有效区分MPSK_MFSK信号的新特征参数

第30卷第1期 2009年1月

通 信 学 报 V ol.30 No.1

Journal on Communications

January 2009

有效区分MPSK/MFSK信号的新特征参数

张晓勇，罗来源，罗武忠

（西南电子电信技术研究所，四川 成都 610041）

摘 要：通过对MPSK 信号和MFSK 信号在无噪声以及含有加性高斯白噪声2种情况下瞬时频率的分布情况分析，提出有效区分两大类信号的新特征参数——信号瞬时频率的均值聚合度。从理论和仿真实验两方面对该特征参数的分布特点及影响它取值情况的因素进行了分析验证。计算机仿真结果表明了该参数的有效性，当信噪比高于4dB 时的区分正确率均不低于96%。

关键词：区分；MPSK ；MFSK ；瞬时频率均值聚合度

中图分类号：TN911.72 文献标识码：B 文章编号：1000-436X(2009)01-0108-05

Novel effective parameter for MPSK/MFSK classification

ZHANG Xiao-yong, LUO Lai-yuan, LUO Wu-zhong

（Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute, Chengdu 610041,China）

Abstract: A novel parameter, named centrality of instantaneous frequency, was proposed for the classification of M-ary phase-shift keying (MPSK) and M-ary frequency-shift keying (MFSK) signals. The distributions of instantaneous fre-quency (IF) of MPSK and MFSK signals were introduced, both without and with additive white Gaussian noise by ana-lyzing the characteristic of the distribution, a conclusion was arrived at and the new parameter was put forward naturally. Then, all factors which would affect the value of the parameter were carefully investigated. Monte carlo experiments were carried out to test the performance of the parameter. The computer simulation results show the overall effectiveness of the parameter in dividing MPSK and MFSK signals. The accuracy is not below than 96% when the SNR is above 4dB. Key words: classification; MPSK; MFSK; centrality of instantaneous frequency

1 引言

MPSK 信号和MFSK 信号因其突出的优点广泛应用于通信领域。目前，用于区分这两类调制信号的参数及方法有很多。Azzouz E E 和Nandi A K [1]通过计算接收信号在非微弱区的瞬时频率的标准偏差，并将其与门限值比较来区分相位调制信号与频率调制信号。吕新正等人[2]采用实现载波同步和定时同步后的信号的2个4阶累积量的比值作为区分这两类调制信号的特征参数。黄鹤等人[3]则将信号的瞬时频率和瞬时相位的直方分布信息与BP 神经网络相结合，达到了有效区分两类调制信号的目

的。这些方法[4~8]有的需要预先实现同步，有的需要大量数据进行训练，有的特征参数没有理论标准，需要根据实际情况改变，这些都在一定程度上限制了它们的应用。本文针对MPSK 信号和MFSK 信号的瞬时频率的分布特点所提出的特征参数计算简单、不需要依赖任何有关接收信号的先验信息，且区分性能优异。

在本文随后的部分，将首先分析在有噪声和无噪声2种情况下，MPSK 信号和MFSK 信号的瞬时频率的分布特点，并针对该特点提出一个用于区分这两类信号的特征参数——信号瞬时频率的均值聚合度。在通过理论分析和仿真实验研究了该特征参

