图像法求解物理问题1
运动学中图象法的应用
东湖中学 林广波
一、教学目标：
1、知识技能：使学生能应用运动学中的图像解决物理问题。 2、过程与方法：让学生通过“读图、画图、用图”这一过程了解用图像法的基本思路。
3、情感、态度与价值观：能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。 二、教学重点与难点：
1、重点：掌握运动图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。
2、难点：用运动学图像描述实际物理过程，用运动学图像解决物理问题。 三、教学流程：
四、教学过程
在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象能直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程、正确地反映实验规律。 （一）识图
识图的关键是从图象表示的物理量之间关系式（即物理公式）来认识图象，认识图象的斜率、截距、交点、“面积”的物理意义。 （1）斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，有确定的物理量对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
（2）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量大小。其次，能正确画出相关图像并结合数学知识列出有关关系式，使物理问题得以解决。
（4）面积：表示横、纵坐标上两物理量的乘积，当横纵坐标表示的物理量是过程量时，面积的大小即对应物理量的大小。 写出下列各项所代表的物理意义：
S
（二）画图
t
S
作图时首先仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象。
1．甲、乙两车在t=0时刻相距s 0，且甲车位于坐标原点处，现乙车以恒定的速度v 2向甲车的方向驶来，经过时间t 1，甲车也以恒定的速度v 1 (v1>v2) 向乙车驶去。两车在t 1=t2时刻相遇。请在下图坐标中作出它们的运动图象。
2. 原来静止的物体在下图所示的力的作用下运动，请根据该F —t 图象画出对应的v —t 图象和a —t 图象。
（三）用图
运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。运动图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。
1．一辆汽车从A 地出发，前5分钟作匀加速运动，后2分钟作匀减速运动，最后停在B 地。已知AB=3.5千米，求汽车运动的最大速度。
2．如下图所示为两个光滑的斜面，高相同，右边由两部分组成，且AB+BC=AD，两小球a,b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底部？（α＞β）。
思考题
蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L 1=1m的A 点处时，速度是
v 1=2cm/s。试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心的距离L 2=2m的B 点所需的时间为多少？
解题方法与技巧：本题若采用将AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v 与蚂蚁离巢的距离x 成反比，即1
v ∝x
，作出1-x 图象如图所示，为一条通过原点的直
v
线。从图上可以看出梯形ABCD 的面积，就是蚂蚁从A 到B 的时间：
T =
1(1+1v 2
)(L 2-L 1) =
L 2-L 12L 1v 1
2
2
2v 1
=75
s
点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成v ∝
1x
，也可以写成1
v
∝x
，若按前
者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。