5.静电场练习题
静电场练习题
一、填空题
1. 一均匀带电直线长为d,电荷线密度为+,以导线中点O为球心,R为半径(R>d)作一球面,如图所示,则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为________________,方向_______________.
P
2. 真空中一半径为R的均匀带电球面,总电荷为Q.今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷),若电荷分布不改变,则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______.
3. 如图所示, 在场强为E的均匀电场中,A、B两点间距离为d.AB
连线方向与E方向一致.从A点经任意路径到B点的场强线积分
Edl=_____________.
AB
E
A
4. 真空中有一半径为R的半圆细环,均匀带电Q,如图所示.设无穷远处为电势零点,则圆心O点处的电势U=_____________,若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点,则电场力做功A=______________.
A
5. 已知某静电场的电势函数 U,式中A和a均为常量,则电场中任意点的电场强
xa
度E=_________________.
6. 带有电荷q、半径为rA的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图.则图中P点的电场强度
E_____________.如果用导线将A、B连接起来,则A球的电势U =_______________.(设无穷远处电势为零)
7. 如图所示,在金属球A内有两个球形空腔,此金属球本身不带电,而球外远处有一点电荷q (q到球心O之距离r>>球半径R).今在空腔中分别放点电荷q1和q2,则作用在点电荷q上的电场力F=_____________________.
8. 如图所示,电容C1、C2、C3已知,电容C可调,当调节到A、B两点电势相等时,电容
C =_________________.
A
1
9. 图示为一均匀极化的电介质球体,已知电极化强度为P,则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为=___________, A
=____________. =___________,cB
B
10. 一导体球外充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质,若导体球上的自由电荷面密度为,则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度'= . 二、计算题
1. 如图所示,半径为R的均匀带电球面,带有电荷q.沿某一半径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为,长度为l,细线左端离球心距离为r0.设球和线上的电荷分布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零).
2. 两块竖直平行放置的均匀带电大平板,面积都是S,分别带有电荷+Q和-Q.在两板中间有一长为L的带电细棒,棒上的电荷线密度一半为+另一半为-.棒的方向与水平方向成角,如图所示.求棒所受的电场力矩.
3. 两根相同的均匀带电细棒,长为l,电荷线密度为,沿同一条
直线放置.两细棒间最近距离也为l,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电相互作用力.
4. 一接地的
5. 如图所示,一球形电容器,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2 (R2<2R1),其间充有相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质(r2=r1 / 2),其界面半径为R.若两种电介质的击穿电场强度相同,问:
(1) 当电压升高时,哪层介质先击穿?
(2) 该电容器能承受多高的电压?
6. 如图所示,一圆柱形电容器,内筒半径为R1,外筒半径为R2 (R2<2 R1),其间充有相对介电常量分别为r1和r2=r1 / 2的两层各向同性均匀电介质,其界面半径为R.若两种介质的击穿电场强度相同,问:
+Q-Q
S
S
2
(1) 当电压升高时,哪层介质先击穿? (2) 该电容器能承受多高的电压?
7. 如图所示,在均匀极化的各向同性均匀电介质中,挖出一半径为
r,高度为h的圆柱形空穴,其轴线平行于介质的极化强度P
.介质
的相对介电常量为,求空穴中点处的场强E和电位移
r求当h>>r时,空穴中点处E、D
矢量D,并
的近似值.
8. 一空气平行板电容器,极板面积为S,两极板之间距离为d, 如图所示.今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S / 2、介电常量为的各向同性均匀电介质板.略去边缘效应,试求该情况下电容器的电容.
9. 三个电容器如图联接,其中C61 = 10×10- F,C2 = 5×10-6 F,C3= 4×10-6
F,当A、B间电压U =100 V时,试求: (1) A、B之间的电容; (2) 当C3被击穿时,在电容C1上的电荷和电压各变为多少?
10. 如图所示,C1、C2、C3是
三个几何尺寸完全相同的电容器,在C2和C3中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质.当
接通电源后,求三个电容器中储能之比.
C1
C2
3