平衡式双作用叶片泵的定子曲线

平衡式双作用叶片泵的定子曲线

金肖同

㈠定子曲线的作用与失效模式

平衡式双作用叶片泵环状定子内型面的定子曲线，既是引导叶片在转子叶片槽内沿径向伸缩作往复滑动，又是随转子旋转叶顶沿曲线滑动的滑道轨迹。目的是使叶片伸出转子外圆的长度可以随定子曲线的曲率半径的变化而变化，形成吸油腔和压油腔密封容积大小的变化，以实现泵的吸油和排油的功能。

定子曲线是由两段大圆弧、两段小圆弧和四段过渡曲线组成，四段过渡曲线是对称的又正好对应着两个吸油腔和两个压油腔，对泵的性能和寿命影响极大。

叶片顶部与定子内型面定子曲线保持适当的接触压力是叶片泵经常工作的必须条件，确保这种接触是旋转滑动动态接触、动压油膜润滑接触、抗冲击无间隙振动接触、光滑连续无跃动接触等又是叶片泵经常工作的充分条件。由于平衡式双作用叶片泵的滑道的矢径变化梯度较大，要求在吸油区段的叶片具有更大的径向加速度才能确保其外端不脱离滑道，由于运动摩擦力等影响，单靠叶片本身离心力往往无法满足要求，因此，这种泵通常都使叶片槽底通过配流盘上的环形槽始终与泵的压油腔相通，借助液压力使位于吸油区的叶片快速伸出，但是对于工作压力较高的泵来说，引入叶片槽底的液压力显著超过了使叶片伸出所需的力，造成在此区段中叶片与滑道的接触应力过大，致使摩擦阻力增加，摩擦热骤升引起烧伤粘附咬合，接触面磨损加剧，尤其严重时还会因端面所受切线方向的阻力太大而导致叶片外伸部分折断，因此对高压双作用泵需要对作用在叶片底部的外推力进行补偿，采用子母叶片、阶梯叶片、双叶片、弹簧叶片、柱销式叶片等措施，将最大单位静压推力通常限制在N≤171N/cm2水平使获得满意的使用寿命。

定子内型面定子曲线的磨损往往出现在吸油区段终点附近，压油区叶片与定子之间的接触压力很小，二者之间可以形成较好的压力油膜，基本处于流体润滑状态，叶顶与定子之间的接触压力主要由油膜承受，金属与金属之间基本上没有直接接触摩擦，通常磨损并不严重，但吸油区各叶片根部与叶片顶部的液压作用力是不平衡的，叶片顶部作用着吸油腔的低压，而根部承受着压油腔的高压，叶片顶部与定子内型面曲线接触压力较大，以致油膜无法形成，出现金属表面之间直接接触摩擦，容易造成吸油区段定子曲线不均匀地磨损。

定子内型面定子曲线的磨损状况呈现出波浪形磨损特征，并伴随有异常的噪声。波浪形磨损指在定子内型面上出现周期性的轴向凸起或凹陷条纹，这种波浪形磨损痕迹反映出定子曲线压油区段过渡曲线与圆弧段衔接处附近曲线有突变不连续，有跃动不平稳的现象，说明其形成原因是和叶片与定子振动敲击密切相关。

㈡对定子曲线的要求

为了保证叶片平稳运动，抑制叶片振动，防止叶片对定子的撞击，定子曲线要满足如下要求：

⒈输出流量均匀、平稳：

叶片泵同样由于本身结构及旋转零件相位和流道阻抗的不断变化引起液压油可压缩性变化，加上有时不均匀泄漏，不可避免地会产生输出瞬时流量的脉动，流量脉动又会造成压力脉动，结果带来振动和噪声。

根据平衡式双作用叶片泵瞬时流量公式，泵输出流量的均匀性是和在定子过渡曲线范围内各叶片沿转子槽径向运动伸出的速度之和是否变化有关，也就是说和定子过渡曲线相应各点的矢径变化速度之和是否保持常数有关。要使定子曲线速度特性在整个过渡曲线范围角范围内保持为常数，获得比较稳定的瞬时流量尽量选择那些使叶片相对运动为常数或接近常数的曲线，因此合理匹配定子曲线形状与其叶片数，理论上输出流量的脉动就能为零，即流量不均匀系数为零。

⒉叶片不脱空，与定子紧密接触：

平衡式双作用叶片泵进入工作状态后，转子在定子内腔中旋转，在离心力和液压力的共同作用下(有的还有弹簧力）使叶片外伸，并始终压紧在定子环内壁的滑道上，沿定子曲线滑行不发生脱空，以形成密封的工作容积。但在泵启动之初，由于根部压力尚未建立，却只能依靠离心力使叶片伸出，这样在根部无油压作用的情况下，吸油区叶片的径向运动只要跟上定子曲线矢径的增长，并对定子有适当的接触压力，叶片就不会脱空。设叶片长度为l，质量为m且均匀分布，因而其质心在叶片中心即l/2处，此点旋转半径为(ρ-l/2)，由于转子以角速度w带动叶片旋转其产生向心加速度为a向=(ρ-l/2)w2，方向指向中心，相应惯性力即离心力F离=am=(ρ-l/2)w2m，此方向与加速度a方向相反，指向定子内表面，叶片在转子槽内相对移动所引起的加速度a，当叶片从短径向长径运动外伸，相应惯性力即向心力F向=am，其方向与a方向相反，指向中心。叶片不脱空F离≥F向(ρ-l/2)w2m≥am则a≤(ρ-l/2)w2，实际上，由于结构上使叶片根部始终通以压油腔的压力油，在吸油区叶片根部液压推力大于叶片顶部，叶片与定子的接触压力很大，不易脱空。相反在压油区叶片根部与顶部的液压推力基本平衡，叶片与定子的接触压力非常小，反而容易在其他干扰作用下出现脱空。

