台阶式溢洪道水力特性计算方法分析

anUniversityofTechnology（2011）Vol．27No．2西安理工大学学报JournalofXi’4710（2011）02-0239-05文章编号：1006-

239

台阶式溢洪道水力特性计算方法分析

徐啸，张志昌

（西安理工大学水利水电学院，陕西西安710048）

摘要：提出单纯台阶式溢洪道的水力设计方法。对比分析了台阶式溢洪道的水流流态、自掺气发生点以及消能效果，推荐Yasuda公式作为滑行水流和跌落水流界限的判别式，提出了自掺气发生点和消能率的统一计算公式，给出了台阶段水面线的计算方法。所得成果可以作为单纯台阶式溢洪道的工程设计参考。

关键词：台阶式溢洪道；水流流态；掺气发生点；消能率；水面线中图分类号：TV135．2

文献标志码：A

AnalysisofCalculationMethodsofHydraulicCharacteristicsoftheSteppedSpillway

XUXiao，ZHANGZhichang

（FacultyofWaterResourcesandHydroelectricEngineering，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710048，China）

Abstract：Thispapersuggestsahydraulicdesignmethodofsimplesteppedspillway，comparesandana-lysestheflowpatterns，theinceptionpointofaerationandtheenergydissipationratio．Yasudaequationsarerecommendedfordeterminingthelimitationsoftheskimmingflowandnappeflow，andtheunifiedcomputationalequationsareproposedfortheinceptionpointofaerationandenergydissipationratio．Themethodofcalculatingwatersurfaceonstepsisgiven．Theresearchresultscanbeusedastheengineeringdesignreferenceforthesinglesteppedspillway．

Keywords：steppedspillway；flowpattern；inceptionpointofaeration；energydissipationratio；

watersurface

近几十年来，台阶式溢洪道因为与碾压混凝土

筑坝技术相结合且消能效率高而得到蓬勃发展。国外从20世纪70年代开始在中小型水利工程上应用

［1］

台阶式溢洪道消能技术。80年代以后，我国在水利工程中也开始采用台阶式溢洪道。实践表明，在单宽流量较小的情况下水流通过台阶式溢洪道时由于台阶的摩阻作用表面波易于破碎，台阶自掺气和消能效果显著，而且空蚀破坏不会发生。目前，国内外对台阶式溢洪道的水力特性已作了较为深入的研究，这些研究包括台阶上的水流流态、消能效果、掺气效果、压强特性以及台阶是否空蚀的问题。台阶式溢洪道已成为中小型水利工程在单宽流量较小时

［2］

设计的主要体型之一。本文在前人的研究基础上，对单纯台阶式溢洪道的水流流态、自掺气特性和消能特性进行分析，所得成果可作为工程设计的

依据。

1台阶式溢洪道水流流态

台阶式溢洪道的水流流态可根据其坡度、台阶

高度和单宽流量分为三种，即，跌落水流、滑行水流和过渡水流。跌落水流实质上就是多级跌水，其特点是跌落水舌下缘与台阶之间形成自由空腔。其间台阶上可能有两种流态，即，在台阶上形成完全水跃（见图1（a））、在台阶上形成不完全水跃（见图1（b））。对于完全水跃的台阶式溢洪道可以按跌水方法计算，对于不完全水跃则由于流态复杂，尚未看到相关研究成果。滑行水流发生在坡度较陡、单宽流量较大的台阶式溢洪道上，其特点是在台阶凸角的连线上形成虚拟底板，在虚拟底板以上水流就像在光滑溢洪道上一样流过台阶，在虚拟底板以下主

收稿日期：2010-12-12

），mail：zjd2xx13@126．com。作者简介：徐啸（1986-女，浙江临海人，硕士生，研究方向为水工水力学及多相流理论。E-），mail：zhangzc@xaut．edu．cn。张志昌（1954-男，陕西西安人，教授级高工，研究方向为水工水力学。E-

