数字信号处理简答题答案

一、选择题

1. 某系统y (k ) =kx (k ) ，则该系统（ ）。

A. 线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变

2. 因果稳定系统的系统函数H (z ) 的收敛域是（ ）。 A. z 1. 1 D. z >0. 9

3. x (k ) =3sin(0.5πk ) 的周期（ ）。

A.4 B.3 C.2 D.1

4. 下列序列中为共轭对称序列的是（ ）

A. x (k )=x *(-k ) B. x (k )=x *(k )

C. x (k )=-x *(-k ) D. x (k )=-x *(k )

5. N =1024 点的IDFT ，需要复数相乘次数约（ ）。

A.1024 B.1000 C.10000 D.1000000

6. 重叠保留法输入段的长度为N =N 1+N 2-1，h (k )(长为N 1) ，每一输出段的前（点就是要去掉的部分，把各相邻段流下来的点衔接起来，就构成了最终的输出。

A. N -1 B. N 1-1 C. N 2-1 D. N 1+N 2-1

7. 线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应偶对称表达式为（ ）。

A. h (k ) =h (N -1-k ) B. h (k ) =h (N -1)

C. h (k ) =h (N -k ) D. h (k ) =h (k -N )

8. 线性相位FIR 滤波器与相同阶数的IIR 滤波器相比，可以节省一半左右的（ ）。

A. 加法器 B. 乘法器 C. 乘法器和加法器 D. 延迟器

9. 窗函数的主瓣宽度越小，用其设计的线性相位FIR 滤波器的（ ）。

A. 过渡带越窄 B. 过渡带越宽

C. 过渡带内外波动越大 D. 过渡带内外波动越小

10. 某系统y (k ) =g (k ) x (k ), g (k ) 有界，则该系统（ ）。

A. 因果稳定 B. 非因果稳定 C. 因果不稳定 D. 非因果不稳定

11. 序列x (k ) =-a k u (-k -1), 在X (z ) 的收敛域为（ ）。 A. z a D. z ≥a

12. 关于序列x (k ) 的DTFT X (e j Ω) ，下列说法正确的是（ ）。

A. 非周期连续函数 B. 非周期离散函数

C. 周期连续函数，周期为2π D. 周期离散函数，周期为2π

13. W 1

8=（ ）。

-j )

+j )

-1-j )

-1+j )

14. 一有限长序列x (k ) 的DFT 为X (m ) ，则x (k ) 可表达为（ ）。

A ．1N -1*-mk *1N -1-mk *

N [∑X (m ) W N ] B. [

m =0N ∑X (m ) W N ]

m =0

）

C ．1N -1*1N -1mk *mk *[∑X (m ) W N ] D. [∑X (m ) W N ] N m =0N m =0

15. 设计IIR 数字滤波器会造成频率的非线性(Ω与ω的关系) 的方法（ ）。

A. 脉冲响应不变法 B. 双线性变换法 C. 窗函数法 D. 频率采样法

16.FIR 滤波器的幅度函数（ ）。

A. 就是幅频特性 B. 函数值总是大于0

C. 函数值可正可负 D. 函数值是常数，与频率无关

17. 用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器，线性相位FIR 滤波器在采样点上的幅频特性与理想滤波器在采样点上的幅频特性的关系（ ）。

