第十三章轴对称单元测试题
八年级数学第十三章轴对称测试题
一、选择题(3⨯10=30分)
1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是( )
A : B: C: D: 2、点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )
A :(-1,-2) B:(-1,2) C:(1,-2) D:(2,-1)
3、在平面直角坐标系xOy 内,已知A (3,﹣3),点P 是y 轴上一点,则使△AOP
为等腰三角形的点P 共有( )
A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为( )
A :2 ㎝ B:4 ㎝ C:6 ㎝ D:8㎝ 5、下列说法正确的是( )
A :等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B :顶角相等的两个等腰三角形全等 C :等腰三角形的两个底角相等 D :等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( )
A :11cm B:7.5cm C:11cm 或7.5cm D: 以上都不对 7、如图:DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米, 则∆EBC 的周长为( )厘米
A :16 B:18 C:26 D:28
8、如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于( ) A :90° B: 75° C:70° D: 60°
- 1 -
l
A
D
B
E
C
A
C
E
B
O
D
F
C
7题图
8题图
10题图
9
、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半, 则这个等腰三角形的底角是 ( )
A :75°或15° B:75° C:15° D:75°和30° 10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论:
①AB ∥CD ;②AB=BC;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有( ) A :1个 B:2个 C:3个 D:4个
二、填空题(3分 7=21分)
11、已知点P 到x 轴,y 轴的距离分别是2和3,且点P 关于y 轴对称的点在第四象限,
则点P 的坐标是
12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度;
13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________;
14、如图:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB +BC=12㎝,则AB= ㎝; 15、如图:从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________;
16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为
17、如图:是屋架设计图的一部分, 点D 是斜梁AB 的中点, 立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, ∠A=30°, 则DE 等于
C B
A
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三、解答题
18. 如图:在△ABC 中,若∠B=15°,∠C=90°,AB 的垂直平分线MN 交BC 交于点M ,
交AB 于点N ,BM=12cm,求AC 的长 (6分)
19、如图,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD ,DE ∥AC.
求证:△BDE 是等腰三角形 (6分)
B
- 3 -
C M A
E
C
B
20. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别垂直AB,AC 于点E,F,
求证:△AEF 是等腰三角形 (7分)
A
21. 如图,已知点B ,C ,D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H.
求证:BE=AD (8分)
- 4 -
B B
D
C
A
E
F
B
D
22、如图:已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). (1) 在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1,并写出A 1,B 1,C 1的坐标. (2) 求△A 1B 1C 1的面积 (8分)
23. 如图,在一个风筝ABCD 中,AB=AD,BC=DC,分别在AB 、AD 的中点 E 、F 处挂两根彩线EC 、FC 。 求证:EC=FC (8分)
- 5 -
24. 如图:在等边△ABC 中,点D,E 分别在边BC,AB 上,且BD=AE,AD 与CE 交于点F. (1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC 的度数 (8分)
- 6 -
A B C
25、如图:E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF,BD=CE。
求证:△ABC 是等腰三角形. (8分)
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B
C
F
E
D
A
26、如图,在△ABC 中,∠ACB=2∠B ,∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ,过C 作CN ⊥AD 交AD 于H ,交
AB 于N .
(1)求证:△ANC 为等腰三角形; (2)试判断BN 与CD 的数量关系,并说明理由. (10分)
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