定子大小圆弧半径的差(R2-R1)对加速度值的影响很大，如果差值太大，即定子曲线的升程太大，则径向运动速度和加速度将很大，有可能出现叶片的离心力不足以克服加速外伸运动的惯性力，以致跟不上定子曲线矢径的增长而脱空。

除泵在启动时要求有足够的转速，产生必要的离心力，将叶片甩出，采取特殊叶片结构或叶片压紧结构；和叶片根部转子槽与压油腔的压力油相通外，一定要对定子曲线的径向加速度加以限制，并考虑合理的升程。

⒊叶片无冲击振动、噪声低

过渡曲线与大小圆弧衔接处要求尽量缓慢自然圆滑过渡，为此在衔接处叶片的径向相对运动速度v、相对运动加速度a不应发生突变。如果定子曲线在某点上的径向速度发生突变，则曲线上该点的径向速度在理论上等于无穷大。若加速度等于正无穷大，叶片在该点将出现瞬时脱离定子的现象；若加速度等于负无穷大，则叶片对定子产生很大的冲击力，二者均会产生很大的撞击噪声和严重磨损，这种现象称为“硬冲”，是叶片泵正常工作所不允许的。为了消除径向速度突变造成的“硬冲”，要求定子曲线处处光滑连续，与大小圆弧的连接处有公共切线。如果定子曲线加速度的急剧变化和加速度变化率的突变，也会使得叶片对定子的压紧力发生变化，这引起叶片振动冲击产生噪声称为“软冲”。对定子曲线要求无“硬冲”和“软冲”，定子曲线的速度、加速度和加速度变化率都要连续光滑变化，没有突变。

为了减轻闭死容积高压回流和高压喷流所引起的冲击和高压流体噪声，往往还要求扩大定子过渡曲线的范围角，使定子过渡曲线具有预压缩或预扩张的功能。高性能叶片泵常常同时和配流盘上的V形槽叠加使用，确保无冲击、低噪声的效果。

⒋叶片的受力状态平衡、良好：

叶片泵运转时，叶片不仅承受液压力的作用，而且受到定子、转子的作用力，以及因运动状态变化而附加的惯性力，受力状况比较复杂。

定子曲线某点矢径与曲线该点的法线之夹角称为定子曲线的压力角，由于现高性能泵叶片都沿转子径向放置，所以定子曲线压力角就是叶片与定子接触的压力角，压力角过大会使定子对叶片作用力与叶片的方向之间的夹角增大，导致横向分力增大，使得叶片受力状况恶化，影响泵的使用寿命和效率，因此为了不使得压力角过大，应限制定子曲线径向速度的最大值，还考虑叶片伸出叶顶左右两叶面作用的压力不等，一侧是吸油腔的低压，一侧是压油腔的高压，为了使叶面两侧压力相等，将叶顶顶廓加工成两个圆弧和一个斜面组成，使叶片顶部与定子曲线的接触点随定子曲线形状及叶片在转子上的压力角改变而改变，始终能保持叶顶在定子曲线上是线接触，消除叶面两侧因压差作用产生的侧向力，避免转子槽对叶片的

接触反力增大，加剧转子槽与叶片之间的摩擦，叶顶与定子曲线接触时所形成的油楔在一定运动速度和油液粘度下具有高的承载能力的动压润滑油膜，承担叶片与定子之间的压紧载荷，使叶片受力状态良好。

㈢定子曲线的特性

针对叶片在定子曲线上的运动规律，分析定子过渡曲线特性，以期达到辨识拟合、深入理解、合理使用和优化设计的目的。

为了认清定子过渡曲线的性质，需要求出定子过渡曲线方程。一般采用极坐标形式，转子和定子同心，转子转角为，从小圆弧短径顺时针算起，过渡曲线任一点M的极坐标为M(、)，则过渡曲线矢径的方程=f()再通过的函数求速度的一阶导数，加速度a的二阶导数，加速率变化率J的三阶导数，一般转子转速0恒定即0=

程式的解：=dddt得到微分方2d2d2=d

d·d=d

d0，

0adt0）dt3d30d3ddd20dtd0d2d0d0，Jdtdt(2d20d2)2d30dtd22d30d2d

按、a、J来确定定子过渡曲线，并按上述要求加以评定，分析、a、J的特性如下： ⒈速度特性：

使叶片在转子槽内获得均匀的运动速度，满足输出流量脉动小的要求，叶片相对运动必应为常数，速度特性一阶导数曲线要连续光滑没有突变，最大速度值又受到叶片与定子接触压力角合理值的限制

a叶片相对运动速度=0=常数，则

dv0ddt0常数0，而转子始终作等速旋转v0

d，0=d0，d=d ，求积分00v0dC0得，C为积分常数，

v0

根据边界条件决定C=R1，当=0时=R1代入，即=0+R1

由于在时间t内叶片随转子转过角时，叶片在叶片槽中所走的路程即叶片升程为

R2R1t00（R2-R1）因此=，=t，

动速度为常数和压力角max=arctg=+R1=0v0R2R1+R1=+R1=R1+(R2-R1)+„„,只要按此方程式满足相对运/R1（R2R1）

a1（R2R1）/R1使max受到限制max=（2RR，输21出流量脉动就小。定子曲线的最大压力角最好接近于叶片与定子相对滑动的摩擦角maxarctgf，使用石油基液压油摩擦系数f=0.13时max7°。

