第十二三届华杯赛五年级试卷及答案
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试卷(五年级组)
(时间:2008年4月19日10:00-11:30)
学校 姓名 考号
一、填空题(每题10分,共80分)
1.找出2008这个数中所有的不同质因数,它们的和是.
2.计算:.
3.如图,网格中每个小正方形的边长是1厘米,那么阴影部分的面积是 .
4.如图,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么四位数abcd与位数dcba的和最大是 .
a b c d
2 0 8 8
5.有一排椅子有30个座位,为了使后去的人随意坐在哪个位置,都有人与他相邻,则至少要先坐下 人.
6.用180个边长为1厘米的正方形木块可以拼成面积为180平方厘米的长方形, 一共有
7.黑板上写着20、21、22、23、24、25、26这七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减去1的差.例如:擦掉20与24,要写出上43.经过几次后,黑板上只剩下一个数,这个数是 .
8.如图,含有☆的正方形的个数共有
二.解答题(第9、10题每题15分,11、12题每题20分,要求写出解答过程)
9.如图,把1~100这100个自然数分成4列,依次在每一横行中各取一个数,取完后发现在第一、二、四列中各取了5个自然数,其余都在第三列.问:取出所有数的和是多少?
1 2 3 4
5 6 7 8
97 98 99 100
10.A、C两站相距120千米,A、B两站相距20千米.快车从A站,慢车从B站同时向C站开去,当快车到达C站时,慢车离C站还有40千米,问快车是在离C站几千米处追上慢车的?
11.如图,ABC的面积为20平方分米,AE=ED,BD=2DC,求阴影部分的面积是多少平方分米?
12.萧山离杭州12千米.在奥运火炬传递活动中,奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发,0.5小时后,杭州市民闻讯后前往迎接,每小时比火炬手快2千米,再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇?
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛
五年级试题答案
一.填空题
1. 答案:253
因为2008=2×2×2×251 251+2=253
2. 答案:19
原式=(2.2+2.8)+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=19
3. 答案:11.5平方厘米
阴影部分可分成5个部分,面积依次是:
2.5平方厘米,1平方厘米,1.5平方厘米,2.5平方厘米,4平方厘米,合起来是11.5平方厘米。
4.答案:17226
分析:a>d,由个位得:8+a=10+d, 所以a=d+2;8+1+b=c+10
所以b=c+1.而abcd与dcba的和尽可能大,所以只有当a=9,d=7,b=6,c=5时和为最大, 9657+7569=17226
5.答案;10人
分析:假设占据一个不靠边的座位,那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻,也就是每3个座位必须要安排一个人.30÷3=10(人)
6. 答案:9种
180可以分解成下面两个因数的积
1×180 2×90 3×60 4×45 5×36 6×30 9×20 10×18 12×15 因为长方形的长要大于宽,因此只有9种.
7. 答案155
分析:由题意可知,每次新写的数是原来两个数的和减1,经过6次后只剩一个数, 故这个数为:(20+21+22+23+24+25+26)-6=155
8.答案:44个
分析:边长为1的正方形有1个,边长为2的正方形有4个,边长为3的正方形 9个,边长为4的正方形有16个,边长为5的正方形有9个,边长为6的正方形有4个, 边长为7的正方形 1个
所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44(个)
三.解答题
9.答案:1265
解答:第一、二、三、四列中的数分别可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0≤K≤24)来表示.因为每个横行只取1个数,那么4K部分的和是4的(0+1+2+„+24)倍,又每一列所取的数的个数是固定的,所以余数部分的和也是固定的,即答案是唯一的。因此总和为:
4×(1+24„+24)+1×5+2×5+4×5+10×3=1265
10.答案:离C站80千米
由题意可知,快车行了120千米,慢车只行了100-40=60千米.快车速度是慢车的2倍,又快车与慢车相距20千米,所以快车行2个20千米,慢车才行20千米,也正好追上. 120÷(100-40)=2
120-20×2=80(千米)
或 120201
12020401204080(千米) 120
11.解答:连接DF,因为AE=ED,所以SABESDBE,SAEFSDEF,阴影部分面积等于ABF或DBF的面积,又因为BD=2DC,所以SDBF2SDCF
又:SABCSABFSDBFSDCF
=2SDCF2SDCFSDCF =5SDCF5SDBF 2
SDBF202=8(平方分米) 所以阴影部分的面积是8平方分米. 5
12.答案:再经过1小时他们相遇.
