电磁场仿真
电磁场仿真
【题目要求】
采用Matlab 的PDETool 工具箱对下列场进行仿真。说明：
1、边界条件的设定；
2、如何判定仿真结果的正确性。
【题目分析】
(a)设两个无穷平面的交点为坐标原点（0，0），则无限长导体棒圆心坐标为（2，2）。因为场域为无限大空间，无法模拟，因此取圆心为原点，半径为10的四分之一圆周作为无穷远，根据题目条件，设定边界条件如下：
无限大平面边界a ：φ=0（第一类边界条件）
无限长导体棒b ：φ=10（第一类边界条件）
无限远圆周c ：φ=0（第一类边界条件）
所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。
(b)设左侧和下方无穷平面的交点为坐标原点（0，0）。因为场域为无限大空间，无法模拟，因此取x =10和y =10分别作为x 、y 轴无穷远，根据题目条件，设定边界条件如下：
左下无限大平面边界a ：φ=0（第一类边界条件）
右上无限大平面边界b ：φ=10（第一类边界条件）
无限远点c ：∂n =0（第二类边界条件）
所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。 ∂φ
(c)设左侧和下方无穷平面的交点为坐标原点（0，0），则无限长导体棒圆心坐标为（1，1）。根据题目条件，设定边界条件如下：
平面边界a ：φ=0（第一类边界条件）
无限长导体棒b ：φ=10（第一类边界条件）
所需仿真的场域内的方程满足拉普拉斯方程。
【仿真求解】
(a)仿真得到结果如下图：
下面进行正确性分析：
①首先由对称性角度，电场分布应当关于y=x直线对称，由仿真结果可以看出，这一点是满足的；
②其次在靠近原点侧电场要大于远离原点侧电场，也就是等势线要更密集，这一点也是满足的
③在接近无限长导体棒的地方，等势线应近似导体棒的同心圆，放大来看，如下图，这一点是得到满足的，所以可以初步判断结果正确。
(b)仿真得到结果如下图：
下面进行正确性分析：
①首先由对称性角度，电场分布应当关于y=x直线对称，由仿真结果可以看出，这一点是满足的；
②其次在远离原点位置，等势线应该为等距平行线，这一点也是满足的； ③在接近右上平面的地方，等势线应和平面非常接近，放大来看，如下图，在一定精度范围内，这一点是得到满足的，所以可以初步判断结果正确。
(c)仿真得到结果如下图：
下面进行正确性分析：
①首先由对称性角度，电场分布应当关于y=x直线对称，由仿真结果可以看出，这一点是满足的；
②其次在导体棒距离零电势点较远的方向，等势线较为稀疏，这一点也是满足的；
③在接近无限长导体棒的地方，等势线应近似导体棒的同心圆，放大来看，如下图，这一点是得到满足的，所以可以初步判断结果正确。
【小结】
通过这次仿真实验，我初步掌握了利用PDEtool 仿真静电场问题的方法，并通过仿真得到了一些电场分布。合理设置仿真精度是需要注意的一个问题，精度太低误差较大，精度太高仿真时间过长。