⒉加速度特性：

要求加速度的二阶导数特性曲线不仅在曲线自身范围内连续光滑，而且在连接端点上也没有突变，不出现加速度为无穷大的点，最大加速度值受叶片不脱空条件的限制。只要

l2a()

渡曲线和大小圆弧连接处径向速度不突变，径向加速度就不会无穷大。否则和小圆弧连接点的径向速度由零突然上升到和大圆弧连接处径向速度由突然下降为零，此

t0t时该两点的加速度在理论上趋于无穷大，即a=，加速度a相当于是切线的角lim

度数，是切点纵坐标增差，t是切点的横坐标增差，当t0时，纵坐标函数的增差与横坐标角度数的增差之比的极限值趋于无穷大。因此，该两点的惯性力也趋于无穷大，以致产生硬冲磨损严重、噪声增加。

⒊加速度变化率特性

为了减小冲击噪声和磨损，叶片经过定子曲线的圆弧部分与过渡曲线连接处以及沿过渡曲线滑行时，希望径向加速度变化率尽可能小，定子过渡曲线两端与大小圆弧连续光滑衔接，不应发生突变，以免在叶片进入径向变速运动时出现激振以致影响整个区段。加速度变化率的最大值要受低噪声条件的限制并在较小范围内变化且保持连续，在一定程度上控制助振力，避免叶片的振动。

⒋升程

当定子大圆弧半径R2一定时，增大升程(R2-R1)可以不增大泵的外形尺寸，而获得较大的排量，但无论何种曲线，其矢径的速度、加速度、加速度变化率均与(R2-R1)升程成正比，以避免叶片折断，在吸油腔叶片脱空，流量脉动和压力的波动。故前述有关限制速度、加速度、加速度变化率要求的同时，也要限制允许的最大升程，升程不能大于叶片宽度的1/3。一般(R2-R1)≤7.3mm，可得到结构合理、压力稳定、流量均匀。由于不同类型曲线的该比例系数不同，所以采用不同的定子曲线时，允许最大升程也不同。

㈣定子曲线的选型

由于定子曲线对叶片泵的排量、输出流量的脉动、冲击振动、噪声、效率和使用寿命都有重大影响，所以定子曲线的选型是关键。

以往大多数平衡式双作用叶片泵的定子曲线只着眼于限制加速度值，没有考虑抑制叶片振动对定子曲线加速度变化率应有的要求，因此普遍采用等加速等减速（即抛物线）曲线，也有一些采用正弦加速曲线或余弦加速曲线，另外还曾探讨修正的阿基米德螺线。这几种曲线只要适当配置叶片数，都能获得等于或近似于常数的速度组合，使输出流量脉动小，能控制叶片径向运动的最大速度和最大的加速度，限制压力角和叶片不脱空的要求。

在定子大小圆弧半径和过渡曲线范围角一定的情况下，余弦曲线的最大速度值和最大压力角较小，叶片受力情况较好；等加速等减速曲线最大加速度值为最小，因而不易出现叶片与定子的脱空，在满足叶片不脱空条件下，等加速等减速曲线允许大小圆弧半径有较大差值。但是它们的力学特性和振动特性却不理想，等加速等减速曲线的速度特性曲线虽然连续，但

有不光滑的折点，在=0、2和三处出现加速度的突变，使加速度变化率为无穷大，产

生很大的冲击振动；正弦加速曲线虽然消除了加速度的突变，但在曲线端点=0和

仍有加速度变化率的突变，存在激振作用；余弦加速曲线在=0和处处存在加速度的突变，该两处的加速度变化率为无穷大，激振严重。可见从控制叶片的振动和噪声来说，上

述几种曲线都不具有良好的特性，是不适用于高性能低噪声叶片泵。

对这些曲线进行适当修正，虽然可以使特性得到某种程度的改善，但仍然很难根除加速度变化率的突变和由此产生的激振，加上国内测绘仿制时，没充分理解或掌握修正的程度，即使利用最小二乘法，以残差平方和最小为辨识标准，但还难以对曲线的拟合，出现过渡曲线局部位置失真。而且制造时不易准确稳态跟踪，确保曲线线性的可用性，使泵的性能和寿命达不到样机的水平。

其实现高次方曲线已能够充分满足叶片泵对定子曲线径向速度、加速度和加速度变化率等特性的要求，尤其控制叶片振动，降低噪声方面具有突出的优越性，远远超脱上述几种曲线的局限性。

