初一下总结
第一章 整式的运算
一、单项式
定义:
系数:
次数:
二、多项式
定义:
常数项:
多项式的次数:
三、整式:
四、整式加减法的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项。
五、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方:
3、积的乘方:
4、同底数幂的除法:
六、零指数幂和负整数指数幂:
1、零指数幂:
2、负整数指数幂:
七、整式的乘除法:
1、单项式乘以单项式:
2、单项式乘以多项式:
3、多项式乘以多项式:
4、单项式除以单项式:
5、多项式除以单项式:
八、整式乘法公式:
1、平方差公式:
2、完全平方公式:
例:1、(2013•义乌)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
11111例2:试判断12121212的值与的大小关系,并证明你的结论. 2234n
例3:已知x
例4:若a22ka9是一个完全平方式,则k等于
例5:观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112: 3×4×5×6+1=361=192;„„
根据以上结果,猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
第二章 平行线与相交线
一、余角、补角、对顶角
定义:
性质:
二、同位角、内错角、同旁内角:
13,求x21的值? xx2
三、平行线:
性质:
判别:
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
例1:(2006•长春)将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中,写出所有与∠1互余的角.
例2:如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG平分∠AEC,∠NCE= 75°.求证:
(1)AB∥EF.
(2)AB∥ND.
例3:如图,平面镜A与B夹角为ll0,光线经镜A反射到镜B上,再反射出去,若1=2,
则l的度数为 .
例4:已知:如图,矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心, AD为半径作AE弧,
再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作BE弧,则阴影部分的面积为 .
第三章 生活中的数据
一、科学记数法:
一般地,一个绝对值较小的数可以表示成a10n的形式,其中110,n是负整数。
二、近似数和有效数字:
1、近似数:
利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
例1:下列各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一位?各有几个有效数字?
(1)小红的体重为45.0千克;
(2)小明的妈妈的年薪约为5万元;
(3)月球轨道呈椭圆形,远地点平均距离为4.055×105千米.
例2:1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示,头发丝的半径..是( )
A、6万纳米 B、6×104纳米 C、3×10-6米 D、3×10-5米
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1(或100)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平:
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率:
1、概率的意义
P(摸到红球=摸到红球可能出现的结果数 摸出一球可能出现的结果数
2、确定事件和不确定事件的概率:
(2)不可能事件发生的概率为0,P(不可能事件)=0
(3)如果A为不确定事件 ,那么0
3、概率的求法:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m n
例1:(2013•锦州)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形定义:
2、三角形的三边关系:
3、三角形的内角的关系:
4、三角形的稳定性:
5、三角形的分类:
6、三角形的三种重要线段:
二、全等图形:
定义:
性质:
1、全等三角形及有关概念:
2、全等三角形的性质
3、三角形全等的判定:
例1:(2013•珠海)如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证:BC=DC.
例2:(2013•邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
例3: 如图,AP∥BC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D,
求证:(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积?
EC
AB
例4:△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DE⊥DF,试求四边形AEDF的面积。
第六章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量:
2、函数的三种表示法:
例1:一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,
问他一共批发了多少克的西瓜?
(4)
请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
例2: 某文具店出售书包与文具盒,书包每个定价50元,文具盒每个定价10元.该店制定
了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的8.5折(总价的85%)付款.某班学生需购买l2个书包、文具盒如干(不少于12个)。如果设文具盒数x个,付款数为y元。根据条件解决下列问题:
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系;
(2)试分析哪一种方案更省钱.
第七章 生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:
对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。
3、性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
(2)对应线段相等,对应角相等。
二、角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线(简称中垂线):
定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质:
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),
(3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定:
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等
五、等边三角形:
1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质:
(1)具有等腰三角形的所有性质。
(2)等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形。
(2):三个角都相等的三角形是等边三角形
(3):有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例1:(2013•舟山)小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?