概率论教你如何说谎

概率论教你如何说谎

初二（11）班 彭长源

生活中总需要一些善意的谎言，对老师、同学、家长„„这时候我们需要一定的技术才能够保证谎言不被戳穿，让我们看看数学中重要的概率论是如何教我们说谎的吧。

如果要想看懂这篇文章，必须先了解一些关于概率的知识。

我们将一个事件A 的概率记作P(A)，若事件A 肯定会发生，我们称事件A 为必然事件，P(A)=1；若事件A 肯定不会发生，我们称事件A 为不可能事件，P(A)=0；若事件A 有可能发生，我们称事件A 为随机事件，0≤P(A) ≤1。必然事件与不可能事件统称为确定性事件。如果一次实验的结果由n 个等可能事件组成，且事件A 包含其中的m 个基本事件，则P(A)=m/n

不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。如果多个事件中的任意两个事件都是互斥事件，则称这些事件彼此互斥。如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 至少一个事件发生的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)

必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A 、B 是对立事件，则P(A)=1-P(B)

事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。如果A 、B 为相互独立事件，那么事件A 与事件B 同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B)

还有一个重要的关于条件概率的定理：贝叶斯定理。根据条件概率的定义。在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率是P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

接下来让我们看一个例子。

以往小卢打篮球总是可以虐小玮，但是突然有一天，小卢手气不顺，反被小玮虐。正当有一天放学后小玮准备嘲笑小卢时，小卢不知道去了哪。直到今天早晨，小玮才见小卢筋疲力尽地来到教室，样子十分疲惫。小玮拷问他道：昨天放学后干啥了，那么疲惫？本以为小卢同学会支支吾吾答不上话来，殊不知他义正严词地答道：“我和小罗去看通宵电影去了。”小玮不服气，问他：“那电影票呢？”谁知他说了一句“忘了放哪儿了”后，还真煞有其事地在包里翻来翻去。小玮说：“唉呀，你就别装了吧。”两分钟后，小玮傻了眼——小卢同学还真摸

出两张电影票。小玮也相信了他。从那以后，小卢再展雄姿，大虐小玮，后经过小玮反复逼问后，小卢才承认他那天确实练习篮球去了。我突然想，假如小卢同学为了掩饰自己的行径，真的准备好了伪证的话，他的演技可不是一般的高明。试着想象以下两个画面：

1. 小玮不服气，问他：“那电影票呢？”小卢同学不急不慢地从口袋里掏出两张电影票说：“在这儿呢。”

2. 小玮不服气，问他：“那电影票呢？”小卢同学假装到处寻找电影票，过了两分钟才翻出来。

显然，第二种做法更令人相信，他真的跑去看通宵电影去了。事实上，小卢同学还能做得更好：

3. 小玮不服气，问他：“那电影票呢？”小卢同学条件反射式地说：“电影票早就扔了。”小玮继续追问：“不会吧，跟小罗的电影票就这样扔了，不是你的作风啊。”小卢同学继续狡辩：“电影票真没了，是不小心被搞丢的……”半个小时后，小卢同学终于（装作）妥协了，说：“那你们看了电影票不要笑我哦。”于是，他（假装）不好意思地交出电影票。小玮接过来一看，然后指着他大笑：“你居然和小罗一起去看《见过大爷》？！！！还是爱国电影通宵连映？！！！” 这个效果绝对一流，估计小玮几乎百分之百地会相信他是真的去看电影去了。事实上，很多电影和小说中也有类似的情节，比如《达芬奇密码》中爵士以隐私权为由拒绝警方进入飞机搜查，而事实上警方强行进入后却发现飞机里根本没有别人。爵士事先让大伙儿撤离飞机，并在警方要求搜查飞机时故意造成飞机里还有别人的假象，这样为什么就会让人更加相信爵士反而没有隐瞒什么呢？有趣的是，从概率论的角度来说，这个直觉思维有一个很具有启发性的科学解释。 在概率论中，在知道事件B 已经发生的情况下，事件A 发生的概率就记作P(A|B)，它应该等于P(A∩B)/P(B)。例如，投掷一颗骰子，如果已经知道它的点数不超过3，那么这个点数是奇数的概率就应该等于2/6除以3/6，即2/3。而上述公式中的P(A∩B)又可以等于P(B|A)·P(A)，因此我们得到公式P(A|B) =

P(B|A)·P(A)/P(B)。这个公式叫做贝叶斯定理，它的直观意义就是，当你获知了一个新的信息后，你对原事件的看法有什么改变。若令事件A 等于“小卢同学去练习篮球”，事件B 等于“小卢同学有电影票”，让我们来看看公式中的各个概率

的意义：

P(A)：小卢同学昨天放学后去练习篮球了的概率

P(B)：小卢同学手中有电影票的概率

P(A|B)：小卢同学手中的电影票被发现后，他昨天放学后去练习篮球了的概率 P(B|A)：如果昨天放学后小卢同学真的去练习篮球了，他手中会有电影票的概率 其中P(A|B)就是当事人提供了新的证据之后人们对原事件发生概率的看法。利用贝叶斯定理P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B)，我们发现，P(A|B)与P(A)和P(B|A)成正比，与P(B)成反比。因此，为了让人们相信事件A 没有发生，作为伪证的事件B 一定要具有这样的性质：它本来很可能发生，但伴随着事件A 一起发生就很不可思议了。通宵电影票就具有这样的性质：有一张通宵电影票根并不罕见，罕见的就是昨天放学后练习了篮球之后还有一张通宵电影票。为了充分利用这个伪证，让P(A|B)变得更低，我们可以从以下三个角度入手：

1、减小P(B|A)：不要轻易拿出证据（前文所说的策略）。故意做出没法给出证据的样子，让人越来越坚信在事件A 发生后还能给出证据B 的概率有多么小。

2、增加P(B)：平时做好铺垫工作。长期保存电影票根，经常提起自己保留纪念物的喜好，让人们相信证据本身的存在并不是什么怪事。

3、减小P(A)：不要长得那么猥琐。努力提高自己在别人心目中的人品。去整形医院改头换面，让自己的面容端庄善良、和蔼可亲，不致于让人一看见你就说你怎么看上去那么不靠谱是不是昨天又没干好事。