现数控机床的普及，为采用高次方曲线定子的加工制造创造了良好的条件，只要确定大小圆弧半径及范围角和过渡曲线范围角，按照高次方曲线编制数控程序即可进行加工，避免过去定子曲线存在的测绘的计量误差和测绘样件已存在的加工误差，使定子曲线精确可靠。

n

高次方曲线一般表达式为：()AiiA0A1A22Ann

i0

采用高次方程使()的三阶导数J的存在，并限制过度曲线范围角的最大值，加速度变化率在曲线两端和大小圆弧衔接处都为零值，可规定更多的边界条件使曲线连续光滑变化。但随着方程式次数的增高，矢径的二阶、三阶导数的最大值将增大，因此为了限制max和amax值，以保证叶片受力良好，不脱空，方程式次数也不宜太大。一般方程次数至少不得少于5次，也不要高于8次。由于5次曲线在边界条件设置有限，没有约束加速度变化率的条件，所以尽管在曲线自身范围能连续光滑，但在两端与R1、R2圆弧衔接处仍有一定突变，即端点上仍有一定的激振冲击。非对称形6次曲线在处增加对加速度变化率J约束的边界条件，消除该端上的J的突变，但在与R1圆弧连接的一端。仍有J的突变，不过这时叶片径向运动速度已回复为零，不致产生波及整个区间的振动，这种曲线max和amax值较大，由于曲线不对称，输出流量脉动相应也大些，但抗振效果比5次曲线好，6次曲线已算是无冲击低噪声曲线了。因此推荐高次曲线是对称型的7次方曲线和非对称型的8次方曲线。成为无冲击低噪声曲线更不成问题了。

但毕竟8次方比7次方多一个边界条件，由于是不对称方程式，能求得两个导数方程，但又能设置在、a、J特性曲线上还是对称形变化，所以最好采用8次方，充分利用8次方的优越性。8次方各项系数的确定主要依据给定的边界条件，要规定各项边界条件使为了保证曲线、、a和J的特征曲线，与定子大小圆弧的衔接以及对a、J值的限制。方程次数n也与曲线满足的独立边界个数有关，因为每给定一个独立的边界条件，就可以相应确定高次多项中的一项系数Ai，因8次方程它的独立边界条件数为9，则方程项数亦为9，选用n918次方程，该曲线是8次方9项式方程。8次方程是非对称型，有两种导数形式： ()1R1A44A55A66A77A88

()2R1A1A22A33A44A55A66A77A88

为了更好地限制amax值，并且使J在曲线两端都为零值，可以规定更多的边界条件，为

此在在下半区采用()2使从压油腔2处分为两个区间分别建立方程在上半区采用()1，

到吸油腔，从吸油腔到压油腔逐渐降压和逐渐升压的效果。在区间分界点上通过适当的边界条件保证两段曲线特征的衔接，所以最终推荐无冲击低噪声的高次曲线是8次方曲线。 在02区间规定边界条件为：

当=0时，(0)=R1，(0)=0，a(0)=0, J(0)=0

当=

时,a()=x(R2R1)

2，目的2，x为待定系数，为转子转动角速度，J()0

在于使amax出现在=

处，并且限制amax值。

当=2时，(2)=R2R1

2，a(2)=0，J()0，目的在于使整个定子曲线的升程被中

点所平分，两段曲线对称变化。 在

≤≤区间规定边界条件为：

当=2时，(2)=R2R1

2，a(2)=0，J()0；

当=3

4时，a(34R1))=-x(R2)0 2，J(42

当=时,()=R2,(0)0,a()0，J()0

由此求得的、a、J的导数并由上述边界条件以待定系数法求高次曲线，建立两区间的8次方曲线方程，并以二阶和三阶行列式确定其各项系数。

在0≤≤2区间

A0=R1；

A1=A2=A3=0；

A4=280(R2R1)

4R2R1)； 32x(4

A5=

A6=2016(R2R1)5256x(R52R1)； 5824(R2R1)

6768x(R62R1)；

(R2R1)A77680(

R72R1)1024x； 7

R2R1)A83840(

512x(R82R1) 8

在

≤≤区间

A0=R2-248(R2-R1)+32x(R2-R1)

A1=2944(R2-R1)

-R1)384x(R2；

-R1)A2=15120(R

2-R1)1984x(R2； 

A3=43680(R2-R1)

3(R2-R1)； 5760x3

2R1)A4=77560(R10272x(

4R2R1)； 4

A5=86688(R2R1)

5(R2R1)； 11520x5

2R1)2R1)A6=59584(R； 7936x(R

66

A723040(R2R1)

7(R2R1)； 3072x7

A83840(

R82R1)512x(R82R1)

确定上述各项系数可得所求的8次曲线方程为

在0≤≤2区间：

4567R18(R2R1)(354x)()(25232x)()(72896x)()(960128x)()

8(48064x)()

在2≤≤区间

23R28(R2R1)(314x)(36848x)(1890248x)()(5460720x)

4567(96951284x)()(108361440x)(7448992x)(2880384x)()

8(48064x)

为使所求曲线的加速度及加速度变化率的最大值均不至于过大，上方程中的x应有一个最优值，就是说在这曲线族中应有一条适应于定子曲线的最优曲线。引入最优选法——黄金分割法，应用序列消去原理搜索区间内选取计算点以加权系数择优计算目标函数值进行比较，经计算分析得出x的最优值为6.88，以6.88代入可得定子最优曲线方程为：

在0≤≤2区间：

45678R18(R2R1)7.48()31.84()67.52()79.36()39.68() 在

≤≤区间：

23R28(R2R1)(3.4837.76183.76()506.4()

861.08()928.8()623.04()238.08()39.68()4

5678

为了保证叶片泵工作时吸、压油腔不发生沟通，配流盘上的吸压油窗口之间的间隔所对应的圆心角不小于相邻两叶片之间的圆心角。这样当叶片尚未进入压油腔时，相邻叶片已脱离吸油窗口，才能使吸油腔运动到配流盘的封油区位置时，腔内呈逐渐升压状态。若此工作腔在封油区无预压缩，当叶片接通压油窗口后，压油窗口内的高压油就会瞬时逆流，倒流回两叶片组成的工作腔，使此腔内的压力迅速上升，出现高压回流，造成很大压力冲击。每转