收稿日期：2006-12-07；修回日期：2008-09-04

第1期 张晓勇等：有效区分MPSK/MFSK信号的新特征参数 ·109·

实际数值计算中通常使用瞬时相位的差分代替求导来计算瞬时频率，因此MFSK 和MPSK 调制信号的瞬时频率可以由式(6)和式(7)计算

2 信号模型

∆φ

f MFSK =MFSK =⎡2πf (t +∆t )−2πf j t ⎤⎦∆∆⎣i 接收到的单音信号r (t ) 可以表示为发送信号叠

加上噪声的形式 2π(f i −f j )t +2πf i ∆t ⎤=⎡⎦∆⎣ r (t ) =s (t ) +n (t ) (1) f i , i =j ⎧

⎪=⎨(6)其中，s (t ) 为发送信号，n (t ) 为加性带限高斯白噪+f , i ≠j f f −()j i ⎪⎩i

声。

∆φ以复数形式表示的MPSK 调制的发送信号可f MPSK =MPSK =⎡2πf (t +∆t )+φi −2πf c t −φj ⎤⎦⎣c

以表示为

=⎡2πf c ∆t +(φi −φj )⎤⎣⎦s (t ) =A ∑exp {j (2πf c t +φi )}P (t −nT s ) (2) n

f c , i =j ⎧⎪

=⎨ (7) 其中，A 为振幅（确定值），φi ∈, " , φi −φj )(, i ≠j ⎪f c +

∆⎩为基带信号对应的相位，M 为调制进制数，P (t ) 为

其中，i =j 表示差分时的前后2个时刻处于同一个符它的具体波形与成形滤持续时间为T s 的基带脉冲，

号的持续时间内；i ≠j 表示差分时的前后2个时刻

波器的选择有关。f c 为中心（载波）频率。

处于不同符号的持续时间内，即：在时间∆t 内产生以复数形式表示的MFSK 调制的发送信号可

了符号的跃变。 以表示为

由式（6）和式（7）可以看出，在无噪声的情

s (t ) =A ∑exp {j (2πf i t )}p (t −nT s ) (3)

况下，MFSK 调制信号的瞬时频率的取值（在除符n

号跃变附近的点外）为各个子载波频率f i ，不固定；

其中，A 为振幅（确定值），f i ∈{f 1, " , f M }为MFSK

而MPSK 调制信号的瞬时频率的取值（在除符号M

的调制子载波频率，M 为调制进制数，f c =∑f i 跃变附近的点外）为其中心频率f c ，为固定值，

i =1

即：在没有噪声干扰时，MPSK 调制信号的瞬时

为中心频率，f space =f i +1−f i , i =1, " , M −1为频率间

频率的取值几乎都聚合在其中心频率f c 处，而

隔，p (t ) 为矩形脉冲，持续时间为T s 。

MFSK 调制信号的瞬时频率的取值则几乎都聚合

在讨论特征参数之前，首先明确如下的几条不在其M 个子载波频率处，在其中心频率f c 附近几失一般性的假定作为本文所讨论问题的基础： 乎不出现。

假定1 发送的信息符号是独立同分布的，且各3.2 加性噪声情况下的瞬时频率分布 符号为等概率出现。 由文献[9]可知，叠加了窄带高斯噪声的正弦型

2

假定2 噪声n (t ) 为均值为零、方差为σ的平实信号的相位ϕ的概率密度函数f (ϕ) 可以表示为

数特性的同时，本文还通过仿真实验测试了该特征参数对两大类信号的区分性能。

{稳高斯窄带随机过程。

假定3 发送信号的调制类型为BPSK 、QPSK 、8PSK 、2FSK 、4FSK 和8FSK ，但事先未知。

f (ϕ)=∫

2π

f (ϕ, θ)d θ=∫2π

f (ϕ)f (θ)d θ (8)

f (ϕ)

=

exp −A 22σ23 区分原理

3.1 无噪声情况下的瞬时频率分布

⎧由式（2）和式（3）可以看出，MFSK 和MPSK ⎫⎪⎪1erf +⎨⎬(9)调制信号的瞬时相位分别可以表示为 ⎪⎪⎩⎭

φMFSK =2πf i t (4) 其中，θ为正弦型实信号的相位，f (ϕ)为相位ϕ

φMPSK =2πf c t +φi (5) 对于θ

的条件概率密度函数，

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x

在信噪比极小时，相位erf (

x )=exp (−z 2)d z 。

0ϕ接近于均匀分布，随着信噪比的增加，f (ϕ)逐

简单方便。

3.4 影响特征参数的因素分析

特征参数Λ考虑的是接收信号的瞬时频率在中心频率附近的分布情况，属于瞬时频率分布情况在特殊区域内的具体化的结果。因此，想要了解影响Λ取值情况的因素就需要先了解影响MPSK 和MFSK 信号的瞬时频率分布的因素。

2

令r =2（即信号功率与噪声功率之比），代

2σ

入式（9）得

f (ϕ)=

exp (

−r )

θ−ϕ+渐接近于高斯分布；在信噪比极大时，f (ϕ)呈

2

高斯分布，其均值为θ，方差为 。 2σ由文献[1]可知，正态随机过程的导数也是正态随机过程。因此，随着信噪比地不断增大，正弦型信号与窄带高斯噪声之和的相位的微分f inst （即瞬

