让数学课多生几个枝杈

　　在数学课堂上，教师智慧地经营课堂，让课堂成为一个鲜活地向外收发多种信息的场地 ，在数学课这颗大树上多生出几个便以学生进行想象以及进行知识间的联结的枝杈。让课堂变得更加通畅，使每一个知识点都为以后的学习作好准备。 　　一、提出“让数学课多生几个枝杈”的意图诠释 　　任何知识的产生都借助于原有的知识，并且它也将成为以后知识的产生依托。整个知识网络就象是一条四通八达的道路，许多的知识点停靠在这条道路的各个叉路口，它们相互依赖，相互影响，相互支撑。但是对学生而言，他们是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。所以数学课堂的任务是，不仅要让学生掌握一堂课的知识，还要在这些知识点处多架设几座桥梁，让学生能够沿着这些桥梁，探索着走向其它的知识停靠点。也就是“让数学课多生几个枝杈”。 　　二、数学课堂上哪些方面可以生长“枝杈”？ 　　任何一堂课都有自己预设的教学内容和教学目标，师生的行为要在预设的内容中围绕目标展开，不可能随心所欲，滑到哪儿是哪儿。所以以上所提到的数学枝杈到底生长在哪里呢？从哪些方面去生长呢？ 　　1、知识联结整合，发散思维枝杈。 　　在小学数学的学习中，大至可分为这样的几个教学内容：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用四大块。每一块的内容都散布在各个年级阶段，教师在教学的时候如果能对整个体系有一个全面的了解，在教学率先出现的知识点时，对以后的知识进行有机渗透，便于学生形成知识结构。例如教学人教版四下教材中“乘法运算定律与简便运算”一单元，与五上的“用字线表示数及数量关系”有着密切的联系，在学习乘法运算定律的时候可以适当渗透用字线表示公式的思想，在讲解类似58×101，可把（100+1）看成是101的一种表示方式拿出来讲一讲，让学生在意识中建立一个式子也可以表示一个数量的数学思想，因为到了五下学习“用字线表示数量关系”一课中，用一个式子来表示一个数量的观念学生理解起来有困难，如果前面有了这样的渗透，学生在后面的学习中就轻松多了，同时也有利于加强对简便方法的理解。 　　又如一年级的数学活动课《变与不变》一课，为了引发学生的多向思维，我设计了三组活动： 　　1、出示一根线，请学生用手比一比线的长短，然后与一名学生合作把线围成一个长方形或三角形，让学生观察什么发生了变化？2、把一张长方形的纸卷成一个圆柱形筒，想一想什么变了什么没变？3、捏橡皮泥，把自己的橡皮泥捏成另外一个任意的形状，同桌说一说什么变了什么没变。在这个简单有趣的活动过程中，学生感受到的知识点有：平面图形的周长、圆柱体的侧面积、立体图形的体积等后继知识，寓于这样的活动中渗透，学生在轻松快乐的氛围中，感受到了诸多的知识点，为以后的学习打下很好的直观基础。 　　2、孕育数学思想，生成转化枝杈。 　　小学数学教材的编写有两条线，一是处于表面的知识，二是隐潜在教材内的数学思想。数学课堂不仅要把表面的知识教会学生，还要挖掘内在的数学思想方法，这是使学生一生受用的东西。小学阶段，数学教材中蕴含着的数学思想和方法大致有：对应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、符号思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、统计思想方法等。数学思想在数学过程中的渗透是无痕的，他隐潜有学生新知的生成中。例如：人教版教材第九册“平行四边形的面积”一课，从知识层面上来说，让学生通过探索，推导出平行四边形的面积公式，并能够加以运用。但仅仅做到这一点是不够的，在学生探索过程中，主要是应用了“转化”的思想方法把平行四边形转化成已知的图形面积，“转化”思想在这节课中起到了相当重要的作用，并且，它对于后面的“梯形面积”、“三角形面积”的学习起着同样的作用，因此，教师在课堂中，要注意把“转化”思想注入学生的思维中，让这根“转化”的枝杈伸向以后的课堂教学，为以后的课堂打下基础。 　　3、应变数学规律，引发求知枝杈。 　　一些数学知识就象是一座城堡。而教材向我们学生打开的仅仅是城堡的一扇窗，要想进入城堡，必须需要教师的引导，需要教师提供通向城堡的通道。例如：人教版教材第七册中“积的变化规律一课”，课本上显示的只是“一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几”这样的一个规律，在练习中虽然也出现一题“18×24=432，（18÷2）×（24×2）=（ ）”作为对积的变化规律的一个补充，但其实积的变化规律何止这两点？还有两个因数同时变大，积的变化规律；两个因数同时变小，积的变化规律；两个因数一个变大一个变小，积的变化；一个因数不变，另一个因数变了，积的变化（变大或变小中又存在着倍数关系的变化和相差关系的变化等情况）； 对于学有余力的学生来说，如何引领他们去探索这些秘密，取决于教师的引领。 　　又如：教学商不变的性质时，课本上出现的都是整数，教师可以适当提醒学生商不变的性质对于小数、分数是不是也同样适用。自然地引发学生求知的枝杈，启迪多角度的思维。这样把商不变的性质进行了拓展与完善。 　　在这两个案例中，教师都为学生架设了通向完整的知识系统的桥梁，课堂中，教师把学生求知的枝杈给小心地引发起来。 　　三、数学课堂上生长“枝杈”的几点方法 　　1、制定弹性的教学目标。 　　在很多课堂中我们常常看到：当学生的答案与预设的答案一致时，教师眉开眼笑地顺利进入下一个环节，一旦出现意外的回答，教师生拉硬扯，牵强附会地把学生拉回既定轨道。此外对课堂教学过程中随机生成的学习资源也往往视而不见，充耳不闻。之所以出现这样的现象，主要是因为教师在制定教学目标时，预设的是直线型教学方案，没有预设临场出现状况的准备，如要更好地预防这种现象的产生，使学生在更加和谐、更加生动的课堂中自主学习，教师必须处理好预设目标与生成目标之间的关系，制定弹性化的教学目标。 　　2、提供自主学习平台。