初中数学讲义大纲

1 人教版初中数学讲义

第一章 有理数

一、正数和负数

1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。

二、有理数

1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、分类

负分数负整数负数零正分数正整数正数或负分数正分数 分数负整数 零正整数整数 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。

3、“0”表示的意义：

（1）0既不是正数也不是负数

（2）0是整数

（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态

（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数

（5）0不能作为分母

（6）0等相反数是0

（7）0的绝对值是0

（8）0没有倒数

（9）0乘以任何数都为0

（10）0除以任何不为0的数都为0.

4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0）

6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作

两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、有理数的加法：

（1）加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数。

（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2、有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ）） 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘除法

1、有理数的乘法：

2 （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（2）运算律：交换律，结合律，分配律。

2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0.

五、有理数的乘方

1、乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学计数法。

3、近似数

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减

一、整式

1、概念：单项式和多项式统称为整式。

2、单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。

3、多项式：几个单项式的和。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

多项式的升降幂排列

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。

2、一般步骤：去括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。

合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

第三章 一元一次方程

一、一元一次方程

1、等式：用等号来表示相等关系的式子。

等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

方程：含有未知数的等式。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。

2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。

三、实际问题与一元一次方程 列举主要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题

第四章 图形的初步认识

一、多次多彩的图形 启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。

1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等。 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。如线段，角，三角形，长方形，圆等。 展开图：

2、点，线，面，体 几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线，线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

二、直线、射线、线段

1、直线：性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线（两点确定一条直线），表示

2、射线：性质，表示

3、线段：性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短），表示 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。

三、角

1、概念：两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。

角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比较与运算： 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

3、余角和补角：两个角的和等于90o ，就说这两个角互为余角。两个角的和等于180o ，就说这两个角互为补角。 等角的余角相等，等角的补角相等。一个角的余角+90o=这个角的补角

4、作角：（加强动手能力）

第五章相交线、平行线

一、相交线

1、相交线 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。