高中数学会考模拟试题(A)
高中数学会考模拟试题(A )
一选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)
在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1. 满足条件M ⋃{1}={1, 2, 3}的集合M 的个数是
A 4 B 3 C 2 D 1 2.sin 6000
的值为
A 2 B -2
C -112 D 2
3." m =
1
2
" 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4.设函数f (x ) =log 1
a x (a >0, a ≠1) 的图象过点(8,–3),则a 的值
A 2 B –2 C – 11
2 D 2
5.直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b , 则直线b 与平面M 的位置关系是
A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内
6.下列函数是奇函数的是 A y =x 2
+1
B y =sin x C y =log x
2(x +5) D y =2-3
7.点(2,5)关于直线x +y +1=0的对称点的坐标是
A (6,3) B (-6,-3) C (3,6) D (-3,-6)
8.1+cos
2
π
12
值为
A
6+2+374 B
4
C 4 D 4
9.已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45
10.甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为25, 1
2
,现甲、乙两人各投篮1次 则两个人都投进的概率是
A 15 B 310 C 910 D 45
11.已知向量a 和b 的夹角为1200
,a =3, a ⋅b =-3,则b 等于
A 1 B
23 C
D 2
12.两个球的体积之比是8:27,那么两个球的表面积之比为 A 2:3 B 4:9 C
2: D :27
13.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离 A
85 B 455 C 843 D 3
14.
已知圆的参数方程为⎧⎪⎨
x =2θ为参数) ,那么该圆的普通方程是
⎪⎩y =1θ
(θA (x -2) 2+(y -1) 2=
B (x +2) 2+(y +1) 2= C (x -2) 2
+(y -1) 2
=2 D (x +2) 2
+(y +1) 2
=2 15.函数y =sin(1
2
x +3) 的最小正周期为 A
π
2
B π C 2π D 4π 16.双曲线x 2
-y 2
=1的离心率为
A
2
2
B C 2 D
12
17.从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A
15 B 35 C 124 D 5
18.圆x 2+y 2
-2x +4y -20=0截直线5x -12y +c =0所得弦长为8,则C 的值为A 10 B-68 C 12 D 10或-68
19.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 120
20.国庆期间,某商场为吸引顾客,实行“买100送20 ,连环送活动”即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物。如果你有680元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计
A 120元 B 136元 C 140元 D160元
二填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 21.直线y =
x 与直线x =1的夹角3
22.直角坐标系xoy 中若定点A (1,2)与动点(x,y )满足⋅=4 ,则点P 的轨迹方程为 23.平面内三点A (0,-3),B (3,3),C (x ,-1)若AB ∥BC ,则x 的值24.已知函数f (x ) =
1
,则f [f (x )]的定义域为x +1
三:解答题(3小题,共28分)
25.如图ABCD 是正方形,PD ⊥面ABCD ,PD=DC,E 是PC 的中点 (1)证明DE ⊥面PBC P (2)求二面角C -PB -D 的大小
26.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),右顶点为(, 0)
(1) 求双曲线C 的方程
E
C
B
(2) 若直线l :y =kx +2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ,且OA ⋅OB >2(其中O 为原点)
求 K 的取值范围
27.已知函数f (x ) =-
1a +2
x
(x >0) (1)判断f (x ) 在(0, +∞) 上的增减性,并证明你的结论 (2)解关于x 的不等式f (x ) >0
(3)若f (x ) +2x ≥0在(0, +∞) 上恒成立,求a 的取值范围
参考答案
21.π3
22.x +2y -4=0
23.
24.{x |x ≠-1且x ≠-2}
25.简证(1)因为PD ⊥面ABCD 所以PD ⊥BC ,又BC ⊥DC 所以BC ⊥面PDC 所以BC ⊥DE ,又PD ⊥BC ,PD=DC,E 是PC 的中点所以DE ⊥PC 所以DE ⊥面PBC
(2) 作EF ⊥PB 于F ,连DF ,因为DE ⊥面PBC 所以DF ⊥PB 所以∠EFD 是二面角的平面角 设PD=DC=2a,则DE=2a , DF =
23
a 又DE ⊥面PBC (已证) DE ⊥EF 所以sin ∠EFD =
2
即∠EFD =600 (1)解:设双曲线方程为x 2y 2
26.a 2-b 2=1(a >0, b >0)
因为a =, c =2, a 2
+b 2
=4, ∴b 2
=1, ∴x 2
3
-y 2=1 (2)将l :y =kx +2代入双曲线中得(1-3k 2) x 2-62kx -9=0
由直线与双曲线交与不同两点的⎧⎪
⎨1-3k 2
≠0⎪⎩∆=(62k ) 2+36(1-3k 2) =36(1-k 2
) >0
即k 2
≠13
, k 2
62-9
设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 则x 1+x 2=
1-3k 2, x 1x 2
=1-3k 2
由⋅>2 得x 3k 2+73k 2+71x 2+y 1y 2=3k 2-1,令3k 2
-1
>2解此不等式得13
33) ⋃(3
, 1) 27.(1)证明设0
f (x 1212222(x 2-x 1)
1) -f (x 2) =(-a +x ) -(-+x ) =-=>0
1a 2x 1x 2x 1x 2∴f (x 1) >f (x 2), f (x ) 在(0, +∞) 上为减函数
(2) 不等式f (x ) >0即-
1a +2
x
>0即 1) 当a >0, x (x -2a ) 0不等式的解x >0或x
f (x ) +2x ≥0在(0, +∞) 恒成立即-
1a +2
x
+2x ≥0 所以
1a ≤2(x +11
x ) 因为2(x +x ) 的最小值为4 所以1a ≤4即a