A .相等 B. 不相等 C. 大于 D. 小于

18. 不是级联型实现IIR 滤波器的优点（ ）。

A. 可单调滤波器的极点和零点 B. 每个基本节有相同的结构

C. 可灵活地进行零极点配对和交换级联次序 D. 误差不会逐级积累

二、简答题

1. 为何时域抽样定理要求信号的频带有限？频域抽样定理要求信号时长有限？

2. 序列的离散傅里叶变换X (m ) 与该序列的频谱X (ej Ω) 之间是什么关系？

3. 信号谱分析中，如何选择窗函数的形式与窗口的宽度？

4. 为什么说FFT 是DFT 的高效算法？

5. FFT 算法的基本思想是什么？

6.IIR 数字滤波器的优缺点是什么？

7. 脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特点？

8. 利用窗函数法设计FIR 滤波器时，如何选择窗函数？

三、判断题

1. 某系统y (k ) =ax 2(k ) ，则该系统是线性系统（ ）

2. 稳定的离散时间系统，其所有极点都位于Z 平面的单位圆外部（ ）

3.DFT 可以看成DFS 的一个周期（ ）

4. X (z ) 是X (z ) 在单位圆上等间距采样值（ ）

5. 周期卷积是线性卷积的周期延拓（ ）

6. 重叠保留法和重叠相加法的计算量差不多（ ）

7. 频率抽取法输出是自然顺序，输入是按照反转的规律重排（ ）

8.IIR 滤波器一般用递归的网络结构实现，一般不包括反馈支路（ ）

9. 数字滤波器在Ω=2π的频响表示低频频响（ ）

10. 线性相位FIR 滤波器的窗函数设计法所用的窗函数总是偶对称的（ ）

11. 已知某信号频谱的最高频率为100Hz ，能够恢复出原始信号的最低采样频率为50Hz （ ）

12.DFT 是离散序列的傅立叶变换（ ）

13. 变动DFT 的点数，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱就可能被检测出来（ ）

14. 周期序列不能进行Z 变换（ ）

15. 具有相同的幅频特性，采用FIR 滤波器比采用IIR 滤波器要经济（ ）

16. 数字滤波器在Ω=π的频响表示低频频响（ ）

17.FIR 滤波器只有零点，除原点外，在Z 平面上没有极点（ ）

18. 线性相位型FIR 滤波器的计算量约为横截型的一半（ ）

四、计算题

1. 已知x (k ) =a u (k ) ，|a|

(1).求序列x (k ) 的DTFT X (e j Ω) ；

(2).定义周期序列x (k ) =k

n =-∞∑x (k +nN ) ，求出周期序列x (k ) 及它的DFS 系数X (m ) 。 ∞

2. 如下图所示系统的方框图：

(1).求脉冲响应h (k ) ；

(2).设系统的初始状态为0，试确定输入信号为x (k ) =cos(πk ) u (k ) 时，系统的稳态响应 。

3. X (m) 表示12点实序列x (k) 的DFT 。X (m) 前7个点的值为X (0)=10，X (1)=-5-j4，

X (2)=3-j2，X (3)=1+j3，X (4)=2+j5，X (5)=6-j2，X (6)=12。不计算IDFT ，试确定下列表达式的值。

(1).x (0)；(2).x (6)；(3).∑x (k ) ；(4).∑|x(k ) |

k =0k =011112；(5).∑e k =011j (2πk /3)x (k ) 。

4. 已知某4点序列X(k)的DFT 为X(m)={1+2j，2+3j，3+4j，4+5j}，试利用基2频率抽取FFT 流图计算X(m)的IDFT x(k)，并通过IDFT 验证计算结果。

5. 在实际中，可以通过下图所示系统来实现一个模拟滤波器。设要实现的模拟低通滤波器H(s)的指标为

f p =1.2kHz A p ≤3dB f s =2kHz A s ≥15dB

(1).如果系统的抽样频率f sam =8kHz ，试确定图中数字滤波器H(z)的设计指标，使得如图所示系统和模拟低通滤波器H(s)等价；

(2).用双线性变换法，设计满足(1)中指标的BW 型数字低通滤波器。

6. 试用矩形窗函数法设计线性相位FIR 低通数字滤波器，其在Ω∈[-π, π) 内的频率响应为

⎧e -j 3Ω, H d (e ) =⎨⎩0, j Ω|Ω|≤π/2 其它

(1).确定滤波器的阶数M ；

(2).求滤波器单位脉冲响应h (k ) 的表达式，并计算出其具体值；

(3).求滤波器系统函数H (z)。