[大学物理]质点力学例题(浙大)

质点力学例题

1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s。

3

v =5+(3+2t ) d t =5+(3t +t 2) 0=23(m/s)

⎰0

3

2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。

a =

F 2

=4t i v =2t 2i +2j r =t 3i +2t j m 3

3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）（j SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。

r =4i -2j v =2i -4j

4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。

r =(

1423

t -t ) i +(2t 3-3t 2) j 123

5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m ) 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。

6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系

2

为ω = kt （其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。

ω=

⎰(12t

t

2

-6t ) d t =4t 3-3t 2 a τ=R α=12t 2-6t a n =R ω2=(4t 3-3t 2) 2

v =r ω=rkt 2 32=2k ⨯22 k =4 ω=4t 2 α=8t a τ=r α=2⨯8⨯0. 5=8(m/s2) a n =r ω2=2⨯42⨯0. 54=2(m /2s )

7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。

v =ωR cos ωt i -ωR sin ωt j v =ωR

d v v 2

=ω2R a τ==0 a n =R d t

8．一质点的运动速度v 是时间t 的函数：v ( t ) = 4i + 3t j ( m/s ) ，此质点在t = 1秒时的切向加速度a τ =__________，法向加速度a n =___________。

v =+9t 2 a =

d v

=3j a =3(m/s2) d t

a τ=

912d v 9t 9

s ) ==(m/s2) a n =a 2-a τ2=9-() 2=(m /2

2d t 555+9t

9．一质点沿x 轴方向运动，经过原点时具有速率v 。若加速度为 a = -Ax i ，则当它停止运动时的 x 坐标为__________。

0x d v v

a =v =-Ax v d v =-Ax d x x =

v 0d x A

⎰⎰

10．一质点沿x 轴按加速度a = 4x +2 (SI) 的规律运动，已知在x = 0处，v 0 =2m/s，求在任意位置处的速度v =______________________。

a =v

d v

=4x +2 d x

⎰2

v

v d v =

⎰0(4x +2) d x v =2

x

x 2+x +1

11．图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度 ω 匀速转动。在小球转动一周的过程中

（1）小球动量增量的大小等于 __________。

（2）小球所受重力的冲量的大小等于 __________。 （3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 __________。

⎰

(F +m g ) d t =0

⎰

F d t =-m g d t =-mgT k =-

⎰0

T

2πmg

ω

k

12．如图所示，两块并排的木块A 、B ，质量分别为m 1、m 2，静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ∆t 1和 ∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为__________，木块B 的速度大小为__________。

F ∆t 1

F ∆t 1=(m 1+m 2) v A v A =

m 1+m 2

F ∆t 1F ∆t 2

+F ∆t 2=m 2(v B -v A ) v B =

m 1+m 2m 2

13．火车在水平直轨道上以加速度a 行驶。在车中用细线悬挂一小球，则悬线与竖直方向的夹角 θ = __________。

T sin θ=ma T cos θ=mg

θ

=tan -1

a g

14．如图所示，一质量为m 的物体A ，用平行于斜面的细绳拉着置于光滑的斜面上。若斜面向左方作减速运动，当绳子中的张力为零时，物体的加速度大小为__________。

ma cos θ=mg sin θ a =g t a n θ

15．一质点受力F = 3 + 2x (N) 的作用，则当质点从 x = 0移到 x = 4 (m) 的过程中，力所作的功为__________。

A =F d x =(3+2x )d x =28(J )

⎰0

4

⎰0

4

16．保守力的特点是 _______________________________。 保守力的功和势能的关系式为 _______________________。

作功与路径无关。 A =-∆E p

k

+c ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大r

17．质点在保守力场中的势能为E p =

于零的常数，作用在质点上的力的大小F = _________，其方向_________。

d E p k

F =-=2 方向沿径向向外。

d r r

E

18．一粒子沿x 轴运动，它的势能E p (x ) 为x 的函数，函数图象如图所示。若该粒子所具的总能量E = 0，则

该粒子的运动范围为__________。当粒子处在x 2位置时，其动能为__________。

-U x 1≤x ≤∞ E k =U 0

19．质点的势能函数可近似为：E p ( x ) = -ax 2 + bx ，式中a 与b 均为正的恒量，该质点所受的保守力为_______________。

F (x ) =-

d

E p (x ) =2ax -b d x

20．一特殊的弹簧，弹性力F = -kx 3，k 为劲度系数，x 为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v ，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为__________。

2m v 21412

E p =F d x =-kx d x =kx =m v x =

x k 42

⎰⎰

3

21．（教材3-12）受力分析：以升降机为参照系——非惯性系，相对加速度为a '，牵连加速度为a i 。

设B 向下运动： a i =-

g g F i =-ma i =m ⋅

22

a '

⎧T =m a '

⎪

⎨mg +m g -T =m a ' ⎪2⎩

i

a

'

3a '=g

4

设x 轴向右为正；y 轴向上为正：

33a 'g i a 'g j A =B =-

44a =a '+a i a A =a 'A +a i =

31

g i +g j 42

a B =a 'B +a i =-

311

g j +g j =-g j 424

x 012x

) -2(0) 6]，式中 ε0和 x 0为常量，x 为原子x x

22．一双原子分子的势能函数为 E p (x ) =ε0[(

间距离。求：（1）原子间相互作用力为零时的距离；（2）当分子总能量为E 时，分子动能的最

大值。

126∂E p x 0x 0

=ε0(-1213+127) =0 x =x 0

∂x x x

∂2E p ∂x 2

=12ε0(13

12

x 0

x 14

-7

6x 0

x

) =12ε0(13-7) 8x =x 0

1

>0 极小值 x 0

E p m in =-ε0 E k m a x =E -E p m i n =E +ε0