一转要重复两次，这种周期性的“高压回流”液压冲击，不仅导致叶片泵输出流量、输出压力的脉动，更重要的是造成定子的径向振动，从而产生噪声，并加快定子内曲线与叶片顶部的磨损。叶片泵工作压力越高，上述闭死现象所造成的高压回流液压冲击也越严重。

如果两叶片间的容积从压油区转向吸油区，此时容积内为高压油，一旦接近吸油窗口闭死容积的高压油将在瞬间内向吸油腔喷出，突然泄压，同样也对泵的经常工作不利。但因为闭死容积内储存的液体有限，且不是直接与泵的输出相通。所以高压喷流影响的程度较高压回流要轻得多。因此主要考虑预压缩，一般预扩张很少进行设置。对延伸部分或整个大圆弧进行修正，过去采用阿基米德螺线现都采用高次曲线。

解决高压回流现象，就有两种方法,一种将整个大圆弧设计成对称型的7次方曲线，指大圆弧曲线上半部和下半部是对称的，改变成7次方曲线，仍保持上下半部是对称的，用一4567个导数方程式：()A0A其边界要满足下列条件：1()A2()A3()A4()，

速度、加速度、加速度变化率与相邻曲线的连接点光滑连续，加速度变化率、加速度的值尽量小，故当=0时，(0)yR2；y为预压缩系数（1-y）R2为预压缩量，y按吸油腔压力升到压油腔的压力，自行选择合适值缓慢上升为宜。当=时，()=R2，()0，a()0，J()0，为原大圆弧的范围角。

设多元一次方程组：A0R2，A0A1A2A3A4R2，

12A120A230A342A40，24A160A2120A3210A40得A0yR2，A135(1y)R2，A284(1y)R2，A370(1y)R2，A420(1y)R2，所以

5674()R2y35(1y

)84(1y)70(1y)()20(1y)

当原来的大圆弧采用上述曲线后，再对与大圆弧相邻过渡曲线作相应的调整，即能保持过渡曲线的平滑性。另一种将大圆弧范围角压缩，过渡曲线向大圆弧方向延长，使过渡曲线角扩大一个角度(一般取6°~11°)，从而使大圆弧靠近压油窗口的一段被修正成半径尺寸逐渐稍有减小的形状，这样一来两叶片间的容积在吸油腔转移到压油腔的闭死过程中，将受到稍许压缩，因而也有逐渐升压的效果。因此向大圆弧延伸一个修正角，其中，为修正角，因此此方程式改为：

2345()R28(R2R1)3.4837.76(.76(.4(.08(.8(

)183)506)861)928)

786623.04()238.08()39.68()

㈤定子曲线的设计

⒈定子小圆弧半径 通常取R1=R转子+(0.5~1)mm，主要根据叶片嵌入深度和转子强度决定

⒉定子大圆弧半径 在确定R1后根据额定流量Q和平均流量理论公式计算出R2，

R2=bb24ac

，其中，a=2Bncos，b2BnZt1，

c2BnR1(Zt1R1cos)rcos，式中n为额定转速，B为转子宽度，Z为叶片数，t1

cos1，a=2Bn，是叶片宽度，是叶片在转子上的倾角，现叶片没倾角，即0，

，求出R之后根据不脱离和最大压力角的条件获b2BnZt1，c2BnR21(Zt1R1)r

得长短半径最大允许的比值(R21)max,然后在转子定子宽度和R1一定的情况下通过改变R2而获得一组排量规格不同的泵。

⒊大小圆弧范围角1和2

大小圆弧是工作曲线，大圆弧是从吸油腔到压油腔的闭死容积区，小圆弧是从压油腔到吸油腔的闭死容积区，通常可取相同值，且大于相邻叶片的间隔角，即12一般取1

2

1 Z＞，⒋定子过渡曲线范围角

，已知R1R2和大小圆弧范围角和过渡曲线范围角后代入22(12)2Z

()的方程式在定子零件图技术栏中写上该实际方程即可，不必列出重点极坐标数值，也不必要有各种型式定子曲线的手册了。

⒌定位销位置：

定位销布置在排油曲面中点。

㈥各种定子曲线的对比分析

⒈各种定子曲线特性

⒉各种定子曲线的分析

在分析定子曲线时，可能有人会提出能否由完整椭圆构成，虽瞬时输油量亦不均匀，但其速度变化小，流量脉动小，由于径向运动速度、加速度成连续光滑变化，不会发生“硬冲”和“软冲”，其运动综合性能较好；在结构上所允许的R2

R1比值最大，在相同轮廓尺寸时其输

出油量较大；特别是完整椭圆工艺性好，加工方便易于保证。但实际上：①因R1与叶片嵌入深度和转子强度有关，R2与叶片不脱空条件和最大压力角允许值有关，R2

1比值有一个最

大的允许值；②大圆弧和小圆弧是工作曲线，在平衡式双作用叶片泵中一般大圆弧小圆弧范围角是相等的，为了使叶片在转子槽内运动灵活，叶片伸缩时，留在转子槽内的最小长度应不小于叶片总长度的，即L(R2R1)2③叶片数Z过小，角小；1)；L,L3(R2R

