用力(normal force)

主機-類型

• 低速柴油機之扭矩特性

⎧ n =0 f or Q E ⎪P

Q E =⎨

()

()m ax ≥P

()m ax

其中(Q 為主機扭矩極限。 E )m ax • 蒸汽渦輪機轉速與扭矩關係

n *=

⎛*⎫P S ⎪

⎪N O

R ⎭⎝

⎛

S * P N

O R ⎝

1

3

n N O R Q N O R

Q *=

⎫

⎪⎪⎭

23

⎛-n +2n ⎫

N O R ⎪Q * Q = *

-n +2n ⎪

N O R ⎭⎝

P S ：主機馬力

P S *：主機產生之馬力 O R 表示常用輸出。 其中下標N

運動數學模式

• 運用薄片理論(Strip theory)作為數值模式的基礎。

• 應用來分析船體在規則波下運動的方法，假設受力行為為線性，可以合理精確的計算出受力行為。

座標系

• O-XYZ 空間固定座標系；而o-xyz 為固定於船體之移動座標系。 t ⎧X =x +U

⎪

⎨Y =y ⎪Z =z ⎩

邊界條件

• Laplace Eq.

∇2Φ=0

• Linearizied Free Surface Condition

1g

⎛∂∂⎫∂Φ

+U Φ+=0 ⎪∂t ∂x ∂z ⎝⎭

2

• Bottom Condition

∂Φ

=0∂z

• Radiation Condition

∂Φl i m i k Φ=0 y →±∞∂y

• Kinematic Boundary Condition

∂Φ

=V n ∂n

• 流體質點在表面的法向速度即船體對應速度。

運動方程式

• 細長船體對稱，所以縱移(surge) 先可忽略。

2⎤⋅η=F ⋅e -i ωt -ω∆+A -i ωB +C ∑⎡j k j k j k k E X j ⎢⎥k =1⎣6

()

⎦

i =1~6

• A j k 為船體附加質量(added mass) • B j k 為船體流體動力阻尼(damping) • C j k 為船體恢復力(restoring force) •F E X j 為船體激盪力(exciting force)

2⎡-ω2∆+A -i ωB +C ⎤-ωA -i ωB +C [1**********]5 ⎢⎥

⎢⎥22

-ωA -i ωB +C -ωI +A -i ωB +C [1**********]555⎥⎢⎣⎦

()

()

⎡F E X ⎤⎡η3⎤

⋅⎢⎥=⎢3⎥

⎢M ⎥⎢⎣η5⎥⎦⎣E X 5⎦

⎡F ⎤⎡η2⎤E X 2⎥⎢⎢⎥

⋅⎢η4⎥=⎢M E X 4⎥

⎢⎥⎢⎥⎢M ⎥⎢⎣η6⎥⎦⎢⎣E X 6⎥⎦

22⎡-ω2∆+A -i ωB ⎤-ωA --i ωB -ωA -i ωB [1**********]6⎢⎥

⎢2⎥22-i ωB 42-ωI 44+A -ωA ⎢-ωA ⎥42-44-i ωB 44+C 4446-i ωB 46

⎢⎥

222⎢⎥-ωA -ωA -ωI 66+A 62-i ωB 6264-i ωB 6466-i ωB 66

⎢⎥⎣⎦

()

()

()

()

()