大学数学(三)1-6概念及答案
大学数学（三）Day1--6概念及答案
11a 12
21a 221.
的行列式。 2. 对角线法则：主对角线乘积减去副对角线乘积。
11
21
31a 12a 22a 32a 13a a 的行列式。
4. 上三角行列式：主对角线以下的元素为零。
5. 下三角行列式：主对角线以上的元素为零。 6. 上下三角行列式的值：主对角线乘积。
7. 逆序数：所有逆序的总数。
8. 余子式: 划去元素a ij 组成的行列式
9. 代数余子式： A ij (-1) i +j M ij 10. 转置行列式：行列式中的行和列互换
T 12. 行列式性质二（互换）：任意两行（列）互换，那么行列式的
值改变符号。
13. 行列式性质二（相同）：如果行列式中两行或两列对应元素全部相同，那么行列式的值为零。
14. 行列式性质三（有公因子）：行列式中某行（列）的各元素有
公因子时，可将公因子提到行列式外面。
15. 行列式性质三推论（一行列为0）：如果行列式中有一行（列）
的元素全为0，则行列式的值为0.
16. 行列式性质三推论（成比例）:如果行列式中有两行（列）的
元素对应成比例，行列式的值为0.
17. 行列式性质四（和）：行列式等于两个相应的行列式的和。
18. 行列式性质五（倍乘）：倍行（列）加到另一行（列）上，行列式的值不变。
19. 行列式展开定理：n 阶行列式D 等于它的任意一行(列) 的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
1
20. 范德蒙行列式概念：形如 a 1
2a 11a 22a 21a 32a 3 的行列式
21. 范德蒙行列式的值：π（a i -a j 22.N 元线性方程组：含有n 个未知量n 个方程的线性方程组为
n 元线性方程组
23. 线性方程行列式：未知量的系数所组成的行列式。
24. 非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
25. 齐次线性方程组：常数项全为零的线性方程组。
26. 1=D D 1D , x 2=2, , x n =n , D D D
27. 28. 齐次线性方程组根的判别情况，
29. 矩阵：m 行n 列的数表，记作D ≠0，则方程组只有零解。 A m ⨯n
30.N 阶方阵：行数和列数都等于N 的矩阵
31. 行矩阵：只有一行的矩阵
32. 列矩阵：只有一列的矩阵
33. 相等矩阵：行列相等，元素相同的矩阵叫做相等矩阵。
34. 35. 单位矩阵：主对角线为1，其余为0的方阵，称为单位矩阵
36. 负矩阵：对于矩阵A m ⨯n =(a ij ) ，称(-a ij -A 。
37. 矩阵的加法：是矩阵对应元素相加。
38. 运算律：（1）结合律：（A+B）+C= A+(B+C)
（2）交换律：A+B= B+A (3)A+O= A
(4)A+(-A)= O
(5)A-B= A+(-B)
39. 矩阵的数乘:数k 与矩阵的乘积，简称数乘
40. 数乘的性质：（1）k （A+B）= k A+k B
(2)(k +t (3) (kt ) A =k (tA )
(4) 1A =A
(5) 0A =O
(6) 若k ≠0, A ≠O , 则kA ≠O
41. 行乘列的法则：左矩阵的行与右矩阵的列乘积之和。
42. 矩阵乘法满足下列运算规则：
（1）. 乘法结合律：（AB ）C = A(BC)
（2）. 左乘分配律：A （B + C ） = AB+AC 右乘分配律：（B + C ）A = BA+CA
（3）. 数乘结合律：k （ AB ）= (kA) B=A(kB)
43. 矩阵的转置：矩阵行与列互换所组成的矩阵
44. 矩阵的转置满足下列运算规则：
（1）. (A ') '= A
（2）. (A +B ) ' （3）. (kA ) '（4）. (AB ) '45. 方阵的行列式：n 阶方阵A 的元素所构成的行列式。