240

流与台阶边缘之间会被水流充满，并形成稳定的循环旋涡，这些旋涡的大小依赖于台阶式溢洪道的坡度和台阶尺寸（见如图1（c））。过渡水流介于滑行

西安理工大学学报（2011）第27卷第2期

其特点是在一些台阶上水流水流和跌落水流之间，

可能产生旋涡，而在另一些台阶上可能发生水流跌落。由于过渡水流不稳定在设计中应予以避免

。

图1台阶式溢洪道上的水流流态

Fig．1Flowpatternsofsteppedspillway

关于台阶式溢洪道跌落水流和滑行水流的界限

［3-4］、Chamani［5］、Yasu-问题，主要研究者有Chansonda［6-7］、Boes［8］和田嘉宁［9］等，研究的台阶式溢洪道本研坡度范围为2．86°≤θ≤60°。为了便于比较，究将已有典型研究得到的滑行水流和跌落水流的公

Chanson在式绘于图2和图3。由图2可以看出，

1994年提出的公式和2001年提出的公式有较大差

异，其中2001年提出的公式是经过反复试验后得出的，具有一定的可靠性。Chamani提出的公式与其他

还有待于进一步探讨。研究者的公式差别较大，

Chanson、Yasuda、Boes和田嘉宁所给的公式变化规律一致，但Boes公式的相对坎高偏小。Yasuda在2001

年给出的公式介于Chanson和田嘉宁公式之间，且与试验点比较吻合，是判别滑行水流较好的公式，即：

a/hk=1．16（tanθ）0．165（1）a为台阶高度，hk为临界水深，tanθ=a/b，b为式中，

台阶水平长度

。

试验点比较吻合，可以作为判别跌落水流界限的依据。跌落水流上限的公式为：

a/hk=1．3+0．57(tanθ)3

（2

）

图3跌落水流上限相对hk/a水深与坡度θ的关系Fig．3Therelationshipbetweenhk/aandθofnappeflow

2台阶式溢洪道掺气发生点

台阶式溢洪道由于特殊的结构形式在台阶竖直

从而易发生空蚀破坏。我国丹江口面容易出现负压，

3

水电站在通过单宽流量为120m/s·m时，台阶溢

台阶面出现了大面积的空蚀坑。目流面产生负压，前，解决空蚀破坏的有效措施是掺气减蚀。所以，台阶式溢洪道的掺气关系着台阶式溢洪道能否安全运行。

台阶溢流面的掺气分为自掺气和强迫掺气两类。强迫掺气即在未掺气以前的台阶上设置掺气挑坎或掺气分流墩等设施来给台阶式溢洪道掺气。本目前，文主要研究单纯台阶式溢洪道的自掺气问题。对溢洪道自掺气问题的研究一般应用紊流边界层理论，该理论认为紊流边界层发展到水面是掺气发生的必要条件，水流的表面波破碎是掺气发生的充分条件。

张志昌

［10］

［11］［12］

、曾东洋和骈迎春都对台阶式

图2滑行水流下限相对hk/a水深与坡度θ的关系

Fig．2Therelationshipbetweenhk/aandθofskimmingflow

Yasuda在2001对于跌落水流，由图3可看出，

年给出的公式介于Chanson和田嘉宁公式之间。但Yasuda在1999年给出的公式与2001年的公式有较大差异，而Yasuda在2001年提出的公式与田嘉宁

徐啸等：台阶式溢洪道水力特性计算方法分析

241

道。台阶式溢洪道的消能率计算公式为：

E0－E1ΔE

=η=

E0E0

溢洪道的掺气现象和初始掺气发生点进行了研究，认为台阶式溢洪道上的水流掺气过程与光滑溢洪道

相似，也可分为非掺气区、掺气发展区和掺气充分发展区。非掺气区是指在水流流经台阶式溢洪道时在水体中看不到空气掺入的现象；掺气发展区是指从掺气发生点开始掺气量逐渐增大的过程。当全断面掺气浓度达到一致时即为掺气充分发展区。研究表明，台阶式溢洪道的掺气与单宽流量有关。单宽流量

