九年级二十分钟数学超能力小测试
20分钟小测试
1.(难度中等)如图所示,已知Rt△
ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D、E、F分别是三边AB、BC、AC上的点,则DE+EF+FD的最小值为_____。
2.(难度容易)已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∠CD,(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况的概率为( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
3.(难度容易)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有______种.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①b<0;②(a+c)>b2;③2a+b-c
>0;④3b<2c.其中正确的结论有 ______(填上正确结论的序号).
5.(难度容易)如图,在ABCD中,在AD、CD上各取一点E、F,使AF=CE,AF与CE相交于P,若∠APC=130°,则∠BPC=_____°
6.(难度中上)在平面直角坐标系中,菱形OABC的OC边落在x轴上,∠AOC=60°,OA=.若
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菱形OABC内部(边界及顶点除外)的一格点P(x,y)满足:x﹣y=90x﹣
90y
,就称格点P为“好点”,则菱形OABC内部“好点”的个数为( ) (注:所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.) A.145 B.146 C.147 D.148
7.(难度中等)已知函数f(x)1
f(1)1
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,f(2)1
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2x
,其中f(a)表示当xa时对应的函数值,如
2a
,f(a)1,则f(1)f(2)f(3).....f(100)=_______。
8.(难度中等)△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
⑴判断直线EF与⊙O
⑵如果BC=10,AB=12,求CG的长.
9.某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°,AB=200m,CD=100m,•求AD、BC的长.
10.(难度中等)如图,已知抛物线ymx与y轴交于点M,与x轴交于点A和B. ⑴求出ymx
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nxp与yx6x5关于y轴对称,并
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nxp的解析式,试猜想出一般形式yax
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bxc(a0)关于y
轴对称的二次函数解析式(不要求证明); ⑵若AB的中点是C,求sinCMB;
⑶如果一次函数ykxb(k0)过点M,且与抛物线ymx点N(i,j),如果ij ,且ijij0
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nxp,相交于另一