全等的应用之费马点
全等的应用
1. 如图1,P 是锐角△ABC 所在平面上一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,
则点P 就叫做△ABC 费马点.
(1)当△ABC 是边长为4的等边三角形时,费马点P 到BC 边的距离为 (2)若点P 是△ABC 的费马点,∠ABC=60°,PA=2,PC=3,则PB 的值为 . (3)如图2,在锐角△ABC 外侧作等边△ACB ′,连接BB ′.
求证:BB ′过△ABC 的费马点P .
2. 如图P 是△ABC 所在平面上一点.
如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P 就叫做费马点.
(1)当△ABC 是等边三角形时,作尺规法作出△ABC 费马点.(不要求写出作法,只要保留作图痕迹)
正方形,CD 在AC 上,CE 在BC 上,P 是△ABC 的费马点.求:P 点到AB 的距离.
(3)已知:锐角△ABC ,分别以AB ,AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD ,CE 和BD 相交于P 点. ①求∠CPD 的度数;
②求证:P 点为△ABC 的费马点.
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3. 如图(1),P 为△ABC 所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P 叫做△ABC 的费马点.
(1)如点P 为锐角△ABC 的费马点.且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,求PB 的长. (2)如图(2),在锐角△ABC 外侧作等边△ACB ′连结BB ′.求证:BB ′过△ABC 的费马点P ,且BB ′=PA+PB+PC.
(3)已知锐角△ABC ,∠ACB=60°,分别以三边为边向形外作等边三角形ABD ,BCE ,ACF ,请找出△ABC 的费马点,并探
究
△A CF
S △ABC 与S △ABD 的和,S △BCE 与S
的和是否相等。
4. 已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数
5. 已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
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