解答:由题意可知,相遇时间为:
(12-4×0.5)÷(4+4+2)=10÷10=1(小时)
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷(五年级组) (时间:2007年4月21日 10:00~11:30 ) 一、填空题(每题10分,共80分) (1682.3751244.75)19.981、计算: 6.66(482167195)2、一次数学竞赛满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95.5分,排名第六的同学的得分是89分,每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学至少得 分。 3、在下面的等式中,相同的字母表示同一数字, 若abcd-dcba=□997,那么 □ 中 应填。 4、在梯形ABCD中,上底长5厘米,下底长10厘米, SBOC20平方厘米,则梯形ABCD的面积是 平方厘米。 5、已知:10△3=14, 8△7=2, 314△41,根据这几个算式找规律,如果 58△x=1,那么x= . 6、右图中共有个三角形。 7、有一个自然数,除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,则这个数最小是 。 8、A是乘积为2007的5个自然数之和,B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是 。
二、解答题(每题10分,共40分)
9、如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图
中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面
积相差多少平方厘米?
10、水桶中装有水,水中插有A、B、C三根竹杆,露出水面的部分依次是总长的,,。三根竹杆长度总和为98厘米,求水深。
11、养猪专业户王大伯说:“如果卖掉75头猪,那么饲料可维持20天,如果买进100头猪,那么饲料只能维持15天。”问:王大伯一共养了多少头猪?
12、A、B两地之间是山路,相距60千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑电动车从A地到B地,再沿原路返回,去时用了4.5小时,返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米,那么上坡路每小时行多少千米?
131415
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案(五年级组)
一、填空题(每题10分,共80分)
1~8题答案提示:
1、3
819419161219.9824782854解:原式= 1676.6696195
1981919419123168247842854 = 2895195
11385731315= 2895195
28953195==3 2895195
2、96
解:要想排名第三的同学得分尽量低,则其它几人的得分就要尽量的高,故第一名应为100分,第二名应为99分,因此第三、四、五名的总分为:
95.5×6-100-99-89=285(分)
故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95(分),因此第三名至少要得96分。
3、2
解:由题意知,a≥d,由差的个位为7可知,被减数个位上的d要向十位上的c借一位,则10+d-a=7,即a-d=3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知b=c,故被减数的十位要向百位借一位,百位要向千位借一位,即(a-1)-d=2,因此□内应填入2。
4、45
ADAODO BCCOBO
AD51AODO1 又 ,故 BC102COBO2解:因为AD∥BC,故
在BOC与DOC中,因其高相等,且
BO:DO=2:1, 故 SBOC:SDOC=2:1
而 SBOC20cm2,故 SDOC10cm2。
同理,在COD与AOD中,因CO:AO=2:1,
且在相应边上的高相等,故 SCOD:SAOD=2:1
即 SAOD1105cm2. 2
在AOB与BOC中,因AO:CO=1:2,且其在相应边上的高相等,故SAOB: SBOC=1:2。 即SAOB10cm2
综上,S梯形SAOBSBOCSCODSAOD
=10+20+10+5
=45cm2
5、1
8
解:规律是 a△b=(a-b)×2, 所以 515△x=x21,即 x。 888
6、24
解:由1个,2个,3个,4个,6个,8个小三角形组成的三角形分别有:
8,7,4,3,1,1个,也即一共有8+7+4+3+2=24个。
7、59
解:这个数加1能同时被2,3,4,5,6整除,而 [2,3,4,5,6]=60
所以这个数最小是 60-1=59
8、1781
解:2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007,所以A的可能值是231或235或675或2011,又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007,所以B的可能值是230或234或674或2010,A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781。
二、解答题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、9(平方厘米)
解:5×5-4×4=9(平方厘米)„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 答:两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。„„„„„„„„„ 1分
10、24(厘米)
解:设水深x厘米,则:„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
345xxx98 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 234
x=24(厘米)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 答:水深为24厘米。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
11、600(头)
解:设王大伯一共养了x头猪,则:„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 20(x-75)=15(x+100) „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分
x=600(头)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 答:王大伯一共养了600头猪。„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
12、12(千米/时)。
解:由题意知,去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时„„„„„„„„ 1分
回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时„„„„„„„„ 1分
则:来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时„„„„„„ 1分
因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程
所以来回的下坡时间=60÷20=3(小时)„„„„„„„„„„„„ 2分 则:来回的上坡时间=8-3=5(小时)„„„„„„„„„„„„„ 2分 故:上坡速度为 60÷5=12(千米/时)„„„„„„„„„„„„„ 2分 答:上坡路每小时行12千米。„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分