吸压油腔区间小，过流面积小，容易造成吸空并使排油阻力增大；Z过大，叶片占用工作容积的有效容积量大，影响泵的排量，而且转子槽增多，也影响转子强度并增加工作量；从转子、定子所受径向力的对称考虑，Z应选偶数；叶片数的确定还应考虑输出流量均匀性的要求，通过与定子曲线的特性的适当匹配，使处在定子曲线范围内各叶片径向速度之和保持或近于常数，通常取8≤Z≤12；④叶片厚度应保证在最大压力下工作时，具有足够抗弯强度和刚度，在强度和转子槽制造工艺条件允许的前提下应尽量减薄，以减小根部承受压力作用面积，减少对定子的压紧力，一般起码取1.8~2.5mm，强度计算时至少按额定压力的1.25倍考虑，对采用特殊叶片结构的叶片厚度还取决于叶片压紧结构的需要。

可见实际上完整椭圆曲线作为定子曲线还难以达到最优过渡曲线的要求。为了保证四条

对称的过渡曲线工作平稳，输出流量均匀，满足叶片不脱空，减少冲击、噪声和磨损要求。液压工作者进入长期探索的过程，先考虑阿基米德螺线，它能满足为常数，相对a为零，R1，A0=常数，a=0，瞬时流量是均匀的，但在连接处发生突变在起始是零升到A0，在另一端由A0突然下降到零，此两端点a在理论上是无穷大，因此两点的惯性力也趋于无穷大，以致产生“硬冲”，磨损严重，噪声增加。所以阿基米德螺线只能用于其他曲线预压缩或预扩张延伸一小段曲线上使用。使运动平稳，缓慢变化，流量均匀。

为了克服阿基米德螺线在过渡曲线连接处产生“硬冲”，满足这一要求，莫过于是等加速等减速曲线，此曲线叶片从零到等加速运动，从到是等减速运动，因此0，，22

2(R2R1)处的等加速末速度应等于等减速的初速度, R1，0，a为恒值，在2，在等减速的终点0，R2，0，a也为恒值，因值也应相等，1

(R2R1)

而不会产生“硬冲”使泵工作平稳，无噪声，寿命高，其输出流量少，要通过提高泵的转速来弥补，瞬时流量不均匀也要从选择叶片数和转速来补偿。

等加速等减速曲线在其连接处仍有a的突变，产生软冲。为此又想找到和a均对应缓慢变化，使没、a的突变，从而没“硬冲”和没“软冲”，这就使加速度按正弦曲线变化出现正弦加速曲线。正弦加速曲线因在结构上所允许的R2

1比值较少，在相同的情况下输出

油量也较少，是这种曲线唯一的缺点，因此又要求需找另外曲线，使之既不发生“硬冲”，而流量又较均匀些，这就出现所谓的余弦加速曲线。

在使用余弦加速曲线作为叶片相对加速度变化曲线时，应注意的是不像正弦加速曲线那样，用其一个周期2，而是用其半周期，因为若加速度a为余弦曲线，则速度必为正弦曲线，而正弦曲线由零到位正，由到2为负，因此为了使速度曲线不致于出现负值，加速度曲线只能用零到的部分。已知叶片加速度按余弦曲线变化，并且只使用其半个周期的这一部分，现在要求在转子转过的角度内，使叶片加速度按余弦曲线半个周期的运动规律变化，也就是说要将半个周期的余弦曲线在转子转过角内按比例分配，因此当转子转过角时，相当于叶片径向加速度按余弦走过角。速度不等于常数，但其变化比较平坦，因而瞬时流量较前几种曲线都均匀，没有速度突变，没“硬冲”；但在定子曲线连接处还有加速度突变，故还有“软冲”。压力角和等加速等减速曲线相同，加速度按余弦曲线变化的定子曲线，瞬时输油量也不均匀，但比正弦加速曲线好，也没“硬冲”，但过渡曲线连接处上有加速度突变，因而引起“软冲”，其运动综合性能在结构所允许的R2比值均介于正1R

弦加速曲线与等加速等减速曲线之间。

最后就引出高次曲线，高次曲线能够充分满足叶片泵对定子曲线径向速度、加速度和加速度变化率等项特性的要求，尤其在控制叶片振动降低噪声方面具有突出的优越性，被现代高性能无冲击低噪声叶片泵广泛采用。

㈦定子的材质和热处理的特点

叶片泵有方形泵和圆形泵之分，方形泵壳体刚性好，使结构紧凑、体积小、能适用高转速和较高压力工作、耐冲击耐振动能力较强等特点。加之其加工工艺性也比圆形泵优越，已有取代圆形泵之势。方形泵定子也有两种：一种 壳体外形是方形，内腔是圆形，所以与壳体配合的定子，是圆环的；另一种定子本身既作中间壳体又作定子用，这定子外形是方形，

内型面是定子曲线。

⒈对定子材质的要求：

①定子内型面能承受高速钢叶片顶部高速高压的刮削摩擦，和交变负载力多次间隙变换的冲击。

②保证定子传递运动滑道轨迹的准确性，定子曲线服役中始终不许走样，除尺寸比较厚实外，使用材料要具有较好的刚性和整体硬度的支撑。

③提高定子曲线工作表面的耐磨性，材料具有良好耐磨性、抗咬粘性、摩擦顺应性和磨合性。 ④为了更好降低噪声，吸振性能要好，特别是还作中间壳体用的定子。

⑤有足够的强度外还应有足够的抗腐蚀性和散热能力。

⑥为了定子曲线具有高的精度（两端面平行度公差＜0.005mm，内腔及外圆对端面的垂直度公差＜0.005mm）和表面优细的粗糙度（端面和定子曲线表面Ra0.1μm）材质磨削、研磨、抛光性能要好，热处理变形小，尺寸稳定性要好。