并迅速达到全断较小则台阶式溢洪道会很快掺气，

面掺气。随着单宽流量的增大，初始掺气点位置向下

游推移，水流掺气量减小。当单宽流量大到一定程度后，就有可能会造成台阶的空蚀破坏。

除了上述研究者外，对台阶式溢洪道掺气初始

［13］［14］

Chanson、发生点的研究还有Wood、汝树勋、

［15］

Boes以及田嘉宁等，南京水科院、他们都根据自

（4）

E0和E1分别为坝前断面总能量和坝址处的总式中，

能量，η为消能率。张志昌、曾东洋、骈迎春对台阶式溢洪道的消能

［10］

效果进行了研究，认为台阶式溢洪道消能率的主要影响因素是台阶的总高度、坡度和上游来流量。当坡度为30°～60°时，对于给定的上游来流量来说，Yildiz分别对坡增加台阶步高，则消能率有所增加。

51．3°和60°的台阶式溢洪道进行了试验度为30°、

研究，认为当流量一定时坡度为30°和51．3°的能量

耗散随台阶高度的增加而增大，说明台阶高度对消但是当坡度为60°时，台阶高度对能效果影响较大。

［16］

消能率的影响较小。

Sorensen除上述研究者外，豪

［18］

［17］

己的试验结果得出了计算掺气发生点的经验公式。sinθ的关系统一起现将各公式用Lc/acosθ与q/sinθ来绘于图4中。可以看出，掺气发生点随q/的增大而增大，而Wood公式掺气发生点位置最远，可能是因为试验条件和对掺气发生点的判断不一致造成的。而其他人的公式相对比较集中，其中曾东洋、骈迎春、田嘉宁、汝树勋和Boes的公式最为接近，具有一定的代表性。根据试验数据，本研究得到初始掺气发生点的计算公式为：

