2012一摸圆和梯形
2012海淀一模
2012朝阳一模
20.如图,在△ABC 中,点D 在
AC 上,D A=DB ,∠C =∠DBC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ,F 是⊙O 上的点,且 (1)求证:B C 是⊙O 的切线; (2)若sin C =
35
,AE =32,求sin F 的值和AF 的长.
F
2012东城一模 21. 如图,△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ,CA 是⊙O 的切线, AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,交CD 于点F . (1)求证:CE =CF ; (2)若sin B =
2012顺义一模
35
,求D F ∶C F 的值.
2012通州一模
20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 边的中点O 为圆心,
线段OA 的长为半径作圆,分别交BC 、AC 边于点D 、E ,DF ⊥AC 于点F ,延长FD 交AB 延长线于点G . (1)求证:FD 是⊙O 的切线.
(2)若BC =AD =4,求tan ∠G D B 的值.
2012西城一模
21.如图,AC 为⊙O 的直径,AC=4,B 、D 分别在AC
两侧的圆上,∠BAD=60°,BD 与AC 的交点为E . (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数; (2) 若DE=2BE ,求cos ∠O ED 的值和CD 的长.
2012丰台一模
20.如图,四边形ABCD 内接于 O ,BD 是 O 的直径,A E ⊥C D 于点E ,DA 平分
∠BD E .
G
A
(1)求证:AE 是 O 的切线;
(2)如果AB =4,AE =2,求 O 的半径.
2012石景山一模
20.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 交于点E ,过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长
线交于点F ,如果DE =
34
CE ,AC =85,D 为EF 的中点.
A
第20题图
(1)求证:∠AFC =∠ACF ; (2)求AB 的长.
2012昌平一模
19.如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,且AC 平分∠PAE ,过点C 作CD ⊥P A 于D .
(1) 求证:CD 是⊙O 的切线; (2) 若AD :DC =1:3,AB =8,求⊙O 的半径.
2012平谷一模
20.如图,⊙O 的直径A B 与弦C D (不是直径)相交于点E , 且C E =D E ,过点B 作C D 的平行线交A D 延长线于点F . (1)求证:B F 是⊙O 的切线;
(2)连结B C ,若⊙O 的半径为4,sin ∠B C D =
2012延庆一模
19. (本题满分5分)
已知:如图,在△ABC 中,AB=BC,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F . (1)求证:AC 与⊙O 相切; (2)当BD=6,sinC=
2012房山一模
35
34
,求C D 的长.
A
时,求⊙O 的半径.
20.如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过点D 作DF ⊥BC 于点F ,交AB 的延长线于点E . C ⑴求证:直线DE 是⊙O 的切线; ⑵当cos E =
45
,BF =6时,求⊙O 的直径.
A
O
E
2012密云一模
19.已知:如图,在△ABC 中,∠A =∠B =30º, D 是AB 边上一点,以AD 为直径作⊙O 恰过点C .
(1)求证:BC 所在直线是⊙O 的切线;(2)若AD =
,求弦AC 的长.
2012门头沟一模
20. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 分别 交BC 、AC 于D 、E 两点,过点D 作DF ⊥AC ,垂足为F . (1)求证:DF 是⊙O 的切线; (2)若
= ,DF =2,求⊙O 的半径.
2012海淀一模
2012朝阳一模
18.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 在BD 的延长线上,且△EAC 是
等边三角形,若AC =8,AB =5,求ED 的长.
C
2012东城一模
19. 如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上的一点,过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ,交
CB 的延长线于点G , 且EF =EC . (1)求证:CD =AE ; (2)若DE =4cm,矩形ABCD 的周长为 32cm ,求C G 的长.
2012顺义一模
2012通州一模
18.已知如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =α,将△ABC 以点B
为中心,沿逆时针方向旋转α度(0°<α<90°),得到△BDE , 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上,连结CE .
(1)则四边形DBCE 是_______形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形) (2)若AB =
AC =1,BC DBCE 的面积.
2012西城一模
20.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90︒,BC=2,
∠ABD =15︒,∠C =60︒.
(1) 求∠BDC 的度数; (2) 求AB 的长.
2012丰台一模
19.如图,在 ABCD 中,过点B 作BE ∥AC ,在BG 上取点E ,联结DE 交AC 的延长线
于点F . (1)求证:DF =EF ;
(2)如果AD =2,∠ADC =60°,AC ⊥DC 于点C ,AC =2CF ,求BE
的长.
A B
D F
E
G
2012石景山一模
19.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,∠A =60°,AB =2CD ,E 、F 分别为
AB 、AD 的中点,联结EF 、EC 、BF 、CF . (1)四边形AECD 的形状是 ; (2)若CD =2,求CF 的长.
2012昌平一模
18.如图,在□ABCD 中,AB =5,AD =10,cos B =为点F ,连结DF ,求DF 的长.
2012平谷一模
19.如图,直角梯形纸片A B C D 中,A D ∥B C ,∠A =90°,
∠C =30°.折叠纸片使B C 经过点D ,点C 落在点E 处, B F 是折痕,且B F =C F =8.
F A
第19题图
35
,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足
B
D
(1)求∠BD F 的度数; (2)求A B 的长.
C
2012延庆一模
18. (本题满分5分)
如图,小明在楼上点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部
C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为12m .求旗杆的高度.
2012房山一模
19.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AD =DC ,联结AC ,过点D 作DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,若AE =AC . ⑴求∠EAC 的度数
⑵若AD =2,求AB 的长.
D A 解:⑴
B
2012密云一模
E
18.如图,在四边形ABCD 中,A D ⊥D C ,对角线A C ⊥C B ,若AD =2,AC
=cos B =
35
.试求四边形ABCD 的周长.
19. 已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点E 为AB 的中点, 过点E 作ED ⊥BC 于D ,F 在DE 的延长线上,且AF =CE ,若 AB =6,AC =2,求四边形ACEF 的面积.
F
E
D B
A C