⒉定子加工工序：

锻造→球化退火→粗车→精车→钻铰定位工艺孔→数控铣内型面曲线→热处理→磨两端面→磨外圆→粗磨精磨内型面曲线→研磨两端面→振动光饰→成品检验。粗磨余量一般

0.2~0.3mm，精磨余量＜0.05mm，精磨磨削深度0.003~0.01mm/单行程，进刀1~4次，光磨单行程4~8次，磨头金刚石砂轮半径必须小于曲线的最小曲率半径，砂轮选用按超精磨削规范选用。

⒊材质的选择：

常规多数采用轴承钢GCr15、GCr15SiMn或G8Gr15和微变形冷作工模具钢Cr12MoV或Cr12MoV1。

GCr15是高碳铬轴承钢，综合性能良好，淬火回火后具有高而均匀的硬度，良好的耐磨性和高的接触疲劳寿命，该钢的热加工变形性能好，球化退火后有良好的可切削性能，经热加工可提供厚壁无缝钢管或经锻造碾扩提供环坯。经淬火低温回火后使用，对尺寸精度要求高的在淬火后要进行冰冷处理。该钢也可直接进行碳氮共渗。提高其耐磨性、疲劳强度、尺寸稳定性和使用寿命。为了提高耐磨性、综合性能和使用寿命，还可对碳化物和晶粒进行双细化热处理。

GCr15SiMn是在GCr15的基础上，适当增加Si、Mn含量的改型钢种，以致改善其淬透性和弹性极限，耐磨性也比GCr15钢好，冷加工塑性中等，切削加工性能比GCr15钢差。

G8Cr15也是一种全淬透型高碳高铬轴承钢，也是GCr15钢的改型。改型的根据是：基体固溶碳0.4%~0.5%，未溶碳化物为3%~5%时，钢的力学性能和疲劳寿命最好，并有足够的耐磨性。该钢的特点是含碳量比GCr15低（0.70%~0.85%），所以碳化物不均匀性有显著改善，易于获得均匀细小的球化退火组织，提高了冷热变形性能，疲劳寿命比GCr15高，很适合用在轴承钢作结构钢用的地方。钢的耐磨性、防锈性、力学性能、回火稳定性、淬透性等都与GCr15相当，是一个很有发展前途，值得推广使用的轴承钢钢号。所以定子采用G8Cr15材料碳氮共渗直接淬火回火工艺，既在表面增加耐磨性，又保持整体淬火回火处理，使心部硬度仍能达到HRC58~63的水平。尺寸稳定性非常好，疲劳寿命和使用寿命比较好。

压力高的叶片泵定子还采用Cr12MoV或Cr12MoV1的。Cr12MoV是高铬微变形工模具钢，它是莱氏体钢，组织中有大量共晶碳化物，淬火后有大量含合金元素高含碳高的残余奥氏体，热处理变形小，耐磨性高，承载力大，刚性好。铬、钼、钒元素能使钢有很高的淬透性，细化晶粒；改善韧性，提高回火稳定性，在服役中由于摩擦热升温，在定子曲线表面形成Cr2O3薄膜，提高抗氧化性、抗腐蚀性能，同时降低表面摩擦系数，起到自润滑作用。锻造最好三面鐓粗和拔长，有一定锻造比，使共晶碳化物锻碎均匀分布，锻后要球化退火，常规热处理可一次硬化法也可二次硬化法，为了细化碳化物和晶粒 ，提高耐磨性和使用寿

命也可固溶双细化处理。对定子讲最好采用二次硬化法处理，因淬火后会有较多的合金元素和碳的残余奥氏体，具有高的回火稳定性，经过冰冷回火处理，大部分残余奥氏体变成马氏体，因而提高热硬性和耐磨性。

Cr12MoV1和Cr12MoV比较，含碳量略有降低，含铬、钼、钒量略有提高，使晶粒细化，改善碳化物分布状况，提高了淬透性、钢的强韧性、抗回火稳定性，耐磨性也较Cr12MoV好，但铸造性、热塑性比Cr12MoV差。这钢是美国ASTM标准中D2牌号，现已纳入GB1299-2000合金工具钢技术条件。

作中间壳体又作定子用的多数采用含有少量铬、钼、铜的灰铸铁，强度水平相当HT300牌号，灰铸铁件抗压强度为抗拉强度的3-4倍，适用于中等载荷下定子类的结构件，由于石墨具有自润滑能力，脱落后留下孔洞又可储存润滑剂而促进油膜形成作用有阻止摩擦付咬合的能力，淬火低温回火HRC能达到50左右，耐磨性优于相同硬度的一般结构钢。由于石墨的割裂作用，灰铸铁的可加工性也比钢好。片状石墨还提供很好减振性能和导热性能，定子比较厚实，灰铁的减震性能随壁厚增加时更显著。