Lcq

=14．489（acosθsinθ

、Chanson、石教

和田嘉宁等都对台阶式溢洪道消能效果进行

了研究，并提出了各自的计算公式，但这些公式目前有的甚至相差较大。本研究根据张志昌、尚未统一，

Yildiz、曾东洋、石教豪和Sorensen的研究资料，考虑来流量、台阶高度、坝高和坡度等因素的影响，点绘了消能率η与

hk

tanθ的关系，如图5所示。

P+H0+a

由图5可以看出，在坡度相近的情况下所有人的试验点都比较集中，且随着坡度的增大，消能率总趋势增大。拟合消能率的计算式为：η=A（

hkhk

θ）2+B（θ）+C

P+H0+aP+H0+a

（5）

A、B、C为系数，P

为坝高，式中，不同坡度对应的系

数见表1。

0．566

（3）

q为单宽流量

，Lc为初始掺气发生点距堰顶的式中，

堰面距离。

sinθ的关系图4相对掺气发生点与q/Fig．4Therelationshipbetweenrelativeinception

pointofaerationandq/gbsinθ3台阶式溢洪道的消能效果

近年来，科技工作者通过模型试验和原型观测

图5Fig．5

hk

tanθ的关系

P+H0+a

hk

Therelationshipbetweenηandtanθ

P+H0+a

消能率η与

对台阶式溢洪道的消能率进行了大量的研究，并一致认为台阶式溢洪道的消能效果远大于光滑溢洪

242

表1Tab．1

B、C不同坡度情况下公式（5）中的系数A、ThecoefficientsofA、B、Cwhichunderdifferentslopesinformula（5）

坡度/（°）

3049．6～51．3

60

A－61．679－0．3582－26．552

公式（5）中的系数

B

－3．3036－2．41422．6304

C0．9861．07240．8414

西安理工大学学报（2011）第27卷第2期

式为：

v2

E=hcosθ+（α+ζ）

2g

平均水力坡度为：

Q2vJ==KCR

谢才系数为：均谢才系数和平均水力半径。

C=

11/6

Rn

（10）（9）

v、C、R为计算流段上下游断面的平均流速、式中，平

将计算得出的数据与实测资料进行对比，绝大

多数误差在3%以内，其中个别点误差在10%左右，不影响试验的精度。

n为糙率。式中，对于台阶式溢洪道，可用曼宁-斯处

克勒公式计算，即：

1/6

（acos）1/6Δ

=n=

7．667．664台阶式溢洪道水面曲线的计算

（11）

对于台阶式溢洪道水面曲线的计算问题，付

［19］奎和罗启北分别进行过研究，其中，罗启北主要研究台阶式溢洪道正常水深的计算问题，而付奎主要研究台阶式溢洪道沿程水面曲线的计算问题。付奎得出的公式

为：

22λqΔLαq(22)h2=h1－+2h2－h1+iΔlg(h1+h2)32gh2

1h2

（6）

h1和h2为计算流段前后断面的水深，式中，λ为沿程阻力系数，Δl为计算流段的长度，α为动能修正系i为台阶式溢洪道的坡度，q为单宽流量。数，

付奎的公式中没有cosθ一项，说明该公式适用于宽浅明渠且坡度θ＜10°的情况，沿程阻力系数λ采用蔡克士大（А．П．Зегжла）的明渠阻力系数，其粗糙高度采用acosθ，动能修正系数α取1．7～2．0，不考虑局部水头损失的影响。对于一般的明渠，α=1．05～1．1，而付奎的公式中取α=1．7～2．0没有说明来源，也没有说明局部水头损失对水面线的影响。

台阶式溢洪道一般坡度较陡，国内外应用较多的坡度在30°～60°之间。现根据明渠恒定非均匀流理论，对台阶式溢洪道水面曲线的计算进行推导。

棱柱体明渠水面曲线计算的一般公式为：

v2Q2

（i－2）dl=cosθdh+（α+ζ）d（）

2gK

（7）

［19］

a为台式中，Δ为绝对粗糙高度，这里取Δ=acosθ，

阶高度，计算中以米计。对于台阶式溢洪道，动能修正系数α取为1．1，局部阻力系数ζ目前尚无研究成果，这里暂时取为1和0，根据计算和试验结果对比加以调整。

算例：某台阶式溢洪道由WES曲线段、光滑直线段、台阶段和反弧段组成，模型布置见图6。堰上

3

水头为25cm和30cm，单宽流量为0．2602m/s和0．3502m3/s，溢洪道坡度为51．3°，台阶高度为5cm，实测台阶起始断面水深分别为9．1cm和11．5cm，水面曲线用式（8）计算，计算时分别取ζ为1．0、0和0．6，计算结果如图7所示。可以看出与实测值相比ζ=1．0时，计算值偏大，ζ=0时计算值明显偏小，取ζ=0．6时计算值与实测值吻合较好，所以计算时取ζ=0．6。图中实测值从某一点水面线开始升高，即为掺气发生点，掺气发生点以后为掺气水流

掺气发生点以前为未掺气水流的水深，而水的水深，

面线计算的一般方程只能计算未掺气水流的水深，

可见考虑局部水头损失后的计算结果是可行的

。

Q为流量，K=AC为流量模数，式中，ζ为局部阻i为台阶溢洪道坡度，v为断面平均流速，h力系数，

为水深。由上式得水面曲线的一般差分方程为：

Ed－Eu

（8）Δl=

i－JEd表示流段下游的比能，Eu表示流段上游的式中，

J表示流段的平均水力坡降。比能，断面比能计算

Fig．6

图6台阶式溢洪道模型布置图

Sketchofexperimentmodelofsteppedspillway

［20］

徐啸等：台阶式溢洪道水力特性计算方法分析

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（责任编辑李虹燕）

图7

堰上水头30cm时取不同ζ值计算水面线的结果比较Fig．7Thecomparationofwatersurfacecalculation

underdifferentζwhenweirheadis30cm

图8是堰上水头为25cm时用式（6）和式（8）计算的水面线与实测结果的比较，可以看出采用ζ=0．6，用公式（8）计算的水面曲线精度较高

。

图8

堰上水头25cm时水面线计算的结果比较

Fig．8Thecomparationofwatersurface

whenweirheadis25cm

5结论

Yasuda公式（1）和（2）最适合于作为判别滑行水流和跌落水流流态的界限公式；提出了台阶式溢洪道自掺气发生点和消能率的统一计算方法；给出了台阶式溢洪道台阶段未掺气水流水面线的计算方法，与实测值相比本研究的计算精度较高。以上研究成果可以作为单纯台阶式溢洪道设计的依据。参考文献：

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