时频率）的条件概率密度函数f (f inst )将逐渐接近于高斯分布，且其均值等于f (ϕ)均值的导数。 上述结果结合MPSK 调制信号和MFSK 调制信号的具体情况，我们不难得出如下结论：随着信噪比的不断增加，MPSK 调制信号的瞬时频率的取值逐渐接近以其中心（载波）频率为均值的高斯分布；而对于MFSK 调制信号来说，它的瞬时频率的取值则逐渐接近于分别以其各子载波频率为均值的多个高斯分布的叠加的分布形式。即在噪声干扰时，MPSK 调制信号的瞬时频率的取值几乎都聚合在其中心频率f c 附近的一个区域Ω内，而MFSK 调制信号的瞬时频率的取值则几乎都聚合在其M

在其中心频率个子载波频率附近的一个区域Ω内，

f c 附近几乎不出现。 3.3 特征参数的引入

由此发现，可以通过MPSK 调制信号和MFSK 调制信号的瞬时频率在其中心频率附近的一个区

定义域Ω内的聚合程度的差别来区分这两类信号。

信号瞬时频率的均值聚合度Λ为

exp (−r sin 2(

θ−ϕ))⋅

(11)

{1+erf (θ−ϕ)⎤⎦

}

由式（11）可以看出，影响f (ϕ)分布情况的因素只有信噪比r 和相位θ。图1所示的是在信

噪比为0dB 、5dB 、10dB 、15dB 和20dB 时f (ϕ)分布的变化情况。从图中可以明显地看到，随着信噪比的升高，f (ϕ)的分布变得更加集中，即聚合程度更高。

Λ=

T f in

(10) all

其中，T all 为选取的时间段的长度，T f in 为T all 内瞬时频率f 中满足f −

根据特征参数Λ的定义和MFSK 调制信号及MPSK 调制信号的瞬时频率的取值情况可以得出：在理想情况下，MFSK 调制信号的Λ取值接近于0，而MPSK 调制信号的Λ取值接近于1。由此，我们就可以实现MFSK 调制信号和MPSK 调制信号的区分。此外，由Λ的定义可以看出，我们只需要进行简单的均值计算和逐点的比较以及一个比值的计算就可以得到Λ的估计值，非常

图1 信噪比变化时f (ϕ) 分布的变化情况

由式（8）知道，影响信号的瞬时相位进而影

对于MPSK 响瞬时频率分布状况的因素还有f (θ) 。

信号来说，f (θ) =，为θ∈, k =0, " , M −1

离散均匀分布；而对于MFSK 信号来说，初相θ≡0。

因此，f (θ) 不对信号的瞬时频率分布状况产生影响。

此外，式（6）和式（7）中i ≠j 的情况出现的次数多少也是影响Λ取值大小的一个因素，即发送符号中连续2个符号不相同的情况出现的次数会影响到Λ的取值，该情况出现的次数越多，则瞬时频

{}

第1期 张晓勇等：有效区分MPSK/MFSK信号的新特征参数 ·111·

率中偏离聚合中心的部分占整体的比重就越高。由假定1及概率分布的知识我们很容易得到：若发送符号集合中元素总数为M ，则发送符号中相邻2个符号相同的概率（古典概型）为：P =。因此，

调制阶数M 越大，则发送符号中相邻2个符号相同的概率就越低，那么，由它产生的调制信号的瞬时频率中偏离聚合中心的部分占整体的比重就越高；反之，调制阶数M 越小，则信号的瞬时频率中偏离聚合中心的部分占整体的比重就越小，Λ的取值就越接近于理想值。

从上面的分析可以看出，影响Λ取值情况的因素主要为信噪比和调制阶数M 的大小。信噪比越大，瞬时频率在其聚合中心聚合得就越紧密，进而，Λ的取值就越接近于理想值；调制阶数M 的取值越小，则瞬时频率中偏离聚合中心的部分占整体的比

重就越低，相应地，Λ的取值距离理想值就越近。

的为的分布情况。图中3种MPSK 信号的离

理想值1的距离由小到大分别是：BPSK 、QPSK 和8PSK ，同样，3种MFSK 信号的离理想值0的距离由小到大分别是：2FSK 、4FSK 和8FSK ，此外，随着信噪比的升高，6种信号的取值均是逐渐接近其理想值。这与3.4节的推断完全吻合。 4.2 区分效果测试