用于定子的灰铸件，最好采用方形水平连铸的铸铁棒下料加工，水平连铸棒表面有一层急冷层形成D型石墨，这D型石墨层具有良好的密闭性，阻止油液外漏，水平连铸棒表面光滑也不必补充加工。心部控制适当石墨数量和大小（3-5级）并均匀分布（即A型）。加入少量合金元素可强化基体组织，以提高热稳定性、耐蚀性、耐磨性和细化共晶团，并有利于石墨、磷共晶和碳化物均匀分布，使灰铸铁具有更好的耐磨性。加入微量或少量合金元素，在总量不变条件下尽量采用多种元素组合的方法加入，效果更好。

铸铁件的应力松弛是一个先快后慢而渐趋稳定的过程，如合理安排从铸造到加工装配的过程就有可能实现某些定子不经去应力处理，就能保持较高的尺寸稳定性和较小缺口的敏感性。

灰铁件淬火目的是得到马氏体组织，淬火温度含硅量2.0%~3.0%时一般860℃~900℃之间，硅量高，淬火温度取上限；硅量低，选下限，但随淬火温度升高，马氏体变粗。由于石墨存在，石墨也参于溶解和扩散的相变过程，淬火加热时必须有一定保温时间，由于硅较高，故淬透性较好，厚度40mm以下在油中能完全淬透，也可采用热介质进行分级淬火，灰铁淬火后组织为马氏体加少量残余奥氏体，淬火后组织不稳定，内应力大，强度低，脆性大，因此淬火后必要及时回火。

在批量比较大作汽车转向泵的小型叶片泵还用粉末冶金定子，材料是采用美国MPIF标准35中的牌号FLN2-4408的烧结硬化钢，工艺采用粉末热锻或复压复烧，使密度较高、强度较高、晶粒细、非金属夹杂与碳化物分布均匀、化学成分均匀。

FLN2-4408化学成分为铁93.15%~97.75%，碳0.6%~0.9%，镍1.00%~3.00%，钼

0.65%~0.95%，铜1.0%~7.0%，预制成合金粉，具有高的淬透性，使烧结冷却后就能淬硬，尺寸稳定性好，减少加工工序。

关于过去教科书中提到可以采用氮化钢的问题，现实际上如威格仕、博世、丹尼森、油研等叶片泵中都未见使用。氮化钢是可提高表面硬度、耐磨性、疲劳强度、腐蚀性和热稳定性的，渗氮温度低、热处理变形小。但38CrMoAl钢易产生TiN硬质点夹杂，加热易氧化脱碳，过热敏感性大，淬透性也差，现除氮化表面硬度特别高用38CrMoAl外，一般氮化钢都采用CrMo钢或CrMoV钢，但作为定子用氮化钢还不理想，氮化前一定要调质处理调质回火温度要高于氮化温度，使心部硬度偏低，氮化深度又较浅，由于热处理变形，对定子要求精度高还要进行精磨加工，这样势必把氮化层中的表面化合物层基本上已磨掉，耐磨性只靠扩散层，耐磨效果改善不是很显著，氮化时间又长，工艺又复杂，结果使用时定子圈有较大柔性，弹性变形较大，轻者影响叶片在定子曲线上的运动规律，影响叶片伸缩变换的及时性和叶片叶顶滑道轨迹的准确性，严重时振动还引起噪声，更严重时振动频率和材料固有频率

共振，后果更不敢设想了，所以不提倡使用。

有时在转速比较低，工作环境比较恶劣的情况下使用，又作壳体用薄壁的定子，可以采用40CrNiMoA优质的调质钢，淬火后低温回火HRC50-55，表面还可进行化学镀镍再加热硬化，提高耐磨性。如果还要考虑吸振性能，应采用球墨铸铁锻坯加工，两步法等温热处理HRC35以上，表面化学镀镍加温硬化处理，提高抗腐蚀性、耐磨性和吸振性。因球铁的吸振性虽然没有灰铁好，但比钢好，等温处理的ADI球铁耐磨性的综合性能都比调质状态的球铁好，因此有时等温处理的ADI球铁本身的耐磨性已能满足要求，只在表面进行耐磨磷化处理即可。

现叶片泵压力都在21~28MPa，而30~40MPa压力仅限小流量的样机。因高压化主要遇到障碍无疑还是定子曲线的弹性变形问题。高压泵即使设计出具有多么理想力学特性的曲线，加工出多么精致的曲线，也会由于曲线承受极大的压力产生弹性变形而失真。有人也想应用有限之法计算定子在瞬态和排油压力变化情况下实际弹性变形在不同区域值和大小，从而摸清定子弹性变形对泵的压力脉动、振动传递及噪声等影响的规律，为定子曲线设计预先考虑弹性变形量提供定性和定量的依据。但叶片泵工作时定子内型面上所作用着的压力场是变化的，则此区及牵连地区的形变亦是随时间变化的。在此区域中的叶片槽内的压力大小也将随“涨”、“缩”而发生“减”、“增”的变化（即压力脉动），如果叶片的径向运动跟不上，则定子与叶片必然发生脱空及随后发生敲击，而定子与叶片此时摩擦付之间油膜也难于建立，难以达到设计的叶片槽增压方式，定子振动也因此变得更为复杂。所以高压泵目前开发还是首先从材质选择入手，有人尝试采用M50（相当我国S8Cr4Mo4V）高速钢（也是航空发动机高速高温的轴承材料），还适当加大定子宽度和厚度外形尺寸和刚度，减少相同排油压力下的弹性变形量，还减少定子与上下盖之间间隙，来控制定子的最大弹性变形量或通过它来避免定子敲击泵盖，形成合适的振动传递方式。