仿真参数同4.1节，使用特征参数Λ进行MPSK 信号和MFSK 信号区分的效果如图3所示。图3中横坐标为信噪比，纵坐标为区分正确率（同一信噪比条

。

件下正确区分的次数与区分总次数（100）的比值）

4 仿真测试

4.1 影响特征参数的因素测试

为了验证3.4节中推断的正确性，本节通过计

BPSK 、QPSK 、算机仿真测试了不同信噪比条件下，

8PSK 、2FSK 、4FSK 和8FSK 6种调制信号的Λ的取值的分布情况。取f s =16000Hz ，f c =3000Hz ，f space =600Hz ，符号速率为rs =200Bd ，数据段长度为8 000点（0.5s ），选择滚降系数为0.32的具有升余弦频谱特性的滤波器进行脉冲成形，叠加的噪声为窄带零均值加性高斯白噪声，信噪比由0dB 递增到40dB ，每次的增量为1dB ，对于每个信噪比，独立产生信号100次，分别记录每次的结果后取其

图2所示

平均值作为该信噪比情况下Λ的估计值。

图3 不同信噪比条件下特征参数的区分正确率

从图3中可以看出，在信噪比高于4dB 的情况

下，6种信号的区分正确率均不低于96%，其中，除8PSK 的区分结果有一定波动外，其他5种调制信号的区分结果始终为100%。

5 结束语

本文提出新特征参数信号瞬时频率的均值聚合度，用于区分MPSK 信号和MFSK 信号。通过理论分析和仿真验证研究了该参数取值的分布特性。在应用该参数区分6种典型的MPSK 信号或MFSK 信号时，计算机仿真实验结果表明了它优异的区分特性。在信噪比高于4dB 的情况下，6种信号的区分正确率均不低于96%，并且，对于3种MPSK 信号，即使信噪比下降到0dB ，其区分正确率也始终为100%。 参考文献：

[1] AZZOUZ E E, NANDI A K. Procedure for automatic recognition of

图2 特征参数Λ分布情况

analogue and digital modulations[J]. IEE Proceedings on Communica-tions, 1996,143(5):259-266.

·112· 通 信 学 报 第30卷

[2] 吕新正, 魏平, 肖先赐. 利用高阶累积量实现数字调制信号的自动

识别[J]. 电子对抗技术, 2004, 19(6): 3-6.

LV X Z, WEI P, XIAO X C. Automatic identification of digital modu-lation signals using high order cumulants[J]. Electronic Warfare Tech-nology, 2004, 19(6):3-6.

[3] 黄鹤, 陈怀新. 基于参量直方分布的数字信号调制识别[J]. 电讯技术,

2003, (2): 51-54.

HUANG H, CHEN H X. Modulation recognition of digital signals based on parameters histogram distribution[J]. Telecommunication Engineering, 2003, (2): 51-54.

[4] HO K C, PROKOPIW W, CHAN Y T. Modulation identification of

digital signals by the wavelet transform[J]. IEE Proc-Radar, Sonar and Navigation, 2000, 147(4): 169-176.

[5] MUSTAFA H, DOROSLOVACKI M. Digital modulation recognition

using support vector machine classifier[A]. Conference Record of the Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals, Systems and Com-puters[C]. 2004. 2238-2242.

[6] 边莉，范艳根. 基于判决理论的平行判决算法[J]. 黑龙江科技学院

学报, 2003,13(4):57-58,61.

BIAN L, FAN Y G. Parallel decision algorithm based on DT[J]. Journal of Heilongjiang Institute of Science & Technology, 2003,13(4): 57-58,61. [7] 华光学，严家明，张麟兮. 软件无线电中调制识别算法的研究[J]. 计

算机仿真,2005,22(4):126-128.

HUA G X, YAN J M, ZHANG L X. Classification of digital signal modulations in software defined radio(SDR)[J]. Computer Simulation, 2005, 22(4):126-128.

[8] CHEN J, KUO Y H,FU F L. Digital modulation identification based

on software radio platform[A]. Sixth International Conference on Par-allel and Distributed Computing, Applications and Technologies[C]. 2005. 945-949.

[9] 朱华，黄辉宁，李永庆. 随机信号分析[M]. 北京：北京理工大学出

版社,2002. 326-332, 181-184.

ZHU H, HUANG H N, LI Y Q. Random Signal Processing[M].Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2002. 326-332, 181-184.

作者简介：

张晓勇（1982-），男，江苏海安人，

博士，西南电子电信技术研究所工程师，主要研究方向为短波信号处理、调制识别。

罗来源（1956-），男，湖南长沙人，博士，西南电子电信技术研究所高级工程师、博士生导师，主要研究方向为短波、超短波通信、信号处理。

罗武忠（1965-），男，四川江油人，博士，西南电子电信技术研究所高级工程师、硕士生导师，主要研究方向为短